工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 电磁搅拌对特大方坯结晶器内流场及温度场影响 赵立华苑一波邢立东包燕平 Effect of electromagnetic stirring in extra-large billet on the flow field and temperature field ZHAO Li-hua.YUAN Yi-bo,XING Li-dong.BAO Yan-ping 引用本文： 赵立华，苑一波，邢立东，包燕平.电磁搅拌对特大方坯结晶器内流场及温度场影响J.工程科学学报，优先发表.do: 10.13374j.issn2095-9389.2021.06.25.001 ZHAO Li-hua,YUAN Yi-bo,XING Li-dong.BAO Yan-ping.Effect of electromagnetic stirring in extra-large billet on the flow field and temperature field[J.Chinese Journal of Engineering,In press.doi:10.13374/j.issn2095-9389.2021.06.25.001 在线阅读View online::https://doi..org10.13374/.issn2095-9389.2021.06.25.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 集束氧枪结构参数对射流流场分布特征的影响 Flow field characteristics of a coherent jet using various lance tip structures 工程科学学报.2020.42S:76htps:1doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2020.03.20s17 基于单相LBM模拟大平板反重力充型过程 Simulation of large plate castings in counter-gravity mould filling process based on single-phase LBM 工程科学学报.2018,401：99htps:1doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2018.01.013 电弧炉内长电弧等离子体的数值模拟 Numerical simulation of a long arc plasma in an electric arc fumnace 工程科学学报.2020,42(S:60 https:/1doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2020.04.08.s04 铌硅基高温合金定向凝固俦造温度场模拟计算 Simulation of temperature field in directional solidification casting of NbSi based alloys 工程科学学报.2020,42(9外：1165htps:1oi.org10.13374.issn2095-9389.2019.10.02.001 热冷循环下外墙外保温系统耐候性能数值模拟 Numerical simulation of the weathering performance of an exterior wall external insulation system under heating-cooling cycles 工程科学学报.2018.40(6)：754 https::/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.06.014 连铸控流模式对大方坯及棒材组织结构与宏观偏析影响 Macrostructure and macrosegregation behavior of bloom products under various flow control modes of the casting process 工程科学学报.2021,43(8：1081 https:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2021.01.27.007
电磁搅拌对特大方坯结晶器内流场及温度场影响 赵立华 苑一波 邢立东 包燕平 Effect of electromagnetic stirring in extra-large billet on the flow field and temperature field ZHAO Li-hua, YUAN Yi-bo, XING Li-dong, BAO Yan-ping 引用本文: 赵立华, 苑一波, 邢立东, 包燕平. 电磁搅拌对特大方坯结晶器内流场及温度场影响[J]. 工程科学学报, 优先发表. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2021.06.25.001 ZHAO Li-hua, YUAN Yi-bo, XING Li-dong, BAO Yan-ping. Effect of electromagnetic stirring in extra-large billet on the flow field and temperature field[J]. Chinese Journal of Engineering, In press. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2021.06.25.001 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.06.25.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 集束氧枪结构参数对射流流场分布特征的影响 Flow field characteristics of a coherent jet using various lance tip structures 工程科学学报. 2020, 42(S): 76 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.20.s17 基于单相LBM模拟大平板反重力充型过程 Simulation of large plate castings in counter-gravity mould filling process based on single-phase LBM 工程科学学报. 2018, 40(1): 99 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.01.013 电弧炉内长电弧等离子体的数值模拟 Numerical simulation of a long arc plasma in an electric arc furnace 工程科学学报. 2020, 42(S): 60 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.04.08.s04 铌硅基高温合金定向凝固铸造温度场模拟计算 Simulation of temperature field in directional solidification casting of NbSi based alloys 工程科学学报. 2020, 42(9): 1165 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.02.001 热冷循环下外墙外保温系统耐候性能数值模拟 Numerical simulation of the weathering performance of an exterior wall external insulation system under heating-cooling cycles 工程科学学报. 2018, 40(6): 754 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.06.014 连铸控流模式对大方坯及棒材组织结构与宏观偏析影响 Macrostructure and macrosegregation behavior of bloom products under various flow control modes of the casting process 工程科学学报. 2021, 43(8): 1081 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.01.27.007
工程科学学报.第44卷，第X期：1-8.2021年X月 Chinese Journal of Engineering,Vol.44,No.X:1-8,X 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.06.25.001;http://cje.ustb.edu.cn 电磁搅拌对特大方坯结晶器内流场及温度场影响 赵立华，2)区，苑一波)，邢立东2，包燕平2) 1)北京科技大学治金与生态工程学院，北京1000832)北京科技大学钢铁治金新技术国家重点实验室，北京100083 ☒通信作者，E-mail:yuanyibo0705@163.com 摘要以某厂断面为410mm×530mm的特大方坯结晶器为原型，利用ANSYS有限元软件建立三维数值模型，研究电磁 搅拌对结晶器流场及温度场的影响.施加电磁搅拌后，钢液受到径向电磁力，液面呈现旋转流动趋势.结品器内钢液最大切 向速度随着电流的增加而增大，随着频率的增加而减小.电磁搅拌的电流大小由0增加到500A时，液面波动由1.21m增 加到4.35m.电磁搅拌能够使钢水的高温区局限于连铸结晶器上部，钢水温度更加均匀.同时钢液的水平旋流能够抑制初 生坯壳的生长，降低坯壳的生长速度，使结晶器出口处坯壳厚度变薄.综合分析，该厂在实际生产时合理的电磁搅拌的电流 大小应为400A.频率为1.5Hz.此时钢渣液面波动约为2.73mm.温度场较为均匀. 关键词特大方坯：电磁搅拌：流场：温度场：数值模拟 分类号TF777.2 Effect of electromagnetic stirring in extra-large billet on the flow field and temperature field ZHAO Li-hua2.YUAN Yi-bo,XING Li-dong?,BAO Yan-ping? 1)School of Metallurgical and Ecological Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)State Key Laboratory of Advanced Metallurgy,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:yuanyibo0705@163.com ABSTRACT As the "heart"of continuous caster,the flow field of mold directly affects the quality of the slab.For a billet caster,in- mold electromagnetic stirring (M-EMS),as its necessary configuration,can improve the flow field in the mold,homogenize the liquid steel temperature,improve segregation,and improve the slab quality.This paper utilized a 410 mmx530 mm large billet caster in a factory,which is one of the largest section casters in China.Based on it,a three-dimensional numerical model was established using the ANSYS finite element software to study the influence of electromagnetic stirring on the flow field,liquid level fluctuation,and temperature field of the mold.After electromagnetic stirring was applied,the liquid steel was subjected to a radial electromagnetic force, and the liquid surface shows a rotating flow trend.The maximum tangential velocity of molten steel increases with the increase of current and decreases with the increase of frequency.When the current of electromagnetic stirring increases from 0A to 500 A,the fluctuation of the liquid level increases from 1.21 mm to 4.35 mm.The maximum tangential velocity of the electromagnetic stirring center increases from 0.02 ms to 0.21 ms.Electromagnetic stirring can restrain the impact of the high-temperature jet from the nozzle,move the high-temperature zone of molten steel upward,and make the temperature of molten steel more uniform.Under the action of a radial electromagnetic force,the horizontal swirl of liquid steel can inhibit the growth of the primary shell,reduce the growth rate of the shell,and reduce the thickness of the shell out of the mold by about 2.3 mm.The comprehensive analysis shows that the reasonable current of electromagnetic stirring is 400 A and the frequency is 1.5 Hz.At this time,the fluctuation of the slag level is about 收稿日期：2021-06-25 基金项目：钢铁冶金新技术国家重点实验室基金资助项目(41619018)
电磁搅拌对特大方坯结晶器内流场及温度场影响 赵立华1,2) 苣，苑一波1)，邢立东2)，包燕平2) 1) 北京科技大学冶金与生态工程学院, 北京 100083 2) 北京科技大学钢铁冶金新技术国家重点实验室, 北京 100083 苣通信作者， E-mail: yuanyibo0705@163.com 摘 要 以某厂断面为 410 mm × 530 mm 的特大方坯结晶器为原型，利用 ANSYS 有限元软件建立三维数值模型，研究电磁 搅拌对结晶器流场及温度场的影响. 施加电磁搅拌后，钢液受到径向电磁力，液面呈现旋转流动趋势. 结晶器内钢液最大切 向速度随着电流的增加而增大，随着频率的增加而减小. 电磁搅拌的电流大小由 0 增加到 500 A 时，液面波动由 1.21 mm 增 加到 4.35 mm. 电磁搅拌能够使钢水的高温区局限于连铸结晶器上部，钢水温度更加均匀. 同时钢液的水平旋流能够抑制初 生坯壳的生长，降低坯壳的生长速度，使结晶器出口处坯壳厚度变薄. 综合分析，该厂在实际生产时合理的电磁搅拌的电流 大小应为 400 A，频率为 1.5 Hz，此时钢渣液面波动约为 2.73 mm，温度场较为均匀. 关键词 特大方坯；电磁搅拌；流场；温度场；数值模拟 分类号 TF777.2 Effect of electromagnetic stirring in extra-large billet on the flow field and temperature field ZHAO Li-hua1,2) 苣 ，YUAN Yi-bo1) ，XING Li-dong2) ，BAO Yan-ping2) 1) School of Metallurgical and Ecological Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) State Key Laboratory of Advanced Metallurgy, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣 Corresponding author, E-mail: yuanyibo0705@163.com ABSTRACT As the “heart” of continuous caster, the flow field of mold directly affects the quality of the slab. For a billet caster, inmold electromagnetic stirring (M-EMS), as its necessary configuration, can improve the flow field in the mold, homogenize the liquid steel temperature, improve segregation, and improve the slab quality. This paper utilized a 410 mm × 530 mm large billet caster in a factory, which is one of the largest section casters in China. Based on it, a three-dimensional numerical model was established using the ANSYS finite element software to study the influence of electromagnetic stirring on the flow field, liquid level fluctuation, and temperature field of the mold. After electromagnetic stirring was applied, the liquid steel was subjected to a radial electromagnetic force, and the liquid surface shows a rotating flow trend. The maximum tangential velocity of molten steel increases with the increase of current and decreases with the increase of frequency. When the current of electromagnetic stirring increases from 0 A to 500 A, the fluctuation of the liquid level increases from 1.21 mm to 4.35 mm. The maximum tangential velocity of the electromagnetic stirring center increases from 0.02 m∙s−1 to 0.21 m∙s−1. Electromagnetic stirring can restrain the impact of the high-temperature jet from the nozzle, move the high-temperature zone of molten steel upward, and make the temperature of molten steel more uniform. Under the action of a radial electromagnetic force, the horizontal swirl of liquid steel can inhibit the growth of the primary shell, reduce the growth rate of the shell, and reduce the thickness of the shell out of the mold by about 2.3 mm. The comprehensive analysis shows that the reasonable current of electromagnetic stirring is 400 A and the frequency is 1.5 Hz. At this time, the fluctuation of the slag level is about 收稿日期: 2021−06−25 基金项目: 钢铁冶金新技术国家重点实验室基金资助项目（41619018） 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期：1−8，2021 年 X 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 44, No. X: 1−8, X 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.06.25.001; http://cje.ustb.edu.cn
工程科学学报，第44卷，第X期 2.73 mm,and the temperature field is relatively uniform. KEY WORDS extra-large boom;electromagnetic stirring;flow field;temperature field;numerical simulation 结品器作为连铸机的“心脏”，其流场直接影响 计算过程中回流对计算结果精度的影响，适当延 铸坯质量山对于大方坯连铸机来说，目前结晶器 长计算区域至1500mm,包含结晶器、足辊区和部 电磁搅拌作为其必选配置，具有改善结晶器内的 分二冷区.图1为几何模型网格划分示意图 流场、均匀钢液温度、改善偏析和提高铸坯质量 (a) (b) 等作用-乳而电磁搅拌的作用机理必须与实际冶 金机理相结合，根据现场生产情况选择合适的电 磁搅拌工艺参数是发挥其作用的前提.由于连铸 结晶器内存在高温且本身是不透明的，导致现场 无法对钢液流动和凝固过程进行观察，不适合系 统研究因此数值模拟是从根本上研究电磁搅拌 影响连铸结品器内部现象的有效工具，受到越来 越多的关注 前人2-通过大量数值模拟对不同断面的大 方坯结品器在电磁搅拌作用下的流场及温度场等 情况进行了深入研究.文艳梅等)计算了电磁搅 图1结品器(a)和水口(b)的网格划分示意图 拌等因素对240mm×240mm大方坯结晶器流场 Fig.I Meshed computational model equipped with (a)a mold chamfer 和温度场的影响，得出优化方案为：浸入深度为 and(b)a four-port submerged entry nozzle(SEN) 100mm,电流为400A,频率为2Hz;Fang等0、 1.2电磁搅拌模型的建立 He等和Aboutalebi等2研究了水口类型对结 电磁搅拌器采用三相六极线圈组成，其中每 晶器内流场和温度场的影响，认为四孔或五孔水 极线圈间隔120°，相对应的两个线圈绕为一组，与 口更适合大方坯结晶器：王亚涛等1研究了260mm× 三相交流电一一对应，其余部位由硅钢片、铁芯和 300mm大方坯结晶器电磁搅拌对液面波动的影 环形轭铁构成.通电后线圈激发绕轴旋转的磁场， 响，得出合适的电磁搅拌工艺参数：电流为300A. 结晶器内钢液在电磁场的作用下产生旋转的电磁 频率为3Hz,液面波动大小为5.5mm. 力，从而优化结晶器内流场，强化钢液传热，起到 目前对于断面面积大于0.2m的特大方坯结 改善铸坯的质量的作用电磁搅拌器高度为 晶器，国内外相关研究较少.某厂的一台410mm× 620mm,中心线距结晶器顶部约650mm.电磁搅 530mm特大方坯连铸机是目前国内已实际应用 拌的安装位置如图2所示 的最大断面连铸机之一，本文通过实际生产参数 建立了结晶器模型和电磁搅拌模型.首先用高斯 2数学模型 计对结晶器内的电磁感应强度进行测量，验证模 考虑到结晶器的复杂性，在建立数学模型时， 型准确性，然后耦合磁场、流场和温度场，研究电 作出如下假设：(1)认为钢液为不可压缩流体：(2)计 磁搅拌对结晶器流场、液面波动及温度场的影响， 算液面波动时，忽略凝固坯壳对流场的影响：(3) 研究结果可为优化工艺参数提供依据 忽略结品器振动和锥度对结品器内部产生的影 1模型的建立 响；(4)认为钢液是均相介质，忽略钢液、保护渣密 度变化对流场的影响；(5)忽略位移电流的影响) 1.1结晶器模型的建立 2.1控制方程 以某厂410mm×530mm大方坯连铸机为研 本研究涉及结晶器内非稳态湍流流动，同时 究对象，生产的钢种为42CMo中碳含硫钢.结晶 耦合磁场和温度场.其流场控制方程包括连续性 器采用的是浸入式四孔水口，水口倾角为向下15°， 方程、动量方程和湍流模型方程16，本文利用标 冲击方向为45°对角.结晶器有效长度为780mm, 准k-ε模型计算结晶器内的湍流流动.磁场控制 对钢液和保护渣界面进行局部网格加密，为避免 方程满足麦克斯韦方程组和欧姆定律)具体方
2.73 mm, and the temperature field is relatively uniform. KEY WORDS extra-large boom；electromagnetic stirring；flow field；temperature field；numerical simulation 结晶器作为连铸机的“心脏”,其流场直接影响 铸坯质量[1] . 对于大方坯连铸机来说，目前结晶器 电磁搅拌作为其必选配置，具有改善结晶器内的 流场、均匀钢液温度、改善偏析和提高铸坯质量 等作用[2−3] . 而电磁搅拌的作用机理必须与实际冶 金机理相结合，根据现场生产情况选择合适的电 磁搅拌工艺参数是发挥其作用的前提. 由于连铸 结晶器内存在高温且本身是不透明的，导致现场 无法对钢液流动和凝固过程进行观察，不适合系 统研究[4] . 因此数值模拟是从根本上研究电磁搅拌 影响连铸结晶器内部现象的有效工具，受到越来 越多的关注. 前人[2−19] 通过大量数值模拟对不同断面的大 方坯结晶器在电磁搅拌作用下的流场及温度场等 情况进行了深入研究. 文艳梅等[5] 计算了电磁搅 拌等因素对 240 mm × 240 mm 大方坯结晶器流场 和温度场的影响，得出优化方案为：浸入深度为 100 mm，电流为 400 A，频率为 2 Hz； Fang 等[10]、 He 等[11] 和 Aboutalebi 等[12] 研究了水口类型对结 晶器内流场和温度场的影响，认为四孔或五孔水 口更适合大方坯结晶器；王亚涛等[13] 研究了 260 mm × 300 mm 大方坯结晶器电磁搅拌对液面波动的影 响，得出合适的电磁搅拌工艺参数：电流为 300 A， 频率为 3 Hz，液面波动大小为 5.5 mm. 目前对于断面面积大于 0.2 m2 的特大方坯结 晶器，国内外相关研究较少. 某厂的一台 410 mm × 530 mm 特大方坯连铸机是目前国内已实际应用 的最大断面连铸机之一，本文通过实际生产参数 建立了结晶器模型和电磁搅拌模型. 首先用高斯 计对结晶器内的电磁感应强度进行测量，验证模 型准确性，然后耦合磁场、流场和温度场，研究电 磁搅拌对结晶器流场、液面波动及温度场的影响， 研究结果可为优化工艺参数提供依据. 1 模型的建立 1.1 结晶器模型的建立 以某厂 410 mm × 530 mm 大方坯连铸机为研 究对象，生产的钢种为 42CrMo 中碳含硫钢. 结晶 器采用的是浸入式四孔水口，水口倾角为向下 15°， 冲击方向为 45°对角. 结晶器有效长度为 780 mm， 对钢液和保护渣界面进行局部网格加密，为避免 计算过程中回流对计算结果精度的影响，适当延 长计算区域至 1500 mm，包含结晶器、足辊区和部 分二冷区. 图 1 为几何模型网格划分示意图. (a) (b) 图 1 结晶器（a）和水口（b）的网格划分示意图 Fig.1 Meshed computational model equipped with (a) a mold chamfer and (b) a four-port submerged entry nozzle (SEN) 1.2 电磁搅拌模型的建立 电磁搅拌器采用三相六极线圈组成，其中每 极线圈间隔 120°，相对应的两个线圈绕为一组，与 三相交流电一一对应，其余部位由硅钢片、铁芯和 环形轭铁构成. 通电后线圈激发绕轴旋转的磁场， 结晶器内钢液在电磁场的作用下产生旋转的电磁 力，从而优化结晶器内流场，强化钢液传热，起到 改善铸坯的质量的作用[15] . 电磁搅拌器高度为 620 mm，中心线距结晶器顶部约 650 mm. 电磁搅 拌的安装位置如图 2 所示. 2 数学模型 考虑到结晶器的复杂性，在建立数学模型时， 作出如下假设：（1）认为钢液为不可压缩流体；（2）计 算液面波动时，忽略凝固坯壳对流场的影响；（3） 忽略结晶器振动和锥度对结晶器内部产生的影 响；（4）认为钢液是均相介质，忽略钢液、保护渣密 度变化对流场的影响；（5）忽略位移电流的影响[13] . 2.1 控制方程 k−ε 本研究涉及结晶器内非稳态湍流流动，同时 耦合磁场和温度场. 其流场控制方程包括连续性 方程、动量方程和湍流模型方程[5,16] ，本文利用标 准 模型计算结晶器内的湍流流动. 磁场控制 方程满足麦克斯韦方程组和欧姆定律[17] . 具体方 · 2 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期
赵立华等：电磁搅拌对特大方坯结晶器内流场及温度场影响 3 (a) (b) ! Mold 410mm M-EMS 1440mm 因2电磁搅拌装置图(a)和安装示意图(b) Fig.2 (a)Schematic illustration of the mold electromagnetic stirring(M-EMS)and (b)its install location 程如下： 其中，H1为磁场强度，Am;E为电场强度， 连续性方程： Vm;B为磁感应强度，T;J为电流密度，Am2; a(pu） =0 (1) 为磁导率，Hm;c为电导率，Sm;F为洛伦兹 Oxi 力，Nm3. 动量守恒方程： 研究钢渣液面波动采用Volume of Fluid(VOF) ap +p8+F+S 模型.VOF法通过求解一组动量方程和跟踪结晶 (2) 器内每种流体的体积分数来模拟两种或两种以上 湍动能k方程： 的不互溶流体8-在VOF模型中，对于不可压 a(o) 缩流体，假定钢水和钢渣的密度为常数 +G-p8+Sk (3) 能量方程： oxi 湍动能耗散率ε方程： a(pujH2）a(kett OH2 a(pujk) 8xj 品+ +C0-C2E+e (4) 品phw-C-ne-w2) u(u1+ 其中，H2为总焓，Jkg;ker为有效导热系数，Wm G0x) (5) K;c为比热容，JkgK;为液相体积分数； 其中，p为密度，kgm:4与u表示i和j方向的速 △H为凝固潜热，Jkg;4s为铸坏拉速，ms 度大小；x和x分别表示j和i方向的节点坐标； 2.2边界条件及求解过程 eff为有效黏度系数，kgms;P为压力，Pa:g为 模拟过程中采用的边界条件为：(1)浸入式水 重力加速度，ms2;S为两相区枝品间流动产生的 口入口设置为速度入口，速度大小根据拉坯速度、 源项；F为洛伦滋力，Nm3;为湍流黏度系数， 铸坯断面、水口内径而定，入口温度设置为浇俦温 kgms;C1,C2,k,os为经验常数，采用Launder 度；(2)出口定义为速度出口，出口速度为拉速： 和Spalding的推荐值，取C1=l.44,C2=l.92, (3)结晶器液面设为自由液面，垂直于壁面的速度 k=1.0,s=1.3:Sk、Ss为考虑凝固时k方程和e方 分量为0，结晶器壁面和水口壁面设为无滑移界 程中添加的源项 面.结晶器壁面采用第二类传热边界条件，热流密 电磁场控制方程如下： 度采用用户自定义函数编写0，延长壁面的换热 安培定律：V×H1=J (6) 系数分别为525和254Wm2K- 法拉第定律：×E=-B (7) 首先通过Maxwell软件得到铸坯所受的电磁 Ot 高斯磁性定律：V×B=0 (8) 力，并将磁场数据转换成mag文件导入FLUENT 的Magnetohydrodynamics(MHD)模块，实现磁场和 欧姆定律：J=σE (9) 流场的三维耦合计算.根据原有生产工艺参数，计 本构方程：B=1 (10) 算出不同电流强度和频率下的磁场，与流场、温度 电磁力方程：F=J×B (11) 场耦合，研究电磁搅拌在不同电流强度和频率
程如下： 连续性方程： ∂(ρui) ∂xi = 0 （1） 动量守恒方程： ρ ∂uiuj ∂x j = ∂ ∂xj [ µe f f ( ∂ui ∂xj + ∂uj ∂xi )]− ∂P ∂xi +ρg+ F +S （2） 湍动能 k 方程： ∂ ( ρujk ) ∂xj = ∂ ∂x j [(µ+ ut σk ) ∂k ∂xj ] +G −ρε+S k （3） 湍动能耗散率ε方程： ∂ ( ρujk ) ∂xj = ∂ ∂xj [(µ+ ut σε ) ∂ε ∂xj ] +C1 ε k G −C2 ε 2 k +S ε （4） G = µt ∂uj ∂xj ( ∂uj ∂xi + ∂ui ∂xj ) （5） ρ ui uj xj xi µe f f ut C1 C2 σk σε σk σε S k S ε ε 其中， 为密度，kg∙m−3 ； 与 表示 i 和 j 方向的速 度大小； 和 分别表示 j 和 i 方向的节点坐标； 为有效黏度系数，kg∙ m−1·s−1 ；P 为压力，Pa；g 为 重力加速度，m∙s−2 ；S 为两相区枝品间流动产生的 源项；F 为洛伦兹力， N∙m−3 ； 为湍流黏度系数， kg∙m−1·s−1 ； ， ， ， 为经验常数，采用 Launder 和 Spalding 的 推 荐 值 ， 取 C1=1.44， C2 =1.92， =1.0， =1.3； 、 为考虑凝固时 k 方程和 方 程中添加的源项. 电磁场控制方程如下： 安培定律：∇ × H1 = J （6） 法拉第定律：∇ × E = − ∂B ∂t （7） 高斯磁性定律：∇ × B = 0 （8） 欧姆定律：J = σE （9） 本构方程：B = µH1 （10） 电磁力方程：F = J × B （11） J µ σ 其中，H1 为磁场强度，A·m−1 ；E 为电场强度， V·m−1 ；B 为磁感应强度，T； 为电流密度，A·m−2 ； 为磁导率，H·m−1 ； 为电导率，S·m−1 ；F 为洛伦兹 力，N·m−3 . 研究钢渣液面波动采用 Volume of Fluid（VOF） 模型. VOF 法通过求解一组动量方程和跟踪结晶 器内每种流体的体积分数来模拟两种或两种以上 的不互溶流体[18−19] . 在 VOF 模型中，对于不可压 缩流体，假定钢水和钢渣的密度为常数. 能量方程： ∂ ( ρujH2 ) ∂xj = ∂ ∂x j ( keff cp ∂H2 ∂xj ) − ∂ ∂xj ( ρ f1uj∆Hf ) − ∂ ∂xj [ ρ(1− f1) ( uj −us ) ∆Hf ] （12） keff cp f1 ∆Hf us 其中，H2 为总焓，J·kg−1 ； 为有效导热系数，W·m−1 · K −1 ； 为比热容 ， J·kg−1·K−1 ； 为液相体积分数 ； 为凝固潜热，J·kg−1 ； 为铸坏拉速，m∙s−1 . 2.2 边界条件及求解过程 模拟过程中采用的边界条件为：（1）浸入式水 口入口设置为速度入口，速度大小根据拉坯速度、 铸坯断面、水口内径而定，入口温度设置为浇铸温 度；（2）出口定义为速度出口，出口速度为拉速 v； （3）结晶器液面设为自由液面，垂直于壁面的速度 分量为 0，结晶器壁面和水口壁面设为无滑移界 面. 结晶器壁面采用第二类传热边界条件，热流密 度采用用户自定义函数编写[20] ，延长壁面的换热 系数分别为 525 和 254 W·m−2·K−1 . 首先通过 Maxwell 软件得到铸坯所受的电磁 力，并将磁场数据转换成 mag 文件导入 FLUENT 的 Magnetohydrodynamics（MHD）模块，实现磁场和 流场的三维耦合计算. 根据原有生产工艺参数，计 算出不同电流强度和频率下的磁场，与流场、温度 场耦合，研究电磁搅拌在不同电流强度和频率 650 mm 1440 mm 620 mm 800 mm 410 mm (a) (b) M-EMS Mold 图 2 电磁搅拌装置图（a）和安装示意图（b） Fig.2 (a) Schematic illustration of the mold electromagnetic stirring(M-EMS) and (b) its install location 赵立华等： 电磁搅拌对特大方坯结晶器内流场及温度场影响 · 3 ·
工程科学学报，第44卷，第X期 下对结晶器内流场、温度场和液面波动的影响， 可信度.计算值略高于测量值的原因可能是使用 并优化电磁搅拌的参数.表1为模型的主要设置 高斯计测量时存在误差和实际生产中存在磁漏 参数 现象 3.2电磁搅拌对结晶器流场及液面波动的影响 表1模拟计算条件 该厂实际生产时采用四孔浸入式水口，水口 Table 1 Simulation conditions 倾角向下15°，控制水口方向呈45对角，水口浸入 Parameters Value 深度为120mm,拉速为0.43mmin.以下通过改 Cross section of bloom/(mmxmm) 410×530 变电磁搅拌的电流大小和电流频率来研究结晶器 Submerged entry nozzle Four-port 内部流场和液面波动的变化情况，并找出合适的 Casting speed/(m'min) 0.43 电磁搅拌参数 Casting temperature/K 1790 图4为无电磁搅拌和施加电磁搅拌（电流为 Density of steel/(kgm) 6970 400A、频率为1.5Hz)的情况下，结晶器沿水口冲 Density of slag /(kg-m) 2500 击方向纵截面的流线图和矢量图，其中包含了两 Viscosity of steel/(kg.ms) 0.00623 种情况下结晶器内水口的出口中心、电磁搅拌中 Liquidus temperature/K 1765 心和结晶器出口截面的速度图.无电磁搅拌时，从 Solidus temperature/K 1698 水口流出的钢液冲击结晶器角壁后，被分成上、下 Steel resistivity /(-m) 1.4×10 两个流股，形成两个回流区.上回流区能够带动钢 Copper plate resistivity /(-m) 1.7×108 液到保护渣界面，促进保护渣的熔化，下回流区能 Running current of M-EMS/A 200-600 够促进夹杂物的上浮.上回流中心距钢渣液面 Running frequency of M-EMS /Hz 1.5-3.5 0.075m左右，下回流中心距钢渣液面0.425m左 Permeability of iron corePermeability of steel 10001 右.在水口的出口中心截面位置，四股射流冲击结 晶器角部，形成四股水平循环，水平环流保留一段 3计算结果与讨论分析 时间，然后在模具出口处消除；当结晶器施加电磁 搅拌后，上回流中心高度大致不变，但更靠近结晶 3.1模型的验证 器壁面，结晶器中心形成的四股循环流动的钢液 为了验证电磁搅拌模型的准确性，在电流大 受到径向电磁力的作用，切向速度增加，逐渐转变 小为300A,频率为1.5Hz时，通过高斯计对空载 为强烈的水平旋流并沿铸造方向流出. 时结晶器中轴线处磁感线强度进行测量，并模拟 为研究电磁搅拌器电流强度对结晶器内流场 计算出相同参数下磁感应强度的分布.图3为电 的影响，分别对电流为0~500A的情况进行了模 磁搅拌器中轴线上的磁感应强度测量值和实际值 拟计算.图5表示不同电流强度下电磁搅拌中心 的对比.由图可知，实际测量值和计算值的变化趋 钢液的径向速度分布和流线图.图6表示电磁搅 势相对一致，其中磁感应强度最大值在电磁搅拌 拌中心切向速度的大小可以看出，电磁搅拌下的 装置中心附近，验证了模型具有良好的准确性和 钢液呈水平旋转流动，切向速度大小随距搅拌中 30 心距离的增加而增大，在靠近铸坯表面的凝固前 沿处达到最大值.由于壁面效应，凝固前沿的钢液 流速明显降低.随着电流的增大，钢液的切向速度 明显提高，速度增加的趋势随着电流的增大逐渐 15 减小.无电磁搅拌时，最大径向速度约为0.022ms, 10 -Calculated value 当电流从200A增加到500A时，最大切向速度由 Measured value 0.089ms增加到0.211ms.强切向速度可以影 0 响结晶器内的凝固行为，有效阻止柱状品的生长， 0 0.20.40.60.8 1.0 Distance from meniscus/m 促进等轴晶的生长，有利于提高钢液温度和溶质 图3结品器中心轴向线电磁搅拌强度测量值和计算值对比 元素的均匀性) Fig.3 Comparison of the calculated and measured magnetic flux density 图7为无电磁搅拌和电流大小为500A情况 in M-EMS 下钢渣液面速度分布情况.在无电磁搅拌的情况
下对结晶器内流场、温度场和液面波动的影响， 并优化电磁搅拌的参数. 表 1 为模型的主要设置 参数. 表 1 模拟计算条件 Table 1 Simulation conditions Parameters Value Cross section of bloom/(mm×mm) 410×530 Submerged entry nozzle Four-port Casting speed/（m·min−1） 0.43 Casting temperature /K 1790 Density of steel /（kg·m−3） 6970 Density of slag /（kg·m−3） 2500 Viscosity of steel /（kg·m−1·s−1） 0.00623 Liquidus temperature /K 1765 Solidus temperature /K 1698 Steel resistivity /（Ω·m） 1.4×10−6 Copper plate resistivity /（Ω·m） 1.7×10−8 Running current of M-EMS /A 200–600 Running frequency of M-EMS /Hz 1.5–3.5 Permeability of iron corePermeability of steel 10001 3 计算结果与讨论分析 3.1 模型的验证 为了验证电磁搅拌模型的准确性，在电流大 小为 300 A，频率为 1.5 Hz 时，通过高斯计对空载 时结晶器中轴线处磁感线强度进行测量，并模拟 计算出相同参数下磁感应强度的分布. 图 3 为电 磁搅拌器中轴线上的磁感应强度测量值和实际值 的对比. 由图可知，实际测量值和计算值的变化趋 势相对一致，其中磁感应强度最大值在电磁搅拌 装置中心附近，验证了模型具有良好的准确性和 可信度. 计算值略高于测量值的原因可能是使用 高斯计测量时存在误差和实际生产中存在磁漏 现象. 3.2 电磁搅拌对结晶器流场及液面波动的影响 该厂实际生产时采用四孔浸入式水口，水口 倾角向下 15°，控制水口方向呈 45°对角，水口浸入 深度为 120 mm，拉速为 0.43 m∙min−1 . 以下通过改 变电磁搅拌的电流大小和电流频率来研究结晶器 内部流场和液面波动的变化情况，并找出合适的 电磁搅拌参数. 图 4 为无电磁搅拌和施加电磁搅拌（电流为 400 A、频率为 1.5 Hz）的情况下，结晶器沿水口冲 击方向纵截面的流线图和矢量图，其中包含了两 种情况下结晶器内水口的出口中心、电磁搅拌中 心和结晶器出口截面的速度图. 无电磁搅拌时，从 水口流出的钢液冲击结晶器角壁后，被分成上、下 两个流股，形成两个回流区. 上回流区能够带动钢 液到保护渣界面，促进保护渣的熔化，下回流区能 够促进夹杂物的上浮. 上回流中心距钢渣液面 0.075 m 左右，下回流中心距钢渣液面 0.425 m 左 右. 在水口的出口中心截面位置，四股射流冲击结 晶器角部，形成四股水平循环，水平环流保留一段 时间，然后在模具出口处消除；当结晶器施加电磁 搅拌后，上回流中心高度大致不变，但更靠近结晶 器壁面，结晶器中心形成的四股循环流动的钢液 受到径向电磁力的作用，切向速度增加，逐渐转变 为强烈的水平旋流并沿铸造方向流出. 为研究电磁搅拌器电流强度对结晶器内流场 的影响，分别对电流为 0 ～ 500 A 的情况进行了模 拟计算. 图 5 表示不同电流强度下电磁搅拌中心 钢液的径向速度分布和流线图. 图 6 表示电磁搅 拌中心切向速度的大小. 可以看出，电磁搅拌下的 钢液呈水平旋转流动，切向速度大小随距搅拌中 心距离的增加而增大，在靠近铸坯表面的凝固前 沿处达到最大值. 由于壁面效应，凝固前沿的钢液 流速明显降低. 随着电流的增大，钢液的切向速度 明显提高，速度增加的趋势随着电流的增大逐渐 减小. 无电磁搅拌时，最大径向速度约为 0.022 m∙s−1 ， 当电流从 200 A 增加到 500 A 时，最大切向速度由 0.089 m∙s−1 增加到 0.211 m∙s−1 . 强切向速度可以影 响结晶器内的凝固行为，有效阻止柱状晶的生长， 促进等轴晶的生长，有利于提高钢液温度和溶质 元素的均匀性[19] . 图 7 为无电磁搅拌和电流大小为 500 A 情况 下钢渣液面速度分布情况. 在无电磁搅拌的情况 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 5 10 15 20 25 30 Distance from meniscus/m Calculated value Measured value B/mT 图 3 结晶器中心轴向线电磁搅拌强度测量值和计算值对比 Fig.3 Comparison of the calculated and measured magnetic flux density in M-EMS · 4 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期