《工程科学学报》：离散元法在磨矿设备及参数优化研究中的应用现状

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 离散元法在磨矿设备及参数优化研究中的应用现状 戴惠新唐冬冬王飞旺谢佩赵明珠 Application status of discrete element method in grinding equipment research and parameter optimization DAI Hui-xin,TANG Dong-dong.WANG Fei-wang.XIE Pei,ZHAO Ming-zhu 引用本文： 戴惠新，唐冬冬，王飞旺，谢佩，赵明珠.离散元法在磨矿设备及参数优化研究中的应用现状.工程科学学报，2022,44(3)： 319-327.doi:10.13374.issn2095-9389.2020.11.05.004 DAI Hui-xin,TANG Dong-dong,WANG Fei-wang.XIE Pei,ZHAO Ming-zhu.Application status of discrete element method in grinding equipment research and parameter optimization[J].Chinese Journal of Engineering,2022,44(3):319-327.doi: 10.13374/i.issn2095-9389.2020.11.05.004 在线阅读View online:https::/doi.org10.13374.issn2095-9389.2020.11.05.004 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 基于DEM的高频振网筛多参数优化 Multi-parameter optimization of high-frequency vibrating screen based on DEM 工程科学学报.2021,43(6：852htps/doi.org10.13374.issn2095-9389.2020.04.16.005 移动床固体颗粒绕流顺排圆管的过程 Particles flowing process across aligned tubes in a moving bed 工程科学学报.2018.40(6)：735 https::/1doi.org/10.13374斩.issn2095-9389.2018.06.012 轧辊偏移条件下六辊轧机的板形调控特性 Shape-control characteristics of six-high mill with roll offset 工程科学学报.2017,398：1188 https:/doi.org10.13374.issn2095-9389.2017.08.008 柔性隔离层下多漏斗散体矿岩力链演化特征的离散元模拟 Discrete element simulation for evolution characteristics of multi-funnel mineral-rock force chain under flexible isolation laver 工程科学学报.2020,42(9：外1119 https::1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.10.03.001 基于全局优化支持向量机的多类别高炉故障诊断 Multi-class fault diagnosis of BF based on global optimization LS-SVM 工程科学学报.2017,391：39 https:ldoi.org10.13374j.issn2095-9389.2017.01.005 电化学方法在不锈钢腐蚀研究中的应用现状及发展趋势 Current application and development trend in electrochemical measurement methods for the corrosion study of stainless steels 工程科学学报.2020,42(5)：549htps:1doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.05.15.002

离散元法在磨矿设备及参数优化研究中的应用现状 戴惠新 唐冬冬 王飞旺 谢佩 赵明珠 Application status of discrete element method in grinding equipment research and parameter optimization DAI Hui-xin, TANG Dong-dong, WANG Fei-wang, XIE Pei, ZHAO Ming-zhu 引用本文: 戴惠新, 唐冬冬, 王飞旺, 谢佩, 赵明珠. 离散元法在磨矿设备及参数优化研究中的应用现状[J]. 工程科学学报, 2022, 44(3): 319-327. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.11.05.004 DAI Hui-xin, TANG Dong-dong, WANG Fei-wang, XIE Pei, ZHAO Ming-zhu. Application status of discrete element method in grinding equipment research and parameter optimization[J]. Chinese Journal of Engineering, 2022, 44(3): 319-327. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.11.05.004 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.11.05.004 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 基于DEM的高频振网筛多参数优化 Multi-parameter optimization of high-frequency vibrating screen based on DEM 工程科学学报. 2021, 43(6): 852 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.04.16.005 移动床固体颗粒绕流顺排圆管的过程 Particles flowing process across aligned tubes in a moving bed 工程科学学报. 2018, 40(6): 735 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.06.012 轧辊偏移条件下六辊轧机的板形调控特性 Shape-control characteristics of six-high mill with roll offset 工程科学学报. 2017, 39(8): 1188 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.08.008 柔性隔离层下多漏斗散体矿岩力链演化特征的离散元模拟 Discrete element simulation for evolution characteristics of multi-funnel mineral-rock force chain under flexible isolation layer 工程科学学报. 2020, 42(9): 1119 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.03.001 基于全局优化支持向量机的多类别高炉故障诊断 Multi-class fault diagnosis of BF based on global optimization LS-SVM 工程科学学报. 2017, 39(1): 39 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.01.005 电化学方法在不锈钢腐蚀研究中的应用现状及发展趋势 Current application and development trend in electrochemical measurement methods for the corrosion study of stainless steels 工程科学学报. 2020, 42(5): 549 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.05.15.002

工程科学学报.第44卷，第3期：319-327.2022年3月 Chinese Journal of Engineering,Vol.44,No.3:319-327,March 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.11.05.004;http://cje.ustb.edu.cn 离散元法在磨矿设备及参数优化研究中的应用现状 戴惠新，唐冬冬，王飞旺四，谢佩，赵明珠 昆明理工大学国土资源工程学院.昆明650093 ☒通信作者，E-mail:wangfw0310@qg.com 摘要介绍了离散元法(DEM)在磨矿领域的应用背景：解释了DEM中Hertz-Mindlin接触模型和颗粒黏结模型的基本原 理；分类综述了DEM在球磨机、搅拌磨机和自磨机/半自磨机等三类磨矿设备及参数优化研究中的应用现状：指出了DM 在磨矿领域研究中的独特优势及其发展方向 关键词离散元法：球磨：搅拌磨机：自磨机：半自磨机 分类号TD453 Application status of discrete element method in grinding equipment research and parameter optimization DAI Hui-xin,TANG Dong-dong,WANG Fei-wang,XIE Pei,ZHAO Ming-=hu Faculty of Land Resource Engineering,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650093,China Corresponding author,E-mail:wangfw0310@qq.com ABSTRACT Grinding is an important link in the process of mineral processing.This is because whether the useful minerals in the ore can fully dissociate the monomers and the particle size meets the sorting requirements have a decisive effect on the beneficiation index. Over the last two decades,the discrete element method (DEM)has become an important tool for understanding comminution fundamentals and providing theoretical guidance for the design,optimization,and operation of comminution devices.DEM is now widely used in industries where comminution is critical.The application of DEM in simulating fracture,breakage,crushing,milling and equipment wear has become increasingly extensive and complex,resulting in tremendous changes in the understanding of the grinding process.In this article,the application background of DEM in the field of grinding was introduced,the basic principles of two commonly used models in DEM,the Hertz-Mindlin contact model,and the bonding particle model,were explained.Subsequently,the application status of DEM in ball mills,stirring mills and self-mill/semi-automatic mills,and other three types of grinding equipment and parameter optimization research were summarized.Finally,it further pointed out the unique advantages of DEM in the field of grinding and its development direction. KEY WORDS discrete element method;ball mill;stirring mill;autogenous mill:semiautogenous mill 磨矿是选矿工艺的重要环节，磨矿工段的投 用.为了经济合理地确定磨机装球量、转数、临界 资以及经营费用在整个选矿厂中占有很大的比 转速和磨机功率等工作参数，以提高磨矿效率、优 例.另外，矿石中有用矿物能否充分单体解离、粒 化设备结构参数，需要对磨机工作时研磨介质在 度是否达到选别要求对选矿指标具有决定性的作 磨机筒体内的运动规律以及磨机的结构进行研 收稿日期：2020-11-05 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51764023)

离散元法在磨矿设备及参数优化研究中的应用现状 戴惠新，唐冬冬，王飞旺苣，谢    佩，赵明珠 昆明理工大学国土资源工程学院，昆明 650093 苣通信作者， E-mail: wangfw0310@qq.com 摘    要    介绍了离散元法（DEM）在磨矿领域的应用背景；解释了 DEM 中 Hertz-Mindlin 接触模型和颗粒黏结模型的基本原 理；分类综述了 DEM 在球磨机、搅拌磨机和自磨机/半自磨机等三类磨矿设备及参数优化研究中的应用现状；指出了 DEM 在磨矿领域研究中的独特优势及其发展方向. 关键词    离散元法；球磨；搅拌磨机；自磨机；半自磨机 分类号    TD453 Application  status  of  discrete  element  method  in  grinding  equipment  research  and parameter optimization DAI Hui-xin，TANG Dong-dong，WANG Fei-wang苣 ，XIE Pei，ZHAO Ming-zhu Faculty of Land Resource Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, China 苣 Corresponding author, E-mail: wangfw0310@qq.com ABSTRACT    Grinding is an important link in the process of mineral processing. This is because whether the useful minerals in the ore can fully dissociate the monomers and the particle size meets the sorting requirements have a decisive effect on the beneficiation index. Over  the  last  two  decades,  the  discrete  element  method  (DEM)  has  become  an  important  tool  for  understanding  comminution fundamentals  and  providing  theoretical  guidance  for  the  design,  optimization,  and  operation  of  comminution  devices.  DEM  is  now widely used in industries where comminution is critical. The application of DEM in simulating fracture, breakage, crushing, milling and equipment wear has become increasingly extensive and complex, resulting in tremendous changes in the understanding of the grinding process. In this article, the application background of DEM in the field of grinding was introduced; the basic principles of two commonly used models in DEM, the Hertz-Mindlin contact model, and the bonding particle model, were explained. Subsequently, the application status of DEM in ball mills, stirring mills and self-mill/semi-automatic mills, and other three types of grinding equipment and parameter optimization research were summarized. Finally, it further pointed out the unique advantages of DEM in the field of grinding and its development direction. KEY WORDS    discrete element method；ball mill；stirring mill；autogenous mill；semiautogenous mill 磨矿是选矿工艺的重要环节，磨矿工段的投 资以及经营费用在整个选矿厂中占有很大的比 例. 另外，矿石中有用矿物能否充分单体解离、粒 度是否达到选别要求对选矿指标具有决定性的作 用. 为了经济合理地确定磨机装球量、转数、临界 转速和磨机功率等工作参数，以提高磨矿效率、优 化设备结构参数，需要对磨机工作时研磨介质在 磨机筒体内的运动规律以及磨机的结构进行研 收稿日期: 2020−11−05 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（51764023） 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期：319−327，2022 年 3 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 44, No. 3: 319−327, March 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.11.05.004; http://cje.ustb.edu.cn

320 工程科学学报，第44卷.第3期 究.传统磨矿工艺的研究和设备的优化改进依赖 能量信息可评估整体磨矿性能：通过将试验中的 于经验，通过试验或工程应用来验证，使得磨矿技 矿石可磨性与DEM模拟中的能量条件相结合，还 术的发展及设备的优化改进迟缓.随着计算机性 可以建立数学模型来预测磨机的性能，进而确定 能的提高，计算机仿真模拟技术发展迅速，并成为 磨机最优的工作参数以及对磨机结构进行优化改 工程问题的研究的一种重要方法，在磨矿领域也 进.在磨矿过程的模拟中，常用的离散元模型包 得到了广泛应用.其中，离散元法(DEM)是研究矿 括接触模型和黏结模型两种门 石碎磨机理的重要工具.基于该方法可以更好的 1.1接触模型 了解磨机的内部运动、不同设计参数和操作条件 接触模型是求解颗粒边界间接触力的核心技 对物料运动状态、磨矿介质和衬板的磨损状态以 术.为了提高磨机DEM仿真中接触力和功率等力 及磨损给磨机磨矿效率带来的影响，从而进行磨 学参数计算的准确性，研究者们已将各种接触模 机的优化设计和操作条件的优化，提高磨机的生 型引入磨机DEM仿真中]Tsui等9提出了一种 产效率，达到降低能量消耗和生产成本的目的四 非线性接触模型，在该模型中，Hertz接触理论用 随着离散元理论的不断完善和计算机计算能力的 于求解法向力-位移关系，Mindlin切向模型o用于 增强，DEM成为有效解释矿石矿粒运动并通过其 求解无滑移时的切向力-位移关系，此外，还忽略 优化结构参数来改善磨机运行和生产效率的强大 了矿粒表面的黏结，并假设矿粒的表面光滑且矿 工具 粒间的接触面相对整个矿粒表面很小，目前，常用 1离散元法的基本原理 的接触模型就是通过结合法线方向上的Hertz接 触理论和切向方向的Mindlin无滑动模型来对矿 DEM是一种用于计算矿粒的运动和碰撞的数 粒间的接触进行建模，因此矿粒受到的作用力可 值模拟方法，广泛地应用于解决矿粒状和不连续 以看作是接触点上切向和法向上的合力，其关系 材料中的工程问题从简单的二维模拟效果验证 式如下-2. 到复杂的三维过程模拟，从单一的DEM模型到 法向接触力(Fn)是法向重叠量6n的函数： DEM与其他技术的结合使用，都验证了DEM在 Fn =-Knon+Cnvnl (1) 磨机数值模拟中取得了实质性的突破)在计算过 式中，K是法向弹簧刚度常数，Cn是法向方向的阻 程中，DEM充分考虑了所研究系统中每个矿粒的 尼系数，是相对速度的法向分量 运动，将系统中所研究的矿粒视为相互独立的单 切向上受到的阻尼力(F:)为： 元，并基于公认的接触力学来明确各单元之间以 及单元与系统边界之间的相互作用：根据单元彼 F=min uFn.Ki+Cove (2) 此间存在的力与力矩，应用牛顿第二定律，采用相 式中，K是切向弹簧刚度常数，6是切向重叠量， 关的迭代分析方法对系统整体进行交替计算，最 C是切向方向的阻尼系数，是相对速度的切向 后通过单元内每一点的线速度和单元的角速度来 分量，μ是静摩擦系数 描述单元的物理状态.通过对各个矿粒的追踪计 接触模型中使用的弹簧刚度和阻尼系数如表1 算，从宏观上即可反应整体的运动规律列另外， 所示，其中E是弹性模量，R是等效半径，G是剪 模拟得到的信息还可估算磨机的能耗，提供力和 切模量，ε是恢复系数，m是质量 表1接触模型中使用的弹簧刚度和阻尼系数 Table 1 Spring stiffness and damping coefficients used in the contact model Coil type Normal direction Tangential direction Spring stiffness constant,K Kn=3E VR Kt=8G*Rp Ins 5 Ins Damping coefficient,C Cn=2 V6 vin s+ √m'2EVRd C=26mg+花 VKim 1.2矿粒黏结模型 体在一定空间内填充分布或粘合在一起形成的易 矿粒黏结模型(BPM)是矿石破裂模拟时常用 碎物体，其中的颗粒和胶结键都是可形变的，通过 的模型，如图1所示.在模型中，将矿石假设为球 控制每个键的强度和机械性能，来模拟岩石材料

究. 传统磨矿工艺的研究和设备的优化改进依赖 于经验，通过试验或工程应用来验证，使得磨矿技 术的发展及设备的优化改进迟缓. 随着计算机性 能的提高，计算机仿真模拟技术发展迅速，并成为 工程问题的研究的一种重要方法，在磨矿领域也 得到了广泛应用. 其中，离散元法（DEM）是研究矿 石碎磨机理的重要工具. 基于该方法可以更好的 了解磨机的内部运动、不同设计参数和操作条件 对物料运动状态、磨矿介质和衬板的磨损状态以 及磨损给磨机磨矿效率带来的影响，从而进行磨 机的优化设计和操作条件的优化，提高磨机的生 产效率，达到降低能量消耗和生产成本的目的[1] . 随着离散元理论的不断完善和计算机计算能力的 增强，DEM 成为有效解释矿石矿粒运动并通过其 优化结构参数来改善磨机运行和生产效率的强大 工具. 1    离散元法的基本原理 DEM 是一种用于计算矿粒的运动和碰撞的数 值模拟方法，广泛地应用于解决矿粒状和不连续 材料中的工程问题[2] . 从简单的二维模拟效果验证 到复杂的三维过程模拟，从单一的 DEM 模型到 DEM 与其他技术的结合使用，都验证了 DEM 在 磨机数值模拟中取得了实质性的突破[3] . 在计算过 程中，DEM 充分考虑了所研究系统中每个矿粒的 运动，将系统中所研究的矿粒视为相互独立的单 元，并基于公认的接触力学来明确各单元之间以 及单元与系统边界之间的相互作用；根据单元彼 此间存在的力与力矩，应用牛顿第二定律，采用相 关的迭代分析方法对系统整体进行交替计算，最 后通过单元内每一点的线速度和单元的角速度来 描述单元的物理状态. 通过对各个矿粒的追踪计 算，从宏观上即可反应整体的运动规律[4–5] . 另外， 模拟得到的信息还可估算磨机的能耗，提供力和 能量信息可评估整体磨矿性能；通过将试验中的 矿石可磨性与 DEM 模拟中的能量条件相结合，还 可以建立数学模型来预测磨机的性能，进而确定 磨机最优的工作参数以及对磨机结构进行优化改 进[6] . 在磨矿过程的模拟中，常用的离散元模型包 括接触模型和黏结模型两种[7] . 1.1    接触模型 接触模型是求解颗粒边界间接触力的核心技 术. 为了提高磨机 DEM 仿真中接触力和功率等力 学参数计算的准确性，研究者们已将各种接触模 型引入磨机 DEM 仿真中[8] . Tsuji 等[9] 提出了一种 非线性接触模型，在该模型中，Hertz 接触理论用 于求解法向力–位移关系，Mindlin 切向模型[10] 用于 求解无滑移时的切向力–位移关系，此外，还忽略 了矿粒表面的黏结，并假设矿粒的表面光滑且矿 粒间的接触面相对整个矿粒表面很小. 目前，常用 的接触模型就是通过结合法线方向上的 Hertz 接 触理论和切向方向的 Mindlin 无滑动模型来对矿 粒间的接触进行建模，因此矿粒受到的作用力可 以看作是接触点上切向和法向上的合力，其关系 式如下[11–12] ： 法向接触力（ Fn）是法向重叠量 δn的函数： Fn = −Knδn +Cnv rel n （1） Kn Cn v rel n 式中， 是法向弹簧刚度常数， 是法向方向的阻 尼系数， 是相对速度的法向分量. 切向上受到的阻尼力（ Ft）为： Ft = min{ µFn,Ktδt +Ctv rel t } （2） Kt δt Ct v rel t µ 式中， 是切向弹簧刚度常数， 是切向重叠量， 是切向方向的阻尼系数， 是相对速度的切向 分量， 是静摩擦系数. ε m ∗ 接触模型中使用的弹簧刚度和阻尼系数如表 1 所示，其中 E *是弹性模量，R *是等效半径，G *是剪 切模量， 是恢复系数， 是质量. 表 1 接触模型中使用的弹簧刚度和阻尼系数 Table 1   Spring stiffness and damping coefficients used in the contact model Coil type Normal direction Tangential direction Spring stiffness constant, K Kn = 4 3 E ∗ √ R∗δt Kt = 8G ∗ √ R∗δn Damping coefficient, C Cn = 2 √ 5 6 lnε √ ln2 ε+π 2 √ m∗2E∗ √ R∗δn Ct = 2 √ 5 6 lnε √ ln2 ε+π 2 √ Ktm∗ 1.2    矿粒黏结模型 矿粒黏结模型（BPM）是矿石破裂模拟时常用 的模型，如图 1 所示. 在模型中，将矿石假设为球 体在一定空间内填充分布或粘合在一起形成的易 碎物体，其中的颗粒和胶结键都是可形变的，通过 控制每个键的强度和机械性能，来模拟岩石材料 · 320 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期

藏惠新等：离散元法在磨矿设备及参数优化研究中的应用现状 321· 的机械性能和破损过程.在模型中，根据梁理论， 式中，P和是法向力，是切向转矩，A是黏结键的横 作用在平行黏结边缘上的最大拉伸应力(Gmax)和 截面积，I是黏结键的转动惯量，是黏结键的半径 剪切应力(max)为： rmax=-F叫R (4) omax =-Fn R A A+ (3) 式中，是法向转矩 Cement ntac F,=KMU △F=A△UUA △F=-kAUB Deformability △F=-RA△UB △M-kJ△0 △=FI△A <石 Fu Strength , +唑 Grain behavior Cement behavior 图1矿粒-黏结系统的受力及位移 Fig.1 Force-displacement behaviour of grain-cement system 矿粒-黏结系统的受力及位移如图1所示，其 介质的形状等方面对磨矿过程的影响进行研究 中，、k分别是黏结键的法向弹性系数和切向弹 1992年，Mishra和Rajamanil4首次采用球磨 性系数，U严、U分别是黏结键的法向位移和切向 机的二维DEM模型对矿粒系统的多体碰撞行为进 位移，J是黏结键的极转动惯量，、伊分别是黏结 行建模，研究了球磨机中钢球的运动，并将模拟得 键的法向转动角度和切向转动角度.当最大拉伸 到的物料底脚位置及球磨机的功耗与实验室测得 应力超过拉伸强度(max≥Gc)或最大剪切应力超 数据进行比较，发现两者结果十分接近，离散元法 过剪切强度(max≥元e)时，平行键断裂，并将其连 也在磨矿研究中首次得到运用.随后，Cleary等ns-1m 同其伴随的力、力矩和刚度从模型中删除，实现矿 根据冲击破碎的能量吸收或挤压破碎的高应力 粒的破碎] 来识别要研磨的矿粒，研究了进料粒度对球磨机 2离散元法在磨矿设备中运用 能量利用的影响.研究表明，对于较细的物料，研 磨过程中使用的能量占比较大，而对于较粗的物 磨矿过程需要将矿石分阶段的由大到小磨细 料，介质和衬板的磨损较高.2016年，Weerasekara 成不同粒度，而针对不同性质的矿石以及不同的 等⑧在DEM模拟中通过改变球磨机尺寸和进料 产品要求需要不同系列的磨矿设备.这些不同的 粒度分布来模拟磨机中的研磨环境，并通过总的 磨矿设备为矿石提供了完全不同的机械环境，而 能量消耗和导致粉碎的碰撞环境的性质对各尺寸 不同环境中影响磨矿过程的因素也不同，因此模 的磨机进行分析.研究表明，进料粒度分布对磨机 拟的方式及研究的重点也不一样.目前，已采用 输入功率以及能量在整个装料上的分配方式有很 DEM对球磨机、搅拌磨机以及自磨半自磨机等常 大影响，较小的矿粒具有较高的能量，而较大的矿 用磨机进行了数值模拟研究 粒具有较小的能量，但是这种影响的程度取决于 2.1球磨机 球磨机的尺寸.后来，Jiang等采用基于DEM的 球磨机是矿物加工行业中的主要研磨设备， 相似原理来减少模拟中的矿粒数量，研究了矿粒 磨矿方式以冲击破碎和研磨为主，多数研究从矿 加速度和磨机转速之间的关系，并在一系列不同 石性质（粒度、形状）、衬板的形状及数量和研磨 直径磨机中模拟了矿粒运动，该方案虽然大大提

σ¯ max τ¯ max 的机械性能和破损过程. 在模型中，根据梁理论， 作用在平行黏结边缘上的最大拉伸应力（ ）和 剪切应力（ ）为[13] ： σ¯ max = −F¯n A +   M¯ s   R¯ I （3） F¯n M¯ s A I R¯ 式中， 是法向力， 是切向转矩， 是黏结键的横 截面积， 是黏结键的转动惯量， 是黏结键的半径. τ¯ max = −F¯n A +   M¯ n   R¯ I （4） 式中， M¯ n是法向转矩. ni ti ni ti Fi Un xi Cement B A B A Grain Contact − L − L F − l Fn=KnUn ΔF s=−k sΔUs F s≤μF n ΔF − n n=k −nAΔUn ΔF − n s=−k −sAΔUs ΔM −n=−k −s JΔθ n ΔM −s=k −n IΔθ s −F −n A σ−max= <σ− + c Deformability Strength Grain behavior Cement behavior M −s M −n |M −s |R − I −F −s A τ−max= <τ− + c |M −s |R − J 图 1    矿粒–黏结系统的受力及位移[13] Fig.1    Force–displacement behaviour of grain–cement system[13] k n k s U n U s J θ n θ s σ¯ max ⩾ σ¯ c τ¯ max ⩾ τ¯c 矿粒–黏结系统的受力及位移如图 1 所示，其 中， 、 分别是黏结键的法向弹性系数和切向弹 性系数， 、 分别是黏结键的法向位移和切向 位移， 是黏结键的极转动惯量， 、 分别是黏结 键的法向转动角度和切向转动角度. 当最大拉伸 应力超过拉伸强度（ ）或最大剪切应力超 过剪切强度（ ）时，平行键断裂，并将其连 同其伴随的力、力矩和刚度从模型中删除，实现矿 粒的破碎[13] . 2    离散元法在磨矿设备中运用 磨矿过程需要将矿石分阶段的由大到小磨细 成不同粒度，而针对不同性质的矿石以及不同的 产品要求需要不同系列的磨矿设备. 这些不同的 磨矿设备为矿石提供了完全不同的机械环境，而 不同环境中影响磨矿过程的因素也不同，因此模 拟的方式及研究的重点也不一样. 目前，已采用 DEM 对球磨机、搅拌磨机以及自磨半自磨机等常 用磨机进行了数值模拟研究. 2.1    球磨机 球磨机是矿物加工行业中的主要研磨设备， 磨矿方式以冲击破碎和研磨为主. 多数研究从矿 石性质（粒度、形状）、衬板的形状及数量和研磨 介质的形状等方面对磨矿过程的影响进行研究. 1992 年，Mishra 和 Rajamani[14–15] 首次采用球磨 机的二维 DEM 模型对矿粒系统的多体碰撞行为进 行建模，研究了球磨机中钢球的运动，并将模拟得 到的物料底脚位置及球磨机的功耗与实验室测得 数据进行比较，发现两者结果十分接近，离散元法 也在磨矿研究中首次得到运用. 随后，Cleary 等[16–17] 根据冲击破碎的能量吸收或挤压破碎的高应力 来识别要研磨的矿粒，研究了进料粒度对球磨机 能量利用的影响. 研究表明，对于较细的物料，研 磨过程中使用的能量占比较大，而对于较粗的物 料，介质和衬板的磨损较高. 2016 年，Weerasekara 等[18] 在 DEM 模拟中通过改变球磨机尺寸和进料 粒度分布来模拟磨机中的研磨环境，并通过总的 能量消耗和导致粉碎的碰撞环境的性质对各尺寸 的磨机进行分析. 研究表明，进料粒度分布对磨机 输入功率以及能量在整个装料上的分配方式有很 大影响，较小的矿粒具有较高的能量，而较大的矿 粒具有较小的能量，但是这种影响的程度取决于 球磨机的尺寸. 后来，Jiang 等[19] 采用基于 DEM 的 相似原理来减少模拟中的矿粒数量，研究了矿粒 加速度和磨机转速之间的关系，并在一系列不同 直径磨机中模拟了矿粒运动，该方案虽然大大提 戴惠新等： 离散元法在磨矿设备及参数优化研究中的应用现状 · 321 ·

322 工程科学学报，第44卷，第3期 高了计算的速度和效率，但忽略了矿粒间的相互 动摩擦系数、阻尼系数，磨机的搅拌速度、回转直 作用. 径与磨机直径的比以及矿浆的黏度对研磨的作用 提升衬板是影响球磨机研磨效率的重要组件 效果进行研究 为了研究提升衬板的磨损对磨机磨矿效率的影 2.2.1塔式磨机 响，Radziszewski和Tarasiewicz2o使用简化的DEM 塔式磨机是一种垂直安装的搅拌型细磨设备 模型计算能量损耗，分析由于球磨介质的磨损而 通常情况下，认为塔式磨机比球磨机更加节能.因 导致尺寸变化的分布情况以及衬套轮廓的变化规 此，Morrison等2)使用DEM模型对中试塔磨机和 律.Bian等进一步研究了提升衬板的高度和数 小型球磨机产生的碰撞能谱进行了比较，发现中 量对球磨机中矿粒运动行为的影响.研究表明，提 试塔磨机产生的碰撞能谱更清晰、更集中，因而能 升衬板的高度过低时，大多数矿粒以相对较低的 够更加有效地研磨矿粒.随后，王鑫等2运用DEM 速度运动，球磨机的工作效率较低：提升衬板的 进一步模拟了试验磨机中介质球的运动情况，发 高度过高时，多数矿粒直接撞击在提升衬板上，加 现介质球在磨机内做螺旋上升与下降运动；搅拌 速了提升衬板的磨损；此外，抛落矿粒的数量会 器末端的环形料层间研磨效果最佳；介质球的轴 随着提升衬板数量增加而增加，而且矿粒流会随 向运动影响能量利用率与研磨强度；该塔磨机能 着提升衬板数量增加变得更加密集和连续2)随 量利用率达到263%，是传统球磨机的数倍.此外， 后，Peng等2a考虑了物料形状的影响，使用球形 Sinnott等对比了球型和非球型两种介质对塔式 矿粒组合成的非球形铁矿石矿粒，研究了提升衬 磨机性能的影响，研究表明，非球形介质流动性较 板轮廓对球磨机中非球形铁矿石矿粒载荷行为的 差，研磨区域中孔隙率的增加会导致物料粉碎率 影响 降低.Sinnott等Bo和Cleary等B即针对中试规模的 球磨机滚筒衬板的轮廓是一个重要的设计参 塔式磨机的研磨介质流动进行了三维DEM模拟， 数，它会影响球磨机的荷载行为，进而影响磨机的 分析了塔式磨机中的介质流动模式、能量吸收率 磨矿效率.通常情况下，随着滚筒衬板的磨损，磨 和能量分布，进而分析磨机中的碰撞环境、介质流 机的性能会略有提高，然后下降.为了确定滚筒衬 动、衬板应力、冲击磨损以及矿浆混合和运输效 板磨损给磨机能耗带来的影响，Kalala等2使用 率.随后，任廷志等基于该方法对塔磨机搅拌 DEM研究了滚筒衬板对干式磨机工作状态的影响 槽内介质的运动进行建模，并进一步研究了搅拌 研究发现，磨机中消耗的总冲击能随着衬板的磨 器直径、螺旋升角、搅拌器转速以及介质填充率 损而降低，而消耗的摩擦能量随着衬板的磨损而 对磨机工作性能的影响.研究发现，研磨力和功耗 增加.为了进一步预测磨机整个使用周期中滚筒 随着搅拌器转速、直径以及介质填充率增大而增 衬板形状的变化，Cleary等2以Hicom1l0磨粉机 大，随着螺旋升角变大而减小；在搅拌槽内，研磨 为研究对象，构建磨损过程的DEM模型来预测衬 力沿搅拌轴由下至上逐渐减小：同一高度时，环形 板表面的变化以及对磨矿效率的影响.研究发现， 区域的研磨力最大.此外，肖正明等还研究了 衬板形状的变化是由矿石和球磨介质对其的磨损 介质填充率对磨矿效率的影响，发现随着介质填 造成的. 充率升高，介质球附近的矿石颗粒减少，有效碰撞 除了矿石性质和衬板外，研磨介质也会直接 降低，碰撞能严重流失，磨机的功率急剧增大，能 影响负载行为，进而影响研磨物料的粒度、能耗以 量利用率逐渐下降：随着介质球填充率下降，矿石 及研磨的成本.为了探索研磨介质的形状对磨机 颗粒附近的介质球减少，碰撞次数减少，甚至出现 能耗的影响，Kiangi等在不同负载下分别对圆 无法破磨的现象：研究表明，当介质球填充率为60% 柱体、球形和磨损的球形等三种形状介质进行建 时，磨矿效率最高 模.研究表明，在介质尺寸相同且填充率小于25.0% 除了研磨介质外，矿浆的流动性对于优化塔 的条件下，介质的球形度越小，磨机功耗越小 式磨机的性能非常重要.其中，矿浆黏度是影响矿 2.2搅拌磨机 浆流动和磨机研磨效率的重要参数.为了评估塔 搅拌磨是依靠研磨筒中搅拌器的旋转来带动 式研磨机中矿浆黏度对矿浆流体的分布和流动方 研磨介质运动，利用研磨介质之间的挤压力对物 式的影响，Sinnott等B]使用平滑矿粒流体动力学 料进行摩擦、冲击、剪切作用使物料粉碎.因此， (SPH)方法对流体流动进行建模，研究了高黏度 多数研究者主要针对介质的形状、大小，矿粒的滑 (0.1Pas)和低黏度(0.01Pas)条件下矿浆在塔式

高了计算的速度和效率，但忽略了矿粒间的相互 作用. 提升衬板是影响球磨机研磨效率的重要组件. 为了研究提升衬板的磨损对磨机磨矿效率的影 响，Radziszewski 和 Tarasiewicz[20] 使用简化的 DEM 模型计算能量损耗，分析由于球磨介质的磨损而 导致尺寸变化的分布情况以及衬套轮廓的变化规 律. Bian 等[21] 进一步研究了提升衬板的高度和数 量对球磨机中矿粒运动行为的影响. 研究表明，提 升衬板的高度过低时，大多数矿粒以相对较低的 速度运动，球磨机的工作效率较低；提升衬板的 高度过高时，多数矿粒直接撞击在提升衬板上，加 速了提升衬板的磨损；此外，抛落矿粒的数量会 随着提升衬板数量增加而增加，而且矿粒流会随 着提升衬板数量增加变得更加密集和连续[21] . 随 后 ，Peng 等[22] 考虑了物料形状的影响，使用球形 矿粒组合成的非球形铁矿石矿粒，研究了提升衬 板轮廓对球磨机中非球形铁矿石矿粒载荷行为的 影响. 球磨机滚筒衬板的轮廓是一个重要的设计参 数，它会影响球磨机的荷载行为，进而影响磨机的 磨矿效率. 通常情况下，随着滚筒衬板的磨损，磨 机的性能会略有提高，然后下降. 为了确定滚筒衬 板磨损给磨机能耗带来的影响， Kalala 等[23] 使用 DEM 研究了滚筒衬板对干式磨机工作状态的影响. 研究发现，磨机中消耗的总冲击能随着衬板的磨 损而降低，而消耗的摩擦能量随着衬板的磨损而 增加. 为了进一步预测磨机整个使用周期中滚筒 衬板形状的变化，Cleary 等[24] 以 Hicom 110 磨粉机 为研究对象，构建磨损过程的 DEM 模型来预测衬 板表面的变化以及对磨矿效率的影响. 研究发现， 衬板形状的变化是由矿石和球磨介质对其的磨损 造成的. 除了矿石性质和衬板外，研磨介质也会直接 影响负载行为，进而影响研磨物料的粒度、能耗以 及研磨的成本. 为了探索研磨介质的形状对磨机 能耗的影响，Kiangi 等[25] 在不同负载下分别对圆 柱体、球形和磨损的球形等三种形状介质进行建 模. 研究表明，在介质尺寸相同且填充率小于 25.0% 的条件下，介质的球形度越小，磨机功耗越小. 2.2    搅拌磨机 搅拌磨是依靠研磨筒中搅拌器的旋转来带动 研磨介质运动，利用研磨介质之间的挤压力对物 料进行摩擦、冲击、剪切作用使物料粉碎. 因此， 多数研究者主要针对介质的形状、大小，矿粒的滑 动摩擦系数、阻尼系数，磨机的搅拌速度、回转直 径与磨机直径的比以及矿浆的黏度对研磨的作用 效果进行研究. 2.2.1    塔式磨机 塔式磨机是一种垂直安装的搅拌型细磨设备[26] . 通常情况下，认为塔式磨机比球磨机更加节能. 因 此，Morrison 等[27] 使用 DEM 模型对中试塔磨机和 小型球磨机产生的碰撞能谱进行了比较，发现中 试塔磨机产生的碰撞能谱更清晰、更集中，因而能 够更加有效地研磨矿粒. 随后，王鑫等[28] 运用 DEM 进一步模拟了试验磨机中介质球的运动情况，发 现介质球在磨机内做螺旋上升与下降运动；搅拌 器末端的环形料层间研磨效果最佳；介质球的轴 向运动影响能量利用率与研磨强度；该塔磨机能 量利用率达到 26.3%，是传统球磨机的数倍. 此外， Sinnott 等[29] 对比了球型和非球型两种介质对塔式 磨机性能的影响，研究表明，非球形介质流动性较 差，研磨区域中孔隙率的增加会导致物料粉碎率 降低. Sinnott 等[30] 和 Cleary 等[31] 针对中试规模的 塔式磨机的研磨介质流动进行了三维 DEM 模拟， 分析了塔式磨机中的介质流动模式、能量吸收率 和能量分布，进而分析磨机中的碰撞环境、介质流 动、衬板应力、冲击磨损以及矿浆混合和运输效 率. 随后，任廷志等[32] 基于该方法对塔磨机搅拌 槽内介质的运动进行建模，并进一步研究了搅拌 器直径、螺旋升角、搅拌器转速以及介质填充率 对磨机工作性能的影响. 研究发现，研磨力和功耗 随着搅拌器转速、直径以及介质填充率增大而增 大，随着螺旋升角变大而减小；在搅拌槽内，研磨 力沿搅拌轴由下至上逐渐减小；同一高度时，环形 区域的研磨力最大. 此外，肖正明等[33] 还研究了 介质填充率对磨矿效率的影响，发现随着介质填 充率升高，介质球附近的矿石颗粒减少，有效碰撞 降低，碰撞能严重流失，磨机的功率急剧增大，能 量利用率逐渐下降；随着介质球填充率下降，矿石 颗粒附近的介质球减少，碰撞次数减少，甚至出现 无法破磨的现象；研究表明，当介质球填充率为 60% 时，磨矿效率最高. 除了研磨介质外，矿浆的流动性对于优化塔 式磨机的性能非常重要. 其中，矿浆黏度是影响矿 浆流动和磨机研磨效率的重要参数. 为了评估塔 式研磨机中矿浆黏度对矿浆流体的分布和流动方 式的影响，Sinnott 等[34] 使用平滑矿粒流体动力学 （SPH）方法对流体流动进行建模，研究了高黏度 （0.1 Pa·s）和低黏度（0.01 Pa·s）条件下矿浆在塔式 · 322 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期