试验设计与分析 试验结果分析 第四章试验结果的分析 回归分析
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试验设计与分析 试验结果分析 4.3均匀试验设计结果的回归分析 1.回归分析基本方法 若变量之间存在关系，这种关系一般有两种。 (1)确定性关系：变量之间存在完全确定的函数关系。一般可 表达为：Ff(x,2…x),并称x,2…x为自变量，为因变量。 例如众所周知的欧姆定律，I=V/R,三个变量中只要知道其中 的两个，剩余的一个变量可准确计算出来。 (2)相关关系：在许多工程中，由于关系复杂或受试验误差影 响，很难得到精确的数学表达式，从而使变量之间的关系存 在某种不确定性，但又服从某种统计规律，可以用统计方法 进行研究，称之为相关关系。例如：随着煤炭密度的增加， 其对应的基元灰分在增加，但这种增加的规律是不确定的。 同一矿区不同煤层的煤炭，相同密度级煤炭的灰分一般不同， 不同矿区同一煤层的煤炭，相同密度级煤炭的灰分一般也不 同，但随密度增加灰分增加的规律相同
试验设计与分析 试验结果分析 1. 回归分析基本方法 若变量之间存在关系，这种关系一般有两种。 （1）确定性关系: 变量之间存在完全确定的函数关系。一般可 表达为：y=f(x1,x2…xn),并称x1,x2…xn为自变量，y为因变量。 例如众所周知的欧姆定律，I=V/R，三个变量中只要知道其中 的两个，剩余的一个变量可准确计算出来。 （2）相关关系: 在许多工程中，由于关系复杂或受试验误差影 响，很难得到精确的数学表达式，从而使变量之间的关系存 在某种不确定性，但又服从某种统计规律，可以用统计方法 进行研究，称之为相关关系。例如：随着煤炭密度的增加， 其对应的基元灰分在增加，但这种增加的规律是不确定的。 同一矿区不同煤层的煤炭，相同密度级煤炭的灰分一般不同， 不同矿区同一煤层的煤炭，相同密度级煤炭的灰分一般也不 同，但随密度增加灰分增加的规律相同
试验设计与分析 试验结果分析 利用统计方法研究这种相关关系称为回归分析，有时也称为 相关分析。回归分析主要处理连续型随机变量之间的相关关 系，利用它来建立经验模型，检验模型的显著性，估计模型 中的参数，确定最佳条件，实现预测和控制。 2.一元线性回归 N组数据x,y,x是确定性变量，y为服从正态分布的随机变 量，假定它们之间存在线性关系，则可以用一个回归方程表 示：=a+bx。 1、回归系数的确定 回归系数的确定采用最小二乘法，即在精确度相等而误差呈正 态分布的许多试验数据中求得最优概值的方法，其判断标准为 各数据的偏差平方和为最小
试验设计与分析 试验结果分析 利用统计方法研究这种相关关系称为回归分析，有时也称为 相关分析。回归分析主要处理连续型随机变量之间的相关关 系，利用它来建立经验模型，检验模型的显著性，估计模型 中的参数，确定最佳条件，实现预测和控制。 2. 一元线性回归 N组数据xi，yi，x是确定性变量，y为服从正态分布的随机变 量，假定它们之间存在线性关系，则可以用一个回归方程表 示： 。 1、回归系数的确定 回归系数的确定采用最小二乘法，即在精确度相等而误差呈正 态分布的许多试验数据中求得最优概值的方法，其判断标准为 各数据的偏差平方和为最小。 y a bx
试验设计与分析 试验结果分析 0=∑0%-)2=20-a-bx)2 31 根据最小二乘法的基本原理，回归系数，b的大小应使偏差平方和Q为最小。根据极 值原理，有 82 =-2∑0-a-bx)=0 Ba 1-1 ap =-2∑(0%-a-bx)x=0 ab i-1 记元=∑/W,5=为1W, i-1 l a=立-bx 1N N
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试验设计与分析 试验结果分析 令 的2以0-2是w 1 i-1 则 b=iy ixx 2、模型显著性检验 在确定系数时，假设x,y间呈线性关系，这种假设是否正 确，就要对回归模型的显著性进行检验。一元线性回归模型 显著性用相关系数检验。 在因变量y的偏差平方和中，有两方面的因素引起y变化。 (1)当x取不同的x时，引起y的变化； (2)试验误差及其它随机因素的影响
试验设计与分析 试验结果分析 2、模型显著性检验 在确定系数时，假设x，y间呈线性关系，这种假设是否正 确，就要对回归模型的显著性进行检验。一元线性回归模型 显著性用相关系数检验。 在因变量y的偏差平方和中，有两方面的因素引起yi变化。 （1）当x取不同的xi时，引起yi的变化； （2）试验误差及其它随机因素的影响