试验设计与分析 试验结果分析 检验这种假设的适当程序就是方差分析。 具体过程如下: 1、总离差平方和的分解 记水平A:下的样本均值(试验结果平均值)为 =1 n:分 样本数据的总平均值为 n分 总离差平方和为 S=∑∑(xy- 将s,改写并分解得 Sr=∑∑[x:-)+(xg-x] =2(-2+2x-x)2+22G-x-x) 1 11 上面展开式中的第三项为0。 因为
试验设计与分析 试验结果分析
试验设计与分析 试验结果分析 22--动=2空-24-动 2 =2空G-2-)=0 若记 9-22- 则有 S,=S4+S。 这里S表示全部试验数据与总平均值之间的差异,又叫总变差平方和。S4表示在A水平下 的试验数据平均值与总平均值之间的差异,叫因素A效应平方和,又叫组间差,它主要是 由试验条件改变引起的。S。表示在A水平下试验数据与该水平下试验数据平均值间的差异, 它是由随机误差引起的,叫误差平方和,又叫组内差
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试验设计与分析 试验结果分析 2、统计分析 由于 xg~N(4,o2) 将5改写为下面的形式 -含4-可-9 这里S是样本方差,即 -1台分 考虑到 S.(n-D) --x2(n-1), 从这里知道5的自由度为(r1)。 将S改写为下面的形式 8,=224-02-24:-09 这里S:是在A:水平下的样本方差,即 -1 (x-x)2 n:-1分 因为 (rn1)Sx(n-D 再由分布的可加性知
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试验设计与分析 试验结果分析 是-2s-xa-训 o 即 由此可知,S的自由度为(-),并且有 =n-r) 即有 E(Sg)=(n-r)o2 5-会2-习-2%-0, 展开后可化成 -2 由相关式和之间的独立性可知 x~N(4. ni
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试验设计与分析 试验结果分析 D(X)=E(x2)-E2(X) -M4g, 所以)=4,)=g,=4,同- 再由E)=rG)+E(),)=r丙+E日,得 E(SA)=EInE()-nE() =o2+2n(+)2-g2-m =0-g+22+2空m6+2m好-m2。 由于空%=”,三mA=0,所以得出 E(S4)=(-10o2+Zn,6 在:6:=0成立的条件下, E(S4)=(r-1)a2
试验设计与分析 试验结果分析 D(x)=E(x2)-E2(x)