《概率论与数理统计》课程电子教案（PPT课件讲稿）第四章 随机变量的数字特征（4.4）协方差和相关系数

Ch4-91 E(X￥)=p,E(Y)=p, D(X)=p,D()=m, E(Xr=P, coV(X, Y=pq, P XY

Ch4-91 ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , D X pq D Y pq E X p E Y p = = = = E(XY) = p, cov( X,Y) = pq,  XY =1

Ch492 例2设(X,Y)~N(1,G22,O2;p,求y p+00 解 COV (X,Y)=J(x-)y-A1)(x,y) S002 0P+0 (s-p t 2(1-p y-2 ste dsdt . 1-p 令sP1=002 t(ttu)e 2(p) dudt 2TvI-P

Ch4-92 例2 设 ( X ,Y ) ~ N ( 1 ,1 2 ;2 ,2 2 ; ), 求XY 解 cov(X,Y) (x )( y )f (x, y)dxdy   1 2 + − + − = −  −  ste dsdt s t t 2 2 2 2 1 ( ) 2(1 ) 1 − − −  − + − +  −   t t u e dudt t u 2 2 2 2 1 2(1 ) ( ) − −  − + − + − +     2 1 2 2 1    − s− t =u = 令  2 1 2 2 1    − s x = − 1 1   t y = − 2 2  

Ch493 +02(1-pduL e 2、1 1o2 Pxy=p 若(X,)~N(,G12,P2,a2,p 则X,Y相互独立一X,Y不相关

Ch4-93 e du t e dt t u 2 2 2 2 1 2(1 ) 2 2 1 2 2 1 + − − + − − −   − =       = 1  2   XY =  若 ( X ,Y ) ~ N ( 1 , 1 2 , 2 , 2 2 , ), 则X ,Y 相互独立 X ,Y 不相关

Ch494 例3设eC(0,2),X=cose,Y=cos(O+a), a是给定的常数,求Py 解f6()={2z 0<t<2丌 其他 E(X)=cost.dt=0 2兀 2兀 E(Y)=cos(t+a)·dt=0, 0 2兀

Ch4-94 例3 设~ U(0,2) , X=cos  , Y=cos(  + ),  是给定的常数，求 XY 解       = 其他 , 0 2 , 2 1 ( )    t f t 0, 2 1 ( ) cos( ) 0, 2 1 ( ) cos 2 0 2 0 = +  = =  =   E Y t dt E X t dt     