解析，且不恒为常数，则像集合G=f(D)是区域定理（Theorem)6.7（边界对应原理）设区域D的边界为简单闭曲线C，函数の=f()在D=DUC上解析，且将C双方单值的映射成简单闭曲线I.当沿C正向绕行时，相应的の的绕行方向定为T的正向，并令G是以r为边界的区域，则の=(=)将D共形的映射为G.注1：定理6.6说明了解析函数把区域变为区域注2：定理6.7为像区域的确定给出了一个一般性的方法注3：是T的方向．（如下图），区域D在曲线C的内部，在C上沿逆时针方向取三个点z,=2,=3，函数の=f(-)将C于21,=2,=3分别映射为「和の,02,3.若0,,0也按逆时针方向排列，则像区域G在I的内部a0Z1CGZ3raa(h)(c)(a)11
11 解析，且不恒为常数，则像集合 G = f (D) 是区域. 定理(Theorem)6.7 （边界对应原理）设区域 D 的边界为简 单闭曲线 C ，函数 = f (z) 在 D = D C 上解析，且将 C 双方单 值的映射成简单闭曲线 .当 z 沿 C 正向绕行时，相应的 的绕 行方向定为 的正向，并令 G 是以 为边界的区域，则 = f (z) 将 D 共形的映射为 G . 注 1：定理 6.6 说明了解析函数把区域变为区域， 注 2：定理 6.7 为像区域的确定给出了一个一般性的方法. 注 3：是 的方向.（如下图），区域 D 在曲线 C 的内部，在 C 上沿逆时针方向取三个点 1 2 3 z ,z ,z ，函数 = f (z) 将 C 于 1 2 3 z ,z ,z 分别映射为 和 1 2 3 , , .若 1 2 3 , , 也按逆时针方向 排列，则像区域 G 在 的内部. C GG
:0<argz<,0<日<1，求区域D在映例1设区域D=射0の=23下的像区域G.解：（如下图），设区域D的边界为C+C,+C，其中C的方程为z=eie（θ从0到"），相应的像曲线的方程为0=e30=e'（p从0到);SC,的方程为z=i（y从1到0)，相应的像曲线I,的方程为0=(-)=iv（v从-1到0）CCnC.(a)(6)C,的方程为z=x（x从0到1），相应的像区线T，的方程为の=x3=u（u从0到1）.因此像区域为12
12 例 1 设区域 = ,0 1 2 D z : 0 arg z z ，求区域 D 在映 射 3 = z 下的像区域 G . 解：（如下图），设区域 D 的边界为 C1 +C2 +C3 ，其中 C1 的方程为 i z = e （ 从 0 到 2 ），相应的像曲线 1 的方程为 i i = e = e 3 （ 从 0 到 2 3 ）； C2 的方程为 z = iy （ y 从 1 到 0），相应的像曲线 2 的方程为 = i(− y ) = iv 3 （ v 从-1 到 0） C3 的方程为 z = x （ x 从 0 到 1），相应的像区线 3 的方程为 = x = u 3 （ u 从 0 到 1）. 因此像区域为