《工程科学学报》录用稿，htps:/doi.org/10.13374/i,issn2095-9389.2020.11.30.003©北京科技大学2020 工程科学学报DO: 等效岩体三维随机节理网络模型构建及其在两河 口水电站中的应用 武娜，梁正召区，宋文成，李万润 大连理工大学土木工程学院，大连116024 ☒通信作者，E-mail:1iang2z@dlut.edu.cn 版稿 摘要节理的存在对水电高陡岩质边坡的力学性质有重要影响，如何构建反映三维节理分布特征的等效岩体计算模 型，是分析与评价岩体力学特性的关键。本文基于损伤力学和统计强度理论，在三维岩石破裂过程分析(RFPAD) 软件的基础上，提出了一种计算等效岩体三维随机节理网络模型的新方法。首先，基于Baecher模型和Monte-Carlo 方法，在RFPAD软件中实现了三维随机离散节理网络(Discfete Fracture Network,DFN)模型的重构。然后，利用 内嵌DN模型，赋予节理和岩石不同的力学参数，构建了程度等效岩体三维随机节理网络模型，实现了三维 随机节理岩体破裂过程、变形和强度等力学性质的分析。最后，两河口水电站左岸边坡坝址区下游节理岩体为对象， 验证了三维随机DN模型的准确性，开展了研究区内节理署体尺寸效应研究，并获得了研究区内岩体的表征单元 体(Representative Elementary Volume,.REV)和等效分米参数。该研究成果为等效岩体力学行为分析提供一种新方 法。 关键词离散节理网络模型：等效岩体三维随机节理网络模型：尺寸效应：表征单元体：等效力学参数 分类号TG142.71 Construction of 3D equivalent rock random fracture network model and its application in Lianghekou Hydropower Station WU Na,LIANG Zheng-zhao=,SONG Wen-cheng,LI Wan-run College of Civil Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China Corresponding author,E-mail:liangzz@dlutedu.cn ABSTRACT The existence of fractures has a significant influence on the mechanical properties of hydropower high and steep rock slopes.How to construct an equivalent rock mass calculation model that reflects the distribution characteristics of three-dimensional fractures is the key to analyze and evaluate the mechanical properties of rock masses.Based on the theory of damage mechanics and statistical strength,a new method to calculate the equivalent rock three-dimensional (3D)random fractured network model is proposed on the basis of 3D Rock Failure Process Analysis(RFPAD).First,based on the Baecher
工程科学学报 DOI: 等效岩体三维随机节理网络模型构建及其在两河 口水电站中的应用 武 娜，梁正召，宋文成， 李万润 大连理工大学土木工程学院，大连 116024 通信作者，E-mail: liangzz@dlut.edu.cn 摘 要 节理的存在对水电高陡岩质边坡的力学性质有重要影响，如何构建反映三维节理分布特征的等效岩体计算模 型，是分析与评价岩体力学特性的关键。本文基于损伤力学和统计强度理论，在三维岩石破裂过程分析（RFPA3D） 软件的基础上，提出了一种计算等效岩体三维随机节理网络模型的新方法。首先，基于 Baecher 模型和 Monte-Carlo 方法，在 RFPA3D软件中实现了三维随机离散节理网络（Discrete Fracture Network，DFN）模型的重构。然后，利用 内嵌 DFN 模型，赋予节理和岩石不同的力学参数，构建了工程尺度等效岩体三维随机节理网络模型，实现了三维 随机节理岩体破裂过程、变形和强度等力学性质的分析。最后，以两河口水电站左岸边坡坝址区下游节理岩体为对象， 验证了三维随机 DFN 模型的准确性，开展了研究区内节理岩体尺寸效应研究，并获得了研究区内岩体的表征单元 体（Representative Elementary Volume，REV）和等效力学参数。该研究成果为等效岩体力学行为分析提供一种新方 法。 关键词 离散节理网络模型；等效岩体三维随机节理网络模型；尺寸效应；表征单元体；等效力学参数 分类号 TG142.71 Construction of 3D equivalent rock random fracture network model and its application in Lianghekou Hydropower Station WU Na, LIANG Zheng-zhao , SONG Wen-cheng, LI Wan-run College of Civil Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China Corresponding author, E-mail: liangzz@dlut.edu.cn ABSTRACT The existence of fractures has a significant influence on the mechanical properties of hydropower high and steep rock slopes. How to construct an equivalent rock mass calculation model that reflects the distribution characteristics of three-dimensional fractures is the key to analyze and evaluate the mechanical properties of rock masses. Based on the theory of damage mechanics and statistical strength, a new method to calculate the equivalent rock three-dimensional (3D) random fractured network model is proposed on the basis of 3D Rock Failure Process Analysis (RFPA3D). First, based on the Baecher 《工程科学学报》录用稿，https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.11.30.003 ©北京科技大学 2020 录用稿件，非最终出版稿
model and Monte-Carlo method.the reconstruction of the three-dimensional random discrete fractured network(DFN)model is implemented in the RFPA3D.Furthermore,using the embedded DFN model and giving different mechanical parameters to fractures and rocks,an equivalent rock 3D random fractured network model of engineering scale is constructed.All kinds of 收稿日期：2020-11-26 基金项目：国家自然基金(41977219,51779031)：重点研发项目(2016YFB0201000):矿大开放基金(SKLCRS MI9KFA02) load combinations can be applied to the model to realize the analysis of mechanical properties such as failure process, deformation and strength of 3D random fractured rock mass.Then,the rock mass at the downstream of the dam site area of the f bank e of Lianghkou Hydropower Station is taken s the background,andtheofthjoints in the region are analyzed and studied by using 3GSM software.Moreover,the characteristie values and distribution types of joint geometric parameters in the study area are obtained.Finally,the accuracy of the three-dimensional random DFN model is verified by taking the fractured rock mass downstream of the left bank slope dam site of Lianghekou Hydropower Station as an example,and the size effect of fractured rock mass in the study area is studied.Results show that the Representative Elementary Volume of jointed rock mass is evaluated as 8 m x8 m x 8 m and the corresponding equivalent uniaxial compressive strength and elastic modulus are 25.159 MPa and 19.443 GPA respectively.The research results provide a new method for the study of mechanical behavior of equivalent rock mass. KEY WORDS discrete fracture network model;equivalent fock 3D random fracture network model;scale effect:representative elementary volume:equivalent mechanical parameter 在岩土与地质工程领域，岩体是由大小不同形态各异的岩块及结构面组成的地质体。其中， 节理是一种最常见的结构面。岩体中节理的形态、尺寸、空间分布及组合特征决定了其力学性质的不 连续、非均匀性和各向异性，同时也引起了岩体力学参数的尺寸效应山。由于岩体结构的复杂性，如 何准确获取节理几何特征参数，建立反映节理真实空间状态的等效岩体三维随机节理网络模型，进 而确定合理的等效力学参数是选年来岩石力学研究的一个热点。 由于节理几何参数的分布具有、定的统计特征和概率分布特性，目前常采用统计学方法对其进 行定量化描述和分析。传统的理采样方法主要分为两类：(1)基于岩体露头统计的测线法和窗口 法四：(2)基于钻孔的岩芯统计法。其中测线法和窗口法应用最为广泛，而岩芯统计法往往用于 节理网络模型的校核。但由于节理数量庞大，人工罗盘测量效率低，并且测量精度不能得到保证， 传统的方法逐渐被全站仪法4、三维激光扫描法和摄影测量法-等先进的节理测量方法所替代， 并成为主流手段。其中，非接触岩体数字测量技术ShapeMetriX3D(3GSM)在边坡岩体节理几何信 息调查中得到仁泛应用9-o。例如，曹俊借助ShapeMetrix3D测量系统，对甲玛矿五个分段的巷道节 理面进行测量统计，得到节理面几何特征参数的数据，获得节理面的概率分布类型和特征值。 三维随机离散节理网络(Discrete Fracture Network,DFN)模型是建立等效岩体三维随机节理 网络模型的基础。受地质活动的影响，节理通常随机地，无序地分布于岩体中。因此，根据每条节理 的几何形态建立真实的三维随机DFN模型很难实现。目前，大多以统计学与概率论为基础，假定节 理面为等概率出现的光滑平直薄圆盘，并运用Monte-Carlo随机模拟理论，构建与实际节理分布具有 相似统计的等效三维随机DFN模型。近年来，岩体三维随机DFN模型的研究在国内外取得了重要成 果，并得到广泛应用-ll。吴顺川等I基于Monte-.Carlo方法，采用Matlab软件，并通过OPEN GL三 维可视化技术构建了三维DN模型，模拟结果与实测数据具有良好的相似统计性。 随着三维随机DFN技术和离散元方法的发展，等效岩体技术或被称为合成岩体技术逐渐应用于
model and Monte-Carlo method, the reconstruction of the three-dimensional random discrete fractured network (DFN) model is implemented in the RFPA3D. Furthermore, using the embedded DFN model and giving different mechanical parameters to fractures and rocks, an equivalent rock 3D random fractured network model of engineering scale is constructed. All kinds of 收稿日期:2020-11-26 基金项目:国家自然基金（41977219，51779031）；重点研发项目（2016YFB0201000）；矿大开放基金（SKLCRS MI9KFA02） load combinations can be applied to the model to realize the analysis of mechanical properties such as failure process, deformation and strength of 3D random fractured rock mass. Then, the rock mass at the downstream of the dam site area of the left bank slope of Lianghekou Hydropower Station is taken as the background, and the geometric parameters of the joints in the region are analyzed and studied by using 3GSM software. Moreover, the characteristic values and distribution types of joint geometric parameters in the study area are obtained. Finally, the accuracy of the three-dimensional random DFN model is verified by taking the fractured rock mass downstream of the left bank slope dam site of Lianghekou Hydropower Station as an example, and the size effect of fractured rock mass in the study area is studied. Results show that the Representative Elementary Volume of jointed rock mass is evaluated as 8 m × 8 m × 8 m, and the corresponding equivalent uniaxial compressive strength and elastic modulus are 25.159 MPa and 19.443 GPA, respectively. The research results provide a new method for the study of mechanical behavior of equivalent rock mass. KEY WORDS discrete fracture network model; equivalent rock 3D random fracture network model; scale effect; representative elementary volume; equivalent mechanical parameter 在岩土与地质工程领域，岩体是由大小不同，形态各异的岩块及结构面组成的地质体。其中， 节理是一种最常见的结构面。岩体中节理的形态、尺寸、空间分布及组合特征决定了其力学性质的不 连续、非均匀性和各向异性，同时也引起了岩体力学参数的尺寸效应[1]。由于岩体结构的复杂性，如 何准确获取节理几何特征参数，建立反映节理真实空间状态的等效岩体三维随机节理网络模型，进 而确定合理的等效力学参数是近年来岩石力学研究的一个热点。 由于节理几何参数的分布具有一定的统计特征和概率分布特性，目前常采用统计学方法对其进 行定量化描述和分析。传统的节理采样方法主要分为两类：（1）基于岩体露头统计的测线法和窗口 法[2]；（2）基于钻孔的岩芯统计法[3]。其中测线法和窗口法应用最为广泛，而岩芯统计法往往用于 节理网络模型的校核。但由于节理数量庞大，人工罗盘测量效率低，并且测量精度不能得到保证， 传统的方法逐渐被全站仪法[4-5]、三维激光扫描法[6]和摄影测量法[7-8]等先进的节理测量方法所替代， 并成为主流手段。其中，非接触岩体数字测量技术ShapeMetriX3D（3GSM）在边坡岩体节理几何信 息调查中得到广泛应用[9-10]。例如，曹俊[9]借助ShapeMetrix3D测量系统，对甲玛矿五个分段的巷道节 理面进行测量统计，得到节理面几何特征参数的数据，获得节理面的概率分布类型和特征值。 三维随机离散节理网络（Discrete Fracture Network，DFN）模型是建立等效岩体三维随机节理 网络模型的基础。受地质活动的影响，节理通常随机地，无序地分布于岩体中。因此，根据每条节理 的几何形态建立真实的三维随机DFN模型很难实现。目前，大多以统计学与概率论为基础，假定节 理面为等概率出现的光滑平直薄圆盘，并运用Monte-Carlo随机模拟理论，构建与实际节理分布具有 相似统计的等效三维随机DFN模型。近年来，岩体三维随机DFN模型的研究在国内外取得了重要成 果，并得到广泛应用[11-13]。吴顺川等[14] 基于Monte-Carlo方法，采用Matlab软件，并通过OPEN GL三 维可视化技术构建了三维DFN模型，模拟结果与实测数据具有良好的相似统计性。 随着三维随机DFN技术和离散元方法的发展，等效岩体技术或被称为合成岩体技术逐渐应用于 录用稿件，非最终出版稿
岩体工程中。目前，能建立三维等效岩体并应用于岩体力学性质分析的软件是有限的。常用的方法主 要包括三种：(1)基于有限元与离散元相结合的方法，采用ELFEN软件建立1：(2)基于颗粒流理论， 利用P℉CD软件建立61n;(3)基于块体离散元理论，利用3DEC软件建立8-20。例如，杨忠民等采用 3DEC离散元软件，研究了三维节理网络模型中节理几何参数的特征值和分布类型对岩体表征单元 和单轴抗压强度的影响规律，分析了岩体强度对各参数的敏感性。但实际岩体中常常含有大量的非 贯通节理，采用上述模型计算时，常常导致计算速度大幅度降低甚至出现计算机内存不足的情况。 因此，本文采用Baecher模型和Monte-Carlo方法，基于有限元软件RFPA3D实现了三维随机DFN 模型的重构，并给出了生成三维随机DN模型的计算模块，实现了三维节理岩体尺寸效应的模拟研 究。然后，以两河口水电站左岸边坡坝址区下游处节理岩体为研究对象，建立与实际节理分布等效 的三维随机DFN模型，并验证本文所构建模型的合理性。最后，基于等效岩体三维随机节理网络模 型，开展了三维节理岩体力学参数的尺寸效应研究。 1三维随机离散节理网络模型构建 在三维随机DFN模型中，通常采用Baecher模型描述节理面的几特性，其基本特点是假定节 理面形状为平面圆盘形（或椭圆形），其空间特性由其中心点位置、产状利草径来定义。其中，节理 中心点位置在研究区域内服从互相独立且具有均匀概率的泊松分布节理面产状由节理面倾向和倾 角定义；节理直径和体密度可由节理迹长和线密度分别求解。本文采用C语言和Fortran语言，基 于Baecher模型和Monte-Carlo方法，利用RFPA3D软件实现京三维随机DFN模型的重构，并给出了 生成三维随机DN模型的计算模块，具有对网络模拟所需基 本参数输入、编辑和修改的功能，实现 了对输入的基本参数自动转化为图形和数据的功能。其中 维随机DFN模型构建的计算流程主要 参考吴顺川等4,231学者的论文。 图1为利用RFPA3D内置的DFN模块，生成研究区线为13m×13m×13m的三维随机DFN模 型的透视图。在透视图中，三种不同颜色圆盘代表上述统计的三组不同的节理面。相对于其它DN 模型，该DFN模块特有的特征如下：(1)显示何一组或几组节理面的立体图和透视图，使其空 间分布状态以图形方式展示：(2)对图形可进行任意角度的旋转、移动、放大和缩小：(3)显示节 理的交切面，并沿着平行于坐标轴方向对模型进行剖切，便于查看模型结果。除此以为，该模型还 可以对不同节理组选用不同的颜色表示， 使图形显示更为鲜明外。 (a) 3#joint planc (c)3#joint plane 1 1#joint plane 2#joint plar I#joint plane 图1节理的透视化模型。(a)一组节理面：(b)两组节理面：(c)三组节理面 Fig.1 Perspective model of fracture:(a)a set of joint plane:(b)two sets of joint planes(c)three sets of joint planes 2等效岩体三维随机节理网络模型构建
岩体工程中。目前，能建立三维等效岩体并应用于岩体力学性质分析的软件是有限的。常用的方法主 要包括三种：(1)基于有限元与离散元相结合的方法，采用ELFEN软件建立[15]；(2)基于颗粒流理论， 利用PFC3D软件建立[16-17]；(3)基于块体离散元理论，利用3DEC软件建立[18-20]。例如，杨忠民等[21]采用 3DEC离散元软件，研究了三维节理网络模型中节理几何参数的特征值和分布类型对岩体表征单元 和单轴抗压强度的影响规律，分析了岩体强度对各参数的敏感性。但实际岩体中常常含有大量的非 贯通节理，采用上述模型计算时，常常导致计算速度大幅度降低甚至出现计算机内存不足的情况。 因此，本文采用Baecher模型和Monte-Carlo方法，基于有限元软件RFPA3D实现了三维随机DFN 模型的重构，并给出了生成三维随机DFN模型的计算模块，实现了三维节理岩体尺寸效应的模拟研 究。然后，以两河口水电站左岸边坡坝址区下游处节理岩体为研究对象，建立与实际节理分布等效 的三维随机DFN模型，并验证本文所构建模型的合理性。最后，基于等效岩体三维随机节理网络模 型，开展了三维节理岩体力学参数的尺寸效应研究。 1 三维随机离散节理网络模型构建 在三维随机 DFN 模型中，通常采用 Baecher 模型描述节理面的几何特性，其基本特点是假定节 理面形状为平面圆盘形（或椭圆形），其空间特性由其中心点位置、产状和直径来定义。其中，节理 中心点位置在研究区域内服从互相独立且具有均匀概率的泊松分布；节理面产状由节理面倾向和倾 角定义；节理直径和体密度可由节理迹长和线密度分别求解[22]。本文采用 C 语言和 Fortran 语言，基 于 Baecher 模型和 Monte-Carlo 方法，利用 RFPA3D软件实现了三维随机 DFN 模型的重构，并给出了 生成三维随机 DFN 模型的计算模块，具有对网络模拟所需基本参数输入、编辑和修改的功能，实现 了对输入的基本参数自动转化为图形和数据的功能。其中，三维随机 DFN 模型构建的计算流程主要 参考吴顺川等[14, 23 ]学者的论文。 图 1 为利用 RFPA3D内置的 DFN 模块，生成研究区域为 13 m × 13 m × 13 m 的三维随机 DFN 模 型的透视图。在透视图中，三种不同颜色圆盘代表上述统计的三组不同的节理面。相对于其它 DFN 模型，该 DFN 模块特有的特征如下：（1）显示任何一组或几组节理面的立体图和透视图，使其空 间分布状态以图形方式展示；（2）对图形可进行任意角度的旋转、移动、放大和缩小；（3）显示节 理的交切面，并沿着平行于坐标轴方向对模型进行剖切，便于查看模型结果。除此以为，该模型还 可以对不同节理组选用不同的颜色表示，使图形显示更为鲜明外。 图 1 节理的透视化模型。(a)一组节理面；(b)两组节理面；(c)三组节理面 Fig. 1 Perspective model of fracture：(a) a set of joint plane; (b) two sets of joint planes (c) three sets of joint planes 2 等效岩体三维随机节理网络模型构建 录用稿件，非最终出版稿
(a) (b) (c) 图2等效岩体三维随机节理网络模型的构建。(a)岩石模型：(b)DFN模型：（©）等效岩体模型 Fig.2 Construction of three-dimensional random DFN model of equivalent rock mass:(a)rock model;(b)DFN model;(c) equivalent rock mass model 首先，采用RFPA3D软件建立大型黏结颗粒有限元模型，然后将三维随机DFN模型嵌入到有限 元模型中，基于八叉树结构快速赋予节理面单元不同的物理力学参数便命建立工程尺度的等效岩 体模型，如图2所示。为了描述岩石和节理的这种非均匀性，RFPAD软代中假定节理和岩体细观单 元力学性质满足Weibull分布，并采用弹性损伤本构模型，可通过对等效岩体三维随机节理网络模 型进行单轴、三轴加载等数值模拟，定量研究不同工程尺度条件下节理岩体尺寸效应与各向异性等 力学性质。更重要的是，该方法可以模拟节理岩体中裂纹的起裂、扩展、贯通和失稳过程。由于篇幅 有限，其计算原理的详细介绍可参考文献4-2。 3岩体工程实例分析 节理几何特性参数的获取是建立三维DFN的前提湛础。本文以两河口水电站左岸边坡坝址区 下游处岩体为背景（如图3(）所示)，采3GSM软件，分析研究区域节理的几何参数，为边坡 岩体力学性质分析提供参考资料。两河口水电站检于四川省甘孜州雅江县境内的雅砻江干流上，坝 址区位于雅砻江与鲜水河汇合口（即两河口）下游约0.6~3.6k河段上。从区域构造环境看，两河 口库区地质构造较简单，断层少且规模小，不存在由于强烈构造作用而形成大范围岩体破碎的岸坡。 工程边坡岩体中含有大量的节理芍理等交错不连续面，影响岩体的力学行为。 3.1两河口边坡岩体节理面识别 按要求对研究区域岩体拍照，把获得的左、右视图导3GSM软件，圈定出重点测量区域， 3GSM系统自动根据像素货冷成应的三维图形。再通过标杆以及地质罗盘对图形的尺寸和方向进 行修正，最终实现节痤面维模型的重构（见图3(b))。 (a) (b) Scale=1:1 z(Up (c) Y(North)+ 图3基于3GSM软件节理分布图。(a)坝址区下游处边坡岩体：(b)三维节理模型重构：(C)上半球赤平投影图 Fig.3 Fracture distribution diagrams based on 3GSM:(a)Slope rock mass at downstream of dam site;(b)3D model reconstruction of joint plane;(c)Stereogram of upper hemisphere 3.2节理优势组划分 岩体中不同节理面的形成时期和原因不尽相同，导致节理面也存在差异。但岩体中节理面的发
+ = (a) (b) (c) 图 2 等效岩体三维随机节理网络模型的构建。(a)岩石模型；(b)DFN 模型；(c)等效岩体模型 Fig. 2 Construction of three-dimensional random DFN model of equivalent rock mass: (a)rock model; (b)DFN model; (c) equivalent rock mass model 首先，采用 RFPA3D软件建立大型黏结颗粒有限元模型，然后将三维随机 DFN 模型嵌入到有限 元模型中，基于八叉树结构快速赋予节理面单元不同的物理力学参数，便可建立工程尺度的等效岩 体模型，如图 2 所示。为了描述岩石和节理的这种非均匀性，RFPA3D软件中假定节理和岩体细观单 元力学性质满足 Weibull 分布，并采用弹性损伤本构模型，可通过对等效岩体三维随机节理网络模 型进行单轴、三轴加载等数值模拟，定量研究不同工程尺度条件下节理岩体尺寸效应与各向异性等 力学性质。更重要的是，该方法可以模拟节理岩体中裂纹的起裂、扩展、贯通和失稳过程。由于篇幅 有限，其计算原理的详细介绍可参考文献[24-25]。 3 岩体工程实例分析 节理几何特性参数的获取是建立三维DFN的前提和基础。本文以两河口水电站左岸边坡坝址区 下游处岩体为背景（如图3（a）所示），采用3GSM软件，分析研究区域节理的几何参数，为边坡 岩体力学性质分析提供参考资料。两河口水电站位于四川省甘孜州雅江县境内的雅砻江干流上，坝 址区位于雅砻江与鲜水河汇合口（即两河口）下游约0.6～3.6 km河段上。从区域构造环境看，两河 口库区地质构造较简单，断层少且规模小，不存在由于强烈构造作用而形成大范围岩体破碎的岸坡。 工程边坡岩体中含有大量的节理、节理等交错不连续面，影响岩体的力学行为。 3.1 两河口边坡岩体节理面识别 按要求对研究区域岩体拍照，把获得的左、右视图导 3GSM 软件，圈定出重点测量区域， 3GSM 系统自动根据像素点合成对应的三维图形。再通过标杆以及地质罗盘对图形的尺寸和方向进 行修正，最终实现节理面三维模型的重构（见图 3（b））。 Z (Up) Y(North) X(East) （a） （ Scale=1:1 b） （c） 图 3 基于 3GSM 软件节理分布图。(a)坝址区下游处边坡岩体；(b)三维节理模型重构；(c)上半球赤平投影图 Fig. 3 Fracture distribution diagrams based on 3GSM: (a) Slope rock mass at downstream of dam site; (b) 3D model reconstruction of joint plane; (c) Stereogram of upper hemisphere 3.2 节理优势组划分 岩体中不同节理面的形成时期和原因不尽相同，导致节理面也存在差异。但岩体中节理面的发 录用稿件，非最终出版稿
育又具有一定的规律性和方向性。岩体中通常包含多组节理面，而节理面的统计分析是针对某一分 组而言。因此，需根据产状进行节理面优势组划分。本文在合成三维图形的基础上，根据节理的倾向 和倾角并借助上半球赤平投影图对节理面进行优势组划分。研究区域节理主要分为3组，如图3（©） 所示。另外，3GSM软件可直接输出每组结构的倾向、倾角、迹长、间距、线密度的均值以及每组节理 中每条节理面信息的几何参数（倾向、倾角、迹长、间距）。 中国水电顾问集团成都勘测设计研究院通过对两河口水电站边坡坝区13287条节理统计分析表 明：坝区优势面主要有5组（占统计总数的70%），其中3组节理面的倾向和倾角如下：235 270∠5-30、330-360∠5-35、90-120∠70-85。而借助3GSM软件得到两河口下游处，1#、2#和3#节理 面的倾向和倾角分别为246.15∠25.98、351.34∠28.16和94.73∠83.8。通过对比发现，岩体优势节理 面的倾向和倾角与工程地质勘察结果比较一致，例如246.15∠25.98与235-270∠5- 30、351.34228.16与330-360∠5-35、94.73∠83.8与90-120270-85较一致。从而验证了研究区内数据 统计的准确性。 3.3节理概率模型确定 (a)8 (b) (c) 非最 =3 图51#节理面几何参数概奉分布直方图。(a)节理面倾向：(b)节理面倾角：(c)节理面迹长：(d节理面间距 Fig.5 Probability distribution histogram of geometric parameters of 1#fracture surfaces:(a)joint plane dip:(b)joint plane inclination;(c)trace length of joint surface;(d)joint plane spacing 表1节理面几何参数的概率分布及数值 Table 1 Probability distribution and value of geometric parameters of fractures Geometric parameter 1#joint plane 2#joint plane 3#joint plane Distribution type Normal Lognormal Normal Mean value 235.15 351.34 94.73 Inclination° Standard 6.48 0.15 13.68 deviation Dip angle Distribution type Normal Lognormal Normal Mean value 25.98 28.16 85.80
育又具有一定的规律性和方向性。岩体中通常包含多组节理面，而节理面的统计分析是针对某一分 组而言。因此，需根据产状进行节理面优势组划分。本文在合成三维图形的基础上，根据节理的倾向 和倾角并借助上半球赤平投影图对节理面进行优势组划分。研究区域节理主要分为 3 组，如图 3(c) 所示。另外，3GSM 软件可直接输出每组结构的倾向、倾角、迹长、间距、线密度的均值以及每组节理 中每条节理面信息的几何参数（倾向、倾角、迹长、间距）。 中国水电顾问集团成都勘测设计研究院通过对两河口水电站边坡坝区 13287 条节理统计分析表 明：坝区优势面主要有 5 组（占统计总数的 70%），其中 3 组节理面的倾向和倾角如下：235- 270∠5-30、330-360∠5-35、90-120∠70-85。而借助 3GSM 软件得到两河口下游处， 1#、2#和 3#节理 面的倾向和倾角分别为 246.15∠25.98、351.34∠28.16 和 94.73∠83.8。通过对比发现，岩体优势节理 面 的 倾 向 和 倾 角 与 工 程 地 质 勘 察 结 果 比 较 一 致 ， 例 如 246.15∠25.98 与 235-270 5- ∠ 30、351.34∠28.16 与 330-360 5-35 ∠ 、94.73∠83.8 与 90-120 70-85 ∠ 较一致。从而验证了研究区内数据 统计的准确性。 3.3 节理概率模型确定 160 180 200 220 240 260 280 300 0 3 6 9 12 15 18 Relative frequency/% Inclination/° 1#Joint plane Normal distribution E(X)=245.08 D(X)=34.482 R2=0.90654 (a) 0 10 20 30 40 50 60 70 0 10 20 30 40 (b) E(X)=28.30 D(X)=17.412 R2=0.9482 Relative frequency/% Dip angle /° 1#joint plane Normal distribution 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 4 8 12 16 20 (c) E(X)=3.42 D(X)=2.392 R2=0.9756 Relative frequency/% Trace length/ m 1#joint plane Lognormal distribution 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 0 6 12 18 24 (d) 30 Relative frequency/% Spacing/m 1#joint plane Negative exponential distribution E(X)=1.46 D(X)=1.302 R 2=0.94887 图 5 1#节理面几何参数概率分布直方图。(a)节理面倾向；(b)节理面倾角；(c)节理面迹长；(d)节理面间距 Fig. 5 Probability distribution histogram of geometric parameters of 1# fracture surfaces: (a) joint plane dip; (b) joint plane inclination; (c) trace length of joint surface; (d) joint plane spacing 表 1 节理面几何参数的概率分布及数值 Table 1 Probability distribution and value of geometric parameters of fractures Geometric parameter 1# joint plane 2# joint plane 3# joint plane Inclination /° Distribution type Normal Lognormal Normal Mean value 235.15 351.34 94.73 Standard deviation 6.48 0.15 13.68 Dip angle /° Distribution type Normal Lognormal Normal Mean value 25.98 28.16 85.80 录用稿件，非最终出版稿