显然A与B是等可能的,因为每人各自掷出正面与反面的可能性相同,所以P(4)=P(B 从而P(A) 2 解法二:甲掷出n+1个硬币共有2+个等可能场合,其中有C个出现0次正面,有 Cn1个出现1次正面,…C,个出现n+1次正面。乙掷n个硬币共有2”个等可能 场合,其中有C个出现0次正面,Cn个出现1次正面,…,Cn个出现n次正面。若甲掷 n+1个硬币,乙掷n个硬币,则共有n=2.2n=22+1种等可能场合,其中甲掷出正面 比乙掷出正面多的有利场合数有 m,=Cn Cn+ChI(Cn+Cn+Cn(Cm+Cn+Cn+ Cn1(Cn+Cn+…+Cn-)+Cm(C0+Cn+…+Cn) 利用公式C1=CD+Cn及C=Cm得 m1=(C0+Cn)C0+(C+C2)(C0+C)+(C2+C)(C0+Cn+C2)+…+ (Cn+C"Cn+Cn+…+C)+C(Cn+Cn+…+C") kc)+cc]+c)+cec+c;zcn|+(c+c<+c∑c| )+Cm∑c+Cn∑+|(cn)2+Cm∑ ∑(C)2+2∑CC=∑ n2j>120 所以欲求的概率为P=m1/n1=2/211 应注意,甲掷出O,1,…,n+1个正面的n+2个场合不是等可能的。 23、解:事件“一颗投4次至少得到一个六点”的对立事件为“一颗投4次没有一个六点”, 后者有有利场合为,除去六点外的剩下五个点允许重复地排在四个位置上和排列数,故 P{一颗投4次至少得到一个六点}=1-{一颗投4次没有一个六点}=1-5464=0.5177 投两颗骰子共有36种可能结果,除双六(6,6)点外,还有35种结果,故 P{两颗投24次至少得到一个双六} 6
6 显然 A 与 B 是等可能的，因为每人各自掷出正面与反面的可能性相同，所以 P(A) = P(B), 从而 2 1 P(A) = 。 解法二：甲掷出 n+1 个硬币共有 1 2 n+ 个等可能场合，其中有 0 Cn+1 个出现 0 次正面，有 1 Cn+1 个出现 1 次正面，…， 1 1 + + n Cn 个出现 n +1 次正面。乙掷 n 个硬币共有 n 2 个等可能 场合，其中有 0 Cn 个出现 0 次正面， 1 Cn 个出现 1 次正面，…， n Cn 个出现 n 次正面。若甲掷 n +1 个硬币，乙掷 n 个硬币，则共有 1 2 1 1 2 2 2 + + = = n n n n 种等可能场合，其中甲掷出正面 比乙掷出正面多的有利场合数有 m1 = Cn 1 +1Cn 0 + Cn 2 +1 (Cn 0 + Cn 1 ) + Cn 3 +1 (Cn 0 + Cn 1 + Cn 2 ) + ( ) ( ) 1 0 1 1 0 1 1 1 n n n n n n n n n n n = Cn C + C + + C + C C + C + + C + + − + 利用公式 1 1 − + = + r n r n r Cn C C 及 n n n Cn = C + + 1 1 得 = ( + ) + ( + )( + ) + ( + )( + + ) ++ 0 1 0 1 2 0 1 2 3 0 1 2 m1 Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn = + + + + 2 0 2 1 0 1 2 1 0 2 1 ( ) ( ) i Cn C Cn Cn C Cn Cn Cn + + + + 3 2 2 1 0 2 1 ( ) i Cn CnCn Cn Cn + + + + + + − − − i n n n n n n i n n n n n n n n n Cn C C C C C C C 1 2 1 1 1 1 2 1 1 ( ) ( ) + = = = + = 0 2 0 1 1 1 0 1 2 ( ) 2 n j i n i n n n n i Cn C C C 所以欲求的概率为 2 1 / 2 / 2 2 2 1 = 1 1 = = n n+ P m n . 应注意，甲掷出 0,1, ,n +1 个正面的 n + 2 个场合不是等可能的。 23、解：事件“一颗投 4 次至少得到一个六点”的对立事件为“一颗投 4 次没有一个六点”， 后者有有利场合为，除去六点外的剩下五个点允许重复地排在四个位置上和排列数，故， P{一颗投 4 次至少得到一个六点}= 1− {一颗投 4 次没有一个六点}= 1 5 / 6 0.5177 4 4 − = . 投两颗骰子共有 36 种可能结果，除双六（6，6）点外，还有 35 种结果，故 P{两颗投 24 次至少得到一个双六} ( )( ) ( ) 1 0 1 1 0 1 n n n n n n n n n n n n n Cn +C C +C + +C +C C +C + +C − −
1-{两颗投24次没有一个双六}=1-3524/3624=0.4914 比较知,前者机会较大。 24、解:P=CC1C1C3C且=0.0129 C4C4C4CC2C134×C =0.0106 C52C39C26C13 或解为,4张A集中在特定一个手中的概率为C4C48/C3,所以4张A集中在一个人手中 的概率为P=4xC48/C52=0.0106 解:(1)P=4/C32=0000005这里设A只打大头,若认为可打两头AKQJ0及 A2345,则答案有变,下同。 (2)取出的一张可民由K,Q,…,6八个数中之一打头,所以 P=CC/C3=0.00023 (3)取出的四张同点牌为13个点中的某一点,再从剩下48张牌中取出1张,所 以P=C1C4/C32=000024 (4)取出的3张同点占有13个点中一个点,接着取出的两张同点占有其余12个 点中的一个点,所以P=C1CC1C2/C32=00144 (5)5张同花可以是四种花中任一种,在同一种花中,5张牌占有13个点中5个点, 所以P=C4C13C52=000198 (6){异花顺次五张牌}={顺次五张牌}-{同花顺次五张牌}。顺次五张牌分别以A, K,…,6九个数中之一打头,每张可以有四种不同的花:而同花顺次中花色只能是四种花 中一种。所以 p=P顺次五张牌}-{同花顺次五张牌}=c(C4)-CC引/C2=0.00004 (7)三张同点牌占有13个点中一个占有剩下12个点中两个点,所以 P=C1C4C2(C4)2C32=0211 (8)P(五张中有两对}=P{五张中两对不同点}+P{五张中两对同点} C2C2C2CC4C3+C1C4C12C4C32=00475 (9)p=C1C2C12(C4)3/C3=0.423 (10)若记(i)事件为A1,则A1cA5,42∈A,A3cA,4∈A而事件
7 =1−{两颗投 24 次没有一个双六}= 1 35 / 36 0.4914 24 24 − = . 比较知，前者机会较大。 24、解： / 0.0129 13 52 2 13 3 13 3 13 5 P = C13C C C C = 25、解： 0.0106 4 13 52 9 43 13 13 13 26 13 39 13 52 13 13 13 26 13 39 9 43 4 4 1 4 = = = C C C C C C C C C C C C P . 或解为，4 张 A 集中在特定一个手中的概率为 13 52 9 48 4 4 C C /C ，所以 4 张 A 集中在一个人手中 的概率为 4 / 0.0106 13 52 9 P = C48 C = . 26、解：（1） 4 / 0.0000015 5 P = C52 = . 这里设 A 只打大头，若认为可打两头 AKQJ10 及 A2345，则答案有变，下同。 （2）取出的一张可民由 K，Q，…，6 八个数中之一打头，所以 / 0.0000123 5 52 1 8 1 P = C4C C = . （3）取出的四张同点牌为 13 个点中的某一点，再从剩下 48 张牌中取出 1 张，所 以 / 0.00024. 5 52 4 4 1 P = C13C C = （4）取出的 3 张同点占有 13 个点中一个点，接着取出的两张同点占有其余 12 个 点中的一个点，所以 / 0.00144. 5 52 2 4 1 12 3 4 1 P = C13C C C C = (5)5 张同花可以是四种花中任一种，在同一种花中，5 张牌占有 13 个点中 5 个点， 所以 / 0.00198. 5 52 5 13 1 P = C4C C = (6){异花顺次五张牌}={顺次五张牌}－{同花顺次五张牌}。顺次五张牌分别以 A， K，…，6 九个数中之一打头，每张可以有四种不同的花；而同花顺次中花色只能是四种花 中一种。所以 p = P{顺次五张牌}－{同花顺次五张牌} ( ) / 0.0000294. 5 52 1 9 1 4 1 5 4 1 = C9 C −C C C = （7）三张同点牌 占有 13 个点中 一个占有剩下 12 个点中两个 点，所以 ( ) / 0.0211. 5 52 1 2 4 2 12 3 4 1 P = C13C C C C = （8）P{五张中有两对}=P{五张中两对不同点}+P{五张中两对同点} / / 0.0475. 5 52 1 4 1 12 4 4 1 13 5 52 1 4 1 11 2 4 2 4 2 = C12C C C C C + C C C C C = （9） ( ) / 0.423. 5 52 1 3 4 3 12 2 4 1 p = C13C C C C = （10）若记（i）事件为 Ai ，则 1 5 2 5 3 8 4 9 A A , A A , A A , A A 而事件