解释这种现象需要考虑压强与受力面积之间的关系.压强不仅与压力的大小有关，还 与受力面积的大小有关，压强就是单位面积上受到的压力，压强的计算公式为 b=5 其中p是压强，F是压力，S是受力面积.从上式可以看 出，当压力一定时，压强与受力面积成反比例关系.使用 刀具时，刀刃磨得越薄，即刀刃与物体的接触面积S越 小，压强p就会越大，我们就会感觉刀具越锋利. 根据压强与受力面积的反比例关系，你能解释为什 么重型坦克、推土机要在轮子上安装又宽又长的履带， 大型载重卡车装有许多车轮吗？ 充满气体的气球能够用脚踩爆，这是为什么呢？原来 这里涉及气体压强与体积之间的关系。当一个容器装有 定质量的气体时，运动的气体分子碰撞容器壁会对容器产 生压强。在温度恒定的情况下，气体的压强力与气体体积 V成反比例关系，气体的压强会随气体体积的减小（增 大)而增大（减小）。当气球充满气体时，如果用脚踩气 球，就会使气球的体积变小，从而使气体的压强增大，导 致气球爆裂 利用气体压强与体积之间的这种反比例关系，你能解 释为什么超戴的车辆容易爆胎吗？ 同学们一定有这样的感受：一辆汽车在空载的情况下行驶得很快，但是满载时速度明 显减小了，这是为什么呢？ 这里涉及汽车的行驶速度与汽车所受阻力之间的反比例关系.设汽车的功率为P,行 驶速度为，所受阻力为F,三者之间满足关系 从上面的式子可以看出，当汽车的功率P一定时，汽车的负载越大，阻力F就越大，行 驶速度？就会越小. 你还能举出生活中可以用反比例关系解释的例子吗？ 18第二十六章反比例函数
@数学活动 活动1 下表是10个面积相等的矩形的长与宽，请补齐表格 长/cm12345 宽/cm 2号9；91 设∠A为这10个矩形的公共角，画出这10个矩形，然后取∠A的 10个对角的项点，并把这10个点用平滑的曲线顺次连接起来 这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？ 活动2 如右图，取一根长100cm的匀质木杆， 用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来.在 中点O的左侧距离中点O25cm处挂一个重 9.8N的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤 向下拉，使木杆处于水平状态.改变弹簧秤 与中点O的距离L(单位：cm),看弹簧秤的 示数F(单位：N)有什么变化，并填写下表 L/cm51015202530354045 F/N 以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系.在坐标系 中描出以上表中的数对为坐标的各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点. 这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？点(50,4.9)在这条 曲线上吗？ 第二十大章反比例函数19
小结 一、本章知识结构图 现实世界中的 归纳 反比例关系 抽象 反比例橘数y皇 实际应用 y一兰的图象和性质 二、回顾与思考 本章我们从现实世界中具有反比例关系的实例出发，从函数角度刻画了反 此例关系，认识了反比例函数y-冬像研究一次函教、二次西教一样，我们 先用描点法画出反比例函数的图象，观察图象得出反比例函数的性质；最后运 用反比例函数解决实际问题， 本章我们又一次经历了用函数研究变化规律的过程，用反比例函数刻画具 有反比例关系的两个变量之间的对应关系：在变量y随变量x的变化而变化的 过程中，它们的积xy始终保持不变(xy=k,≠0).这也是判断一个问题能 否用反比例函数来刻画的依据. 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧， 1.举例说明什么是反比例函数. 2。反比例函数y-名的图象是什么样的？反比例函数有什么性质？ 3.我们知道，函数是描述现实世界中变化规律的数学模型.反比例函数描 述的变化规律是怎样的？ 4,与正比例函数、一次函数、二次函数的图象相比，反比例函数的图象特 殊在哪里？ 5.你能举出现实生活中几个运用反比例函数性质的实例吗？ 6。结合本章内容，请你谈一谈运用数形结合解决问题的体会 20第二十六章反比例函数
复习题26 复习巩固 1.用解析式表示下列函数 (1)三角形的面积是12cm2,它的一边a(单位：cm)是这边上的高h(单位。 cm)的函数； (2)国雏的体积是50cm3,它的高h(单位：cm)是底面面积S(单位：cm) 的函数 2.填空： 对于函教y=三，当x>0时，》一0，这时画数国象位于第一象限：对于画 3.填空 ①)画数)y0的图象位子第象限，在每一个象限内，y随x的增大而一 (2)面数y=10的图象位子第象限，在每一个象限内，y随x的增大而一 4.下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是(. (A)y- (B)y=-√3 (C)y=5x+6 综合运用 5在反比例品数y号的图条的车一支上，)态藏：的增大西成小，家化的取位 范围 6.如图，一块砖的A,B,C三个面的面积比是4：2：1.如果B A 面向下放在地上，地面所受压强为aPa,那么A面和C面分 C B 别向下放在地上时，地面所受压强各是多少？ (第6题) 7.已知某品牌显示器的寿命大约为2×10h. (①)这种显示器可工作的天数d与平均每日工作的小时数1之间具有怎样的函数 关系？ (2)如果平均每天工作10h,那么这种显示器大约可使用多长时间？ 8.把下列函数的解析式与其图象对应起来： 0y=是@y=y=是0y- 2 第二十六章反比例函数21
2 432-101234文4之01234 - 44 (A) 32 2 4-3-2-10 1234 43-2-10 1234 -4 (C) (D) (第8题) 拓广探索 9.两个不同的反比例函数的图象能否相交？为什么？ 10.在同一直角坐标系中，若正比铜画数y=x的图象与反比例函数y-的国家 没有交点，试确定kk2的取值范国。 11.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为10m',某运输 公司承担了运送土石方的任务 (1)运输公司平均运送速度口（单位：m/天）与完成运送任务所需时间1（单位： 天)之间具有怎样的函数关系？ (2)这个运输公司共有100辆卡车，每天可运送土石方10m,公司完成全部运 输任务需要多长时间？ (3)当公司以问题(2)中的速度工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的 所有运输任务必须在50天内完成，公司至少应增加多少辆卡车？ 22第二十六章反比例函数