工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 航空发动机阻燃钛合金力学性能预测及成分优化 李雅迪弭光宝李培杰曹京霞黄旭 Predicting the mechanical properties and composition optimization of a burn-resistant titanium alloy for aero-engines LI Ya-di,MI Guang-bao,LI Pei-jie,CAO Jing-xia,HUANG Xu 引用本文： 李雅迪，弭光宝，李培杰，曹京霞，黄旭.航空发动机阻燃钛合金力学性能预测及成分优化.工程科学学报，优先发表.d: 10.13374j.issn2095-9389.2020.10.12.001 LI Ya-di,MI Guang-bao,LI Pei-jie,CAO Jing-xia,HUANG Xu.Predicting the mechanical properties and composition optimization of a burn-resistant titanium alloy for aero-engines[J].Chinese Journal of Engineering,In press.doi:10.13374/j.issn2095- 9389.2020.10.12.001 在线阅读View online:https::/oi.org10.13374.issn2095-9389.2020.10.12.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 固溶时效工艺对6016铝合金力学性能的影响及多目标优化 Effect of solution and aging processes on the mechanical properties of 6016 aluminum alloy and multi-objective optimization 工程科学学报.2017,39(1)：75 https://doi.org/10.13374issn2095-9389.2017.01.010 H13热作模具钢中液析碳化物的研究进展 Recent progress on primary carbides in AISI H13 hot work mold steel 工程科学学报.2018.40(11)：1288htps:1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.11.002 压力对A380铝合金的铸造组织和力学性能的影响 Effect of pressures on macro-/microstructures and mechanical properties of A380 aluminum alloy 工程科学学报.2017,39(7)：1020 https:/1doi.org10.13374j.issn2095-9389.2017.07.006 HTRB6OO级高强钢筋高温下的力学性能 Mechanical properties of high-strength HTRB600 steel bars under high temperature 工程科学学报.2017,399y:1428 https:/1doi.org10.13374.issn2095-9389.2017.09.017 焊接速度对机器人搅拌摩擦焊AA7B04铝合金接头组织和力学性能的影响 Effect of the welding speed on the microstructure and the mechanical properties of robotic friction stir welded AA7B04 aluminum alloy 工程科学学报.2018.40(12：1525 https::/doi.org10.13374.issn2095-9389.2018.12.011 石墨烯含量对石墨烯/A1-15Si-4Cu-Mg复合材料微观组织和力学性能的影响 Effect of graphene content on the microstructure and mechanical properties of graphene-reinforced Al-15Si-4Cu-Mg matrix composites 工程科学学报.2019,41(9y:1162 https:/1doi.org/10.13374斩.issn2095-9389.2019.09.007
航空发动机阻燃钛合金力学性能预测及成分优化 李雅迪 弭光宝 李培杰 曹京霞 黄旭 Predicting the mechanical properties and composition optimization of a burn-resistant titanium alloy for aero-engines LI Ya-di, MI Guang-bao, LI Pei-jie, CAO Jing-xia, HUANG Xu 引用本文: 李雅迪, 弭光宝, 李培杰, 曹京霞, 黄旭. 航空发动机阻燃钛合金力学性能预测及成分优化[J]. 工程科学学报, 优先发表. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.12.001 LI Ya-di, MI Guang-bao, LI Pei-jie, CAO Jing-xia, HUANG Xu. Predicting the mechanical properties and composition optimization of a burn-resistant titanium alloy for aero-engines[J]. Chinese Journal of Engineering, In press. doi: 10.13374/j.issn2095- 9389.2020.10.12.001 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.12.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 固溶时效工艺对6016铝合金力学性能的影响及多目标优化 Effect of solution and aging processes on the mechanical properties of 6016 aluminum alloy and multi-objective optimization 工程科学学报. 2017, 39(1): 75 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.01.010 H13热作模具钢中液析碳化物的研究进展 Recent progress on primary carbides in AISI H13 hot work mold steel 工程科学学报. 2018, 40(11): 1288 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.11.002 压力对A380铝合金的铸造组织和力学性能的影响 Effect of pressures on macro-/microstructures and mechanical properties of A380 aluminum alloy 工程科学学报. 2017, 39(7): 1020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.07.006 HTRB600级高强钢筋高温下的力学性能 Mechanical properties of high-strength HTRB600 steel bars under high temperature 工程科学学报. 2017, 39(9): 1428 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.09.017 焊接速度对机器人搅拌摩擦焊AA7B04铝合金接头组织和力学性能的影响 Effect of the welding speed on the microstructure and the mechanical properties of robotic friction stir welded AA7B04 aluminum alloy 工程科学学报. 2018, 40(12): 1525 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.12.011 石墨烯含量对石墨烯/Al-15Si-4Cu-Mg复合材料微观组织和力学性能的影响 Effect of graphene content on the microstructure and mechanical properties of graphene-reinforced Al-15Si-4Cu-Mg matrix composites 工程科学学报. 2019, 41(9): 1162 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.007
工程科学学报.第44卷，第X期：1-8.2022年X月 Chinese Journal of Engineering,Vol.44,No.X:1-8,X 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.12.001;http://cje.ustb.edu.cn 航空发动机阻燃钛合金力学性能预测及成分优化 李雅迪2，弭光宝2，)四，李培杰)，曹京霞2)，黄旭2，) 1)清华大学新材料国际研发中心，北京1000842)中国航发北京航空材料研究院钛合金研究所，北京1000953)中国航发先进钛合金重 点实验室，北京100095 ☒通信作者，E-mail:miguangbao(@163.com 摘要采用支持向量机算法，在实验数据的基础上，建立航空发动机阻燃钛合金的合金化元素与力学性能关系模型，分析 合金化元素对力学性能的影响规律.模型的输入参数为V、AI、Si和C元素，输出参数为室温拉伸性能（抗拉强度、屈服强 度、延伸率和断面收缩率).结果表明：各个力学性能支持向量机模型的线性相关系数均在0.975以上，具有较高的预测能力： 各个力学性能测试样本实验值与模型预测值的绝对百分误差均在5%以内，具有良好的泛化能力，能够有效地反映出阻燃钛 合金的合金化元素与力学性能之间的定量关系，进而实现对该合金的成分优化.对于Ti-35V-15Cr阻燃钛合金，可以通过加 入质量分数为0-0.1%的Si元素和质量分数为0.05%~0.125%的C元素.并减少质量分数为2%~5%的V元素，来提高力 学性能：对于Ti-25V-15Cr阻燃钛合金.可以通过加人质量分数为1.5%~1.8%的A元素和质量分数为0.15%~0.2%的C元 素，来提高力学性能. 关键词阻燃钛合金；支持向量机算法：合金化元素；力学性能；成分优化 分类号TG146.2 Predicting the mechanical properties and composition optimization of a burn-resistant titanium alloy for aero-engines LI Ya-di2),MI Guang-bao,LI Pei-jie,CAO Jing-xia,HUANG Xu) 1)National Center of Novel Materials for International Research,Tsinghua University,Beijing 100084,China 2)Titanium Alloys Research Institute,AECC Beijing Institute of Aeronautical Materials,Beijing 100095,China 3)Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Advanced Titanium Alloys,AECC Beijing Institute of Aeronautical Materials,Beijing 100095, China Corresponding author,E-mail:miguangbao@163.com ABSTRACT Lightweight high-temperature titanium alloys are a key material for aero-engines.With the increasing use of new titanium alloys in aero-engines,titanium fire has become a typical catastrophic fault that plagues material design and selection.A burn- resistant titanium alloy is a special material developed to deal with the problem of titanium fire.Its application in aero-engines has become one of the key technologies for the prevention and control of titanium fire.Therefore,explaining the influence of the alloying elements of burn-resistant titanium alloys on mechanical properties is important to provide an important theoretical basis for the design and application of these alloys.Based on the experimental data,the relationship model between the alloying elements and mechanical properties of a burn-resistant titanium alloy was established using a support vector machine algorithm,and the effect of the alloying elements on the mechanical properties was analyzed.The input parameters of the model were V,Al,Si,and C elements,and the output parameters were the room temperature tensile properties(tensile strength,yield strength,elongation,and the reduction of area).Results 收稿日期：2020-10-12 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51471155.U2141222):国家科技重大专项资助项目(J2019-Ⅷ-0003-0165)
航空发动机阻燃钛合金力学性能预测及成分优化 李雅迪1,2)，弭光宝2,3) 苣，李培杰1)，曹京霞2,3)，黄 旭2,3) 1) 清华大学新材料国际研发中心，北京 100084 2) 中国航发北京航空材料研究院钛合金研究所，北京 100095 3) 中国航发先进钛合金重 点实验室，北京 100095 苣通信作者， E-mail: miguangbao@163.com 摘 要 采用支持向量机算法，在实验数据的基础上，建立航空发动机阻燃钛合金的合金化元素与力学性能关系模型，分析 合金化元素对力学性能的影响规律. 模型的输入参数为 V、Al、Si 和 C 元素，输出参数为室温拉伸性能（抗拉强度、屈服强 度、延伸率和断面收缩率）. 结果表明：各个力学性能支持向量机模型的线性相关系数均在 0.975 以上，具有较高的预测能力； 各个力学性能测试样本实验值与模型预测值的绝对百分误差均在 5% 以内，具有良好的泛化能力，能够有效地反映出阻燃钛 合金的合金化元素与力学性能之间的定量关系，进而实现对该合金的成分优化. 对于 Ti−35V−15Cr 阻燃钛合金，可以通过加 入质量分数为 0～0.1% 的 Si 元素和质量分数为 0.05%～0.125% 的 C 元素，并减少质量分数为 2%～5% 的 V 元素，来提高力 学性能；对于 Ti−25V−15Cr 阻燃钛合金，可以通过加入质量分数为 1.5%～1.8% 的 Al 元素和质量分数为 0.15%～0.2% 的 C 元 素，来提高力学性能. 关键词 阻燃钛合金；支持向量机算法；合金化元素；力学性能；成分优化 分类号 TG146.2 Predicting the mechanical properties and composition optimization of a burn-resistant titanium alloy for aero-engines LI Ya-di1,2) ，MI Guang-bao2,3) 苣 ，LI Pei-jie1) ，CAO Jing-xia2,3) ，HUANG Xu2,3) 1) National Center of Novel Materials for International Research, Tsinghua University, Beijing 100084, China 2) Titanium Alloys Research Institute, AECC Beijing Institute of Aeronautical Materials, Beijing 100095, China 3) Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Advanced Titanium Alloys, AECC Beijing Institute of Aeronautical Materials, Beijing 100095, China 苣 Corresponding author, E-mail: miguangbao@163.com ABSTRACT Lightweight high-temperature titanium alloys are a key material for aero-engines. With the increasing use of new titanium alloys in aero-engines, titanium fire has become a typical catastrophic fault that plagues material design and selection. A burnresistant titanium alloy is a special material developed to deal with the problem of titanium fire. Its application in aero-engines has become one of the key technologies for the prevention and control of titanium fire. Therefore, explaining the influence of the alloying elements of burn-resistant titanium alloys on mechanical properties is important to provide an important theoretical basis for the design and application of these alloys. Based on the experimental data, the relationship model between the alloying elements and mechanical properties of a burn-resistant titanium alloy was established using a support vector machine algorithm, and the effect of the alloying elements on the mechanical properties was analyzed. The input parameters of the model were V, Al, Si, and C elements, and the output parameters were the room temperature tensile properties (tensile strength, yield strength, elongation, and the reduction of area). Results 收稿日期: 2020−10−12 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（51471155，U2141222）；国家科技重大专项资助项目（J2019-Ⅷ-0003-0165） 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期：1−8，2022 年 X 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 44, No. X: 1−8, X 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.12.001; http://cje.ustb.edu.cn
2 工程科学学报，第44卷，第X期 show that the linear correlation coefficient of each mechanical property of the SVM model is above 0.975,which signifies good prediction ability.The absolute percentage error between the predicted and experimental values of each mechanical property test sample is within 5%,indicating good generalization ability and an effective reflection of the quantitative relationship between the alloying elements and mechanical properties of the burn-resistant titanium alloy for optimizing the composition of the alloy.The mechanical properties of the Ti-35V-15Cr alloy can be improved by adding 0-0.1%Si element and 0.05%-0.125%C element and reducing 2%- 5%V element.Meanwhile,the mechanical properties of the Ti-25V-15Cr alloy can be improved by adding 1.5%-1.8%Al element and 0.15%-0.2%C element KEY WORDS burn-resistant titanium alloy;support vector machine algorithm;alloying elements;mechanical properties;composition optimization 轻质耐高温钛合金（含钛铝系合金）是提高先 的合金化元素与力学性能间的关系，将为该体系 进航空发动机推重比的关键材料，随着新型钛合 合金成分的进一步优化提供理论依据. 金用量的不断增大，钛火安全问题更加突出并成 在信息时代，将机器学习应用于海量材料化 为困扰设计选材的难题凹阻燃钛合金是为了应对 学成分、晶体结构、物理性能、力学性能等数据进 钛火安全隐患而研制的结构功能一体化的高温钛 行运算分析优化，并建立相应的集成数据库进 合金材料，其在先进航空发动机上的应用成为钛火 行管理，从而缩短研发时间，并减少重复实验所消 防控技术体系的重要组成部分.根据阻燃机理可 耗的各项成本剧，是目前材料科学的前沿方向之 将阻燃钛合金分为不同的材料体系2-，譬如美国 一，机器学习方法在材料科学领域的应用是预测 和俄罗斯先后研制出Ti-V-Cr系及Ti-Cu-Al系 材料性能、加速材料设计的有效途径.自本世纪 阻燃钛合金可，其中Ti-V-Cr系阻燃钛合金较为成熟， 初以来，国内外学者就采用机器学习方法在钛合 己在国外F119等先进航空发动机上得到应用 金领域进行了大量研究Po-2,Malinov等2o1采用人 Ti-V-Cr系阻燃钛合金中最具代表性的是美 工神经网络建立了钛合金成分、热处理参数与力 国普惠公司研制的Alloy C(Ti-35V-15Cr),以及 学性能的预测模型，并对力学性能的优化数据设 在Alloy C基础上通过添加少量Si、C元素设计的 计开发了图形用户界面.张学敏等研究了阻燃 A1loyC(Ti-35V-15Cr-0.6Si-0.05C)m.随后，英国 钛合金超塑性变形过程中流变应力的神经网络预 Rolls-Royce公司和伯明翰大学通过添加Al元素， 测模型，较好地描述了流变应力与各热力学参数 研制出一种低成本的阻燃钛合金BuRTi(Ti-25V- 之间的变化规律.这些研究主要采用神经网络算 15Cr-2A-0.2C),并通过研究该体系合金中Al、C 法，其自身特点限制了应用范围，譬如小样本训练 元素的含量对力学性能的影响规律，明确了A1元 的问题.支持向量机(Support vector machine,.SVM) 素的加人将导致合金脆性增加，C元素的加入可 是以统计学习理论为基础的一种通用机器学习算 以提高合金的延展性⑧-o,近年来，我国在Alloy C 法7，相比于神经网络，支持向量机能根据有限的 基础上，进一步开展了Ti-V-Cr系阻燃钛合金主 样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求最 干合金化元素和微合金化元素的作用规律、变形 佳折衷，从而获得最好的推广能力，适合于解决小 机制及阻燃机理等方面研究1-16，研制了500℃、 样本问题.因此，本文采用支持向量机算法建立阻 550℃两个耐温级别的阻燃钛合金TB12(Ti-25V- 燃钛合金成分与力学性能之间的定量关系模型， 15Cr-0.2Si)和TF550(Ti-35V-15Cr-0.3Si-0.1C) 运用该模型分析合金化元素对力学性能的影响， 上述研究工作不仅对航空发动机阻燃钛合金的工 并依据力学性能对合金成分进行优化.这对于推动 程化应用研究进程产生了重要影响，也从实验上 阻燃钛合金应用及高性能材料开发具有重要意义 明确了该材料体系成分设计与优化的基本原则， 1支持向量机模型 但受限于合金化元素交互作用的复杂性及其分析 工具方法，目前从理论上定量分析合金化元素对 1.1原理与方法 力学性能影响的研究报道较少.此外由于 支持向量机算法起初是用于解决线性可分的 Ti-V-Cr系阻燃钛合金的合金化元素程度高且对 最优分类面问题，后来也可用于解决非线性问题 热处理工艺不十分敏感，其力学性能主要取决于 当支持向量机用于解决回归分析的问题时，则称 合金化元素含量变化，因此定量研究阻燃钛合金 之为支持向量机回归.支持向量机回归的基本思
show that the linear correlation coefficient of each mechanical property of the SVM model is above 0.975, which signifies good prediction ability. The absolute percentage error between the predicted and experimental values of each mechanical property test sample is within 5%, indicating good generalization ability and an effective reflection of the quantitative relationship between the alloying elements and mechanical properties of the burn-resistant titanium alloy for optimizing the composition of the alloy. The mechanical properties of the Ti–35V–15Cr alloy can be improved by adding 0–0.1% Si element and 0.05%–0.125% C element and reducing 2%– 5% V element. Meanwhile, the mechanical properties of the Ti–25V–15Cr alloy can be improved by adding 1.5%–1.8% Al element and 0.15%–0.2% C element. KEY WORDS burn-resistant titanium alloy；support vector machine algorithm；alloying elements；mechanical properties；composition optimization 轻质耐高温钛合金（含钛铝系合金）是提高先 进航空发动机推重比的关键材料，随着新型钛合 金用量的不断增大，钛火安全问题更加突出并成 为困扰设计选材的难题[1] . 阻燃钛合金是为了应对 钛火安全隐患而研制的结构功能一体化的高温钛 合金材料，其在先进航空发动机上的应用成为钛火 防控技术体系的重要组成部分. 根据阻燃机理可 将阻燃钛合金分为不同的材料体系[2−4] ，譬如美国 和俄罗斯先后研制出 Ti−V−Cr 系及 Ti−Cu−Al 系 阻燃钛合金[5] ，其中 Ti−V−Cr 系阻燃钛合金较为成熟， 已在国外 F119 等先进航空发动机上得到应用[6] . Ti−V−Cr 系阻燃钛合金中最具代表性的是美 国普惠公司研制的 Alloy C（Ti−35V−15Cr），以及 在 Alloy C 基础上通过添加少量 Si、C 元素设计的 Alloy C+ （Ti−35V−15Cr−0.6Si−0.05C） [7] . 随后，英国 Rolls-Royce 公司和伯明翰大学通过添加 Al 元素， 研制出一种低成本的阻燃钛合金 BuRTi （Ti−25V− 15Cr−2Al−0.2C），并通过研究该体系合金中 Al、C 元素的含量对力学性能的影响规律，明确了 Al 元 素的加入将导致合金脆性增加，C 元素的加入可 以提高合金的延展性[8−10] . 近年来，我国在 Alloy C 基础上，进一步开展了 Ti−V−Cr 系阻燃钛合金主 干合金化元素和微合金化元素的作用规律、变形 机制及阻燃机理等方面研究[4,11−16] ，研制了 500 ℃、 550 ℃ 两个耐温级别的阻燃钛合金 TB12（Ti−25V− 15Cr−0.2Si） 和 TF550（ Ti−35V−15Cr−0.3Si−0.1C） . 上述研究工作不仅对航空发动机阻燃钛合金的工 程化应用研究进程产生了重要影响，也从实验上 明确了该材料体系成分设计与优化的基本原则， 但受限于合金化元素交互作用的复杂性及其分析 工具方法，目前从理论上定量分析合金化元素对 力 学 性 能 影 响 的 研 究 报 道 较 少 . 此 外 由 于 Ti−V−Cr 系阻燃钛合金的合金化元素程度高且对 热处理工艺不十分敏感，其力学性能主要取决于 合金化元素含量变化，因此定量研究阻燃钛合金 的合金化元素与力学性能间的关系，将为该体系 合金成分的进一步优化提供理论依据. 在信息时代，将机器学习应用于海量材料化 学成分、晶体结构、物理性能、力学性能等数据进 行运算分析优化[17] ，并建立相应的集成数据库进 行管理，从而缩短研发时间，并减少重复实验所消 耗的各项成本[18] ，是目前材料科学的前沿方向之 一，机器学习方法在材料科学领域的应用是预测 材料性能、加速材料设计的有效途径[19] . 自本世纪 初以来，国内外学者就采用机器学习方法在钛合 金领域进行了大量研究[20−26] ，Malinov 等[20] 采用人 工神经网络建立了钛合金成分、热处理参数与力 学性能的预测模型，并对力学性能的优化数据设 计开发了图形用户界面. 张学敏等[25] 研究了阻燃 钛合金超塑性变形过程中流变应力的神经网络预 测模型，较好地描述了流变应力与各热力学参数 之间的变化规律. 这些研究主要采用神经网络算 法，其自身特点限制了应用范围，譬如小样本训练 的问题. 支持向量机（Support vector machine, SVM） 是以统计学习理论为基础的一种通用机器学习算 法[27] ，相比于神经网络，支持向量机能根据有限的 样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求最 佳折衷，从而获得最好的推广能力，适合于解决小 样本问题. 因此，本文采用支持向量机算法建立阻 燃钛合金成分与力学性能之间的定量关系模型， 运用该模型分析合金化元素对力学性能的影响， 并依据力学性能对合金成分进行优化. 这对于推动 阻燃钛合金应用及高性能材料开发具有重要意义. 1 支持向量机模型 1.1 原理与方法 支持向量机算法起初是用于解决线性可分的 最优分类面问题，后来也可用于解决非线性问题. 当支持向量机用于解决回归分析的问题时，则称 之为支持向量机回归. 支持向量机回归的基本思 · 2 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期
李雅迪等：航空发动机阻燃钛合金力学性能预测及成分优化 3 想是通过一个非线性映射，将数据x映射到高维 为模型的输入参数，将室温抗拉强度、屈服强度、 特征空间F,并在这个空间进行线性回归.假设一 延伸率和断面收缩率作为输出参数.为避免支持 个数据集{(x,)W,其中输入数据∈R”,∈R”,在 向量机模型在计算机模拟过程中发生数值溢出的 高维空间中构造的最优线性模型函数为： 情况，在数据集输入到模型进行训练之前，需要对 f(x)=wp(x)+b (1) 输入输出参数进行归一化处理，使处理后的参数 其中，)是回归向量：b为回归偏差.由此在高维特 值处于[0,1]区间，加快机器学习训练的收敛速度 征空间的线性回归即可对应于低维输入空间的非 本研究按照公式(4)进行归一化处理 线性回归.考虑到回归误差超出误差范围内的数 X=x-tmin (4) Xmax -Xmin 据，引入松弛函数来对其进行处理，将函数的拟合 其中，x为输入模型计算的参数数据真实值，X为 问题转化为如下的优化问题： 归一化处理后的参数数值，xmax、xmin分别为所有 min o+) (2) 样本参数数据的最大、最小值.模型的输出值按 l 照该处理的反过程进行计算即可得到真正的输入 y1-w·X-b≤E+ 数据，反归一化公式为： subject to 0:G+b-光≤E+号 (3) i,5≥0 =X(max-Xmin)+Xmin (5) 其中，，为松弛因子；ε为拟合精度；C为控制对 将数据集中的12组数据拆分11组训练样本 超出误差的样本的惩罚程度 (表1中第1~11组数据)和1组测试样本（表1中 利用支持向量机解决回归问题时，需要根据 第12组数据)，11组训练样本输入到支持向量机 求解问题的特性，使用恰当的核函数来代替内积， 算法的模型中进行学习训练，并使用线性相关系 隐式地把高维特征空间的点积运算转化为低维原 数（即实验值与模型预测值的线性相关性R,表达 始空间的核函数运算，巧妙地解决在高维特征空 式见公式(6)和绝对百分误差来评价各个力学性 间中计算带来的“维数灾难”问题，提高计算效率27 能模型的训练效果.利用训练后的各个力学性能 在使用支持向量机解决某一特定的回归问题时， 模型对测试样本分别进行预测，并使用绝对百分 核函数的选择是能否寻找到最优解的重要因素， 误差对预测结果进行评估，验证模型的泛化能力 常用的核函数主要有三类：多项式核函数、径向基 训练样本的绝对百分误差值越小，R越接近1，表 核函数和线性核函数.本研究采用径向基核函数 明该模型回归的拟合程度就越好，从而得到越好 的支持向量机回归算法对Ti-V-Cr系阻燃钛合金 的训练效果和预测性能：测试样本的绝对百分误 的力学性能建立机器学习模型. 差值越小，表明该模型对未知样本的预测效果就 越好，泛化能力就越强 1.2计算模型 支持向量机对Ti-V-Cr系阻燃钛合金力学性 6-y 能的预测过程主要包括三个步骤：输入输出参数的 R2=1-过 (6) 确定与预处理、模型的学习与验证、性能预测与 ∑-y2 成分优化.第一步是选取室温拉伸性能作为输出 i=l 参数，以及影响室温拉伸性能的主要合金化元素 其中，n为样本数量，y和分别是第i个样本的实 作为输入参数，并对输入输出参数进行归一化处 验值和预测值，：是实验值的平均值 理；第二步是计算机识别并储存大量的训练数据， 2结果与分析 利用支持向量机算法寻找数据中的内在联系，建 立合金化元素与力学性能之间的映射模型，并对 2.1阻燃钛合金力学性能预测结果 模型的预测精度进行验证；在最后一步中，根据所 各个力学性能训练样本的线性相关性分析结 建立的支持向量机模型进行逆向设计，优化Ti-V-Cr 果如图1所示.从图1中可以看出，模型经过训练 系阻燃钛合金力学性能所对应的成分范围 之后，抗拉强度、屈服强度、延伸率和断面收缩率 本研究收集获得12组不同成分的Ti-V-Cr系 的线性相关系数分别为0.993、0.995、0.993和0.975. 阻燃钛合金室温拉伸性能数据，将这I2组数据组 说明通过训练所建立的支持向量机模型训练效果 成数据集.将合金化元素V、Al、Si和C的含量作 好、精度较高，具有良好的预测能力，能够对未知
{(xi , yi)} N xi ∈ R n yi ∈ R n 想是通过一个非线性映射 φ，将数据 x 映射到高维 特征空间 F，并在这个空间进行线性回归. 假设一 个数据集 ，其中输入数据 ， ，在 高维空间中构造的最优线性模型函数为： f (x) = ω Tφ(x)+b （1） 其中，ω 是回归向量；b 为回归偏差. 由此在高维特 征空间的线性回归即可对应于低维输入空间的非 线性回归. 考虑到回归误差超出误差范围内的数 据，引入松弛函数来对其进行处理，将函数的拟合 问题转化为如下的优化问题： min 1 2 ∥ω∥ 2 +C ∑n i=1 ( ξi +ξ ∗ i ) （2） subject to yi −ω· xi −b ⩽ ε+ξi ω· xi +b−yi ⩽ ε+ξ ∗ i ξi , ξ∗ i ⩾ 0 （3） 其中，ξi，ξi *为松弛因子；ε 为拟合精度；C 为控制对 超出误差的样本的惩罚程度. 利用支持向量机解决回归问题时，需要根据 求解问题的特性，使用恰当的核函数来代替内积， 隐式地把高维特征空间的点积运算转化为低维原 始空间的核函数运算，巧妙地解决在高维特征空 间中计算带来的“维数灾难”问题，提高计算效率[27] . 在使用支持向量机解决某一特定的回归问题时， 核函数的选择是能否寻找到最优解的重要因素. 常用的核函数主要有三类：多项式核函数、径向基 核函数和线性核函数. 本研究采用径向基核函数 的支持向量机回归算法对 Ti−V−Cr 系阻燃钛合金 的力学性能建立机器学习模型. 1.2 计算模型 支持向量机对 Ti−V−Cr 系阻燃钛合金力学性 能的预测过程主要包括三个步骤：输入输出参数的 确定与预处理、模型的学习与验证、性能预测与 成分优化. 第一步是选取室温拉伸性能作为输出 参数，以及影响室温拉伸性能的主要合金化元素 作为输入参数，并对输入输出参数进行归一化处 理；第二步是计算机识别并储存大量的训练数据， 利用支持向量机算法寻找数据中的内在联系，建 立合金化元素与力学性能之间的映射模型，并对 模型的预测精度进行验证；在最后一步中，根据所 建立的支持向量机模型进行逆向设计，优化 Ti−V−Cr 系阻燃钛合金力学性能所对应的成分范围. 本研究收集获得 12 组不同成分的 Ti−V−Cr 系 阻燃钛合金室温拉伸性能数据，将这 12 组数据组 成数据集. 将合金化元素 V、Al、Si 和 C 的含量作 为模型的输入参数，将室温抗拉强度、屈服强度、 延伸率和断面收缩率作为输出参数. 为避免支持 向量机模型在计算机模拟过程中发生数值溢出的 情况，在数据集输入到模型进行训练之前，需要对 输入输出参数进行归一化处理，使处理后的参数 值处于 [0,1] 区间，加快机器学习训练的收敛速度. 本研究按照公式 (4) 进行归一化处理. X = x− xmin xmax − xmin （4） 其中，x 为输入模型计算的参数数据真实值，X 为 归一化处理后的参数数值，xmax、xmin 分别为所有 样本参数数据的最大、最小值. 模型的输出值按 照该处理的反过程进行计算即可得到真正的输入 数据，反归一化公式为： x = X (xmax − xmin)+ xmin （5） 将数据集中的 12 组数据拆分 11 组训练样本 （表 1 中第 1～11 组数据）和 1 组测试样本（表 1 中 第 12 组数据），11 组训练样本输入到支持向量机 算法的模型中进行学习训练，并使用线性相关系 数（即实验值与模型预测值的线性相关性 R 2 ，表达 式见公式 (6)）和绝对百分误差来评价各个力学性 能模型的训练效果. 利用训练后的各个力学性能 模型对测试样本分别进行预测，并使用绝对百分 误差对预测结果进行评估，验证模型的泛化能力. 训练样本的绝对百分误差值越小，R 2 越接近 1，表 明该模型回归的拟合程度就越好，从而得到越好 的训练效果和预测性能；测试样本的绝对百分误 差值越小，表明该模型对未知样本的预测效果就 越好，泛化能力就越强. R 2 = 1− ∑n i=1 (yˆi −yi) 2 ∑n i=1 (y¯i −yi) 2 （6） yˆi y¯i 其中，n 为样本数量，yi 和 分别是第 i 个样本的实 验值和预测值， 是实验值的平均值. 2 结果与分析 2.1 阻燃钛合金力学性能预测结果 各个力学性能训练样本的线性相关性分析结 果如图 1 所示. 从图 1 中可以看出，模型经过训练 之后，抗拉强度、屈服强度、延伸率和断面收缩率 的线性相关系数分别为 0.993、0.995、0.993 和 0.975， 说明通过训练所建立的支持向量机模型训练效果 好、精度较高，具有良好的预测能力，能够对未知 李雅迪等： 航空发动机阻燃钛合金力学性能预测及成分优化 · 3 ·
工程科学学报，第44卷，第X期 表1Ti一V-Cr系阻燃钛合金实验值与支持向量机模型预测值的误差比较 Table 1 Error comparison of the mechanical properties of the experimental data with the predicted values using SVM Mass fraction/% Mechanical properties Sample- Comparison Al Si C Tensile strength/MPa Yield strength/MPa Elongation/%Reduction of area/% Experimental 1042 1028 10.0 15.0 1 35.0000 0 Predicted 1042.10 1028.10 10.10 15.10 Absolute error/% 0.01 0.01 1.00 0.67 Experimental 1060 1032 15.1 19.5 2 35.0000.25 0 Predicted 1059.90 1031.90 15.00 19.40 Absolute error/% 0.01 0.01 0.66 0.52 Experimental 1111 1080 7.3 11.0 3 35.00 0 0.50 0 Predicted 1110.90 1079.90 7.40 11.10 Absolute error/% 0.01 0.01 1.37 0.91 Experimental 1071 1005 18.4 33.0 4 35.0000 0.08 Predicted 1060.60 997.32 18.30 32.90 Absolute error% 0.97 0.76 0.55 0.30 Experimental 1065 1005 19.0 33.5 35.0000.50 0.08 Predicted 1065.10 1005.10 18.90 33.40 Absolute error/% 0.01 0.01 0.52 0.30 Experimental 1034 952 21.0 38.1 6 35.00 0 0 0.15 Predicted 1034.10 952.10 21.10 38.20 Absolute error/% 0.01 0.01 0.47 0.26 Experimental 1070 1050 16.0 22.5 25.502.60 0 0.27 Predicted 1069.90 1049.90 14.66 23.11 Absolute error/% 0.01 0.01 8.39 2.70 Experimental 960 933 24.5 46.0 20.0000.20 0 Predicted 960.10 933.10 24.40 45.90 Absolute error/% 0.01 0.01 0.41 0.22 Experimental 1025 973 20.0 38.5 30.0000.20 0 Predicted 1024.90 973.10 19.90 32.84 Absolute error/% 0.01 0.01 0.50 14.70 Experimental 1025 964 17.2 33.0 10 35.000 0.300.10 Predicted 1024.90 963.90 17.30 33.10 Absolute error/% 0.01 0.01 0.58 0.30 Experimental 1026 963 16.5 29.4 1135.2000.17 0.07 Predicted 1026.10 970.16 16.60 29.50 Absolute error/ 0.01 0.74 0.61 0.34 Experimental 969 942 18.5 30.4 12” 25.2000.21 Predicted 986.21 936.34 19.18 31.78 Absolute error/% 1.78 0.60 3.68 4.54 Note:**are test sets and the rest are training sets,*is the data from references [12,16]. 数据进行预测 与模型预测值的误差分析如表1所示.从表1中 各个力学性能训练样本及测试样本的实验值 可以看出，训练样本的抗拉强度和屈服强度的实
数据进行预测. 各个力学性能训练样本及测试样本的实验值 与模型预测值的误差分析如表 1 所示. 从表 1 中 可以看出，训练样本的抗拉强度和屈服强度的实 表 1 Ti−V−Cr 系阻燃钛合金实验值与支持向量机模型预测值的误差比较 Table 1 Error comparison of the mechanical properties of the experimental data with the predicted values using SVM Sample Mass fraction/% Comparison Mechanical properties V Al Si C Tensile strength/MPa Yield strength/MPa Elongation/% Reduction of area/% 1 35.00 0 0 0 Experimental 1042 1028 10.0 15.0 Predicted 1042.10 1028.10 10.10 15.10 Absolute error/% 0.01 0.01 1.00 0.67 2 35.00 0 0.25 0 Experimental 1060 1032 15.1 19.5 Predicted 1059.90 1031.90 15.00 19.40 Absolute error/% 0.01 0.01 0.66 0.52 3 35.00 0 0.50 0 Experimental 1111 1080 7.3 11.0 Predicted 1110.90 1079.90 7.40 11.10 Absolute error/% 0.01 0.01 1.37 0.91 4 35.00 0 0 0.08 Experimental 1071 1005 18.4 33.0 Predicted 1060.60 997.32 18.30 32.90 Absolute error% 0.97 0.76 0.55 0.30 5 35.00 0 0.50 0.08 Experimental 1065 1005 19.0 33.5 Predicted 1065.10 1005.10 18.90 33.40 Absolute error/% 0.01 0.01 0.52 0.30 6 35.00 0 0 0.15 Experimental 1034 952 21.0 38.1 Predicted 1034.10 952.10 21.10 38.20 Absolute error/% 0.01 0.01 0.47 0.26 7 * 25.50 2.60 0 0.27 Experimental 1070 1050 16.0 22.5 Predicted 1069.90 1049.90 14.66 23.11 Absolute error/% 0.01 0.01 8.39 2.70 8 * 20.00 0 0.20 0 Experimental 960 933 24.5 46.0 Predicted 960.10 933.10 24.40 45.90 Absolute error/% 0.01 0.01 0.41 0.22 9 * 30.00 0 0.20 0 Experimental 1025 973 20.0 38.5 Predicted 1024.90 973.10 19.90 32.84 Absolute error/% 0.01 0.01 0.50 14.70 10 35.00 0 0.30 0.10 Experimental 1025 964 17.2 33.0 Predicted 1024.90 963.90 17.30 33.10 Absolute error/% 0.01 0.01 0.58 0.30 11 35.20 0 0.17 0.07 Experimental 1026 963 16.5 29.4 Predicted 1026.10 970.16 16.60 29.50 Absolute error/% 0.01 0.74 0.61 0.34 12** 25.20 0 0.21 0 Experimental 969 942 18.5 30.4 Predicted 986.21 936.34 19.18 31.78 Absolute error/% 1.78 0.60 3.68 4.54 Note: **are test sets and the rest are training sets;* is the data from references [12,16]. · 4 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期