试验设计与分析 试验设计方法 第三章试验设计方法 单纯形调优法
试验设计与分析 试验设计方法
试验设计与分析 试验设计方法 3.6单纯形优化设计 1.单纯形优化法 (1)单纯形是代数拓扑中最基本的概念。单纯形是某个n维 以上的欧几里得空间中的(n+1)个仿射无关（也就是每个m 维平面包含m+1个点；这样的点集被称为处于一般位置的 点的集合的凸包)。 例如，0-单纯形就是点，1-单纯形就是线段，2-单纯形就是 三角形，3-单纯形就是四面体，而4-单纯形是一个五胞体( 每种情况都包含内部)
试验设计与分析 试验设计方法 1. 单纯形优化法 （1）单纯形是代数拓扑中最基本的概念。单纯形是某个n维 以上的欧几里得空间中的（n+1）个仿射无关（也就是每个m 维平面包含m+1个点；这样的点集被称为处于一般位置的 点的集合的凸包）。 例如，0-单纯形就是点，1-单纯形就是线段，2-单纯形就是 三角形，3-单纯形就是四面体，而4-单纯形是一个五胞体（ 每种情况都包含内部）
试验设计与分析 试验设计方法 (2)单纯形优化法是利用图形的对称原理将单纯形向前推 移，即将试验中欲去掉的效果最坏的试验点沿经过单纯形的 形心点的延长线作等距离（或根据需要调整距离）的反射， 经过若干次单纯形推移之后，找出最优的试验条件。 2.发展简史 1962年，Spendley:提出基本单纯形法。 1965年，Nelder等提出改进单纯形法。 之后，Routh提出加权形心法与控制加权形心法。 3.单纯形法优点 和正交试验相比的特点： ◆计算简便 ◆不受因素数的限制 ◆因素数的增加不会导致试验次数大量增加 ◆它属于非线性动态调优过程
试验设计与分析 试验设计方法 （2）单纯形优化法是利用图形的对称原理将单纯形向前推 移，即将试验中欲去掉的效果最坏的试验点沿经过单纯形的 形心点的延长线作等距离（或根据需要调整距离）的反射， 经过若干次单纯形推移之后，找出最优的试验条件。 2. 发展简史 1962年，Spendley提出基本单纯形法。 1965年，Nelder等提出改进单纯形法。 之后，Routh提出加权形心法与控制加权形心法。 3.单纯形法优点 和正交试验相比的特点： ◆计算简便 ◆不受因素数的限制 ◆因素数的增加不会导致试验次数大量增加 ◆它属于非线性动态调优过程
试验设计与分析 试验设计方法 和单因素试验法相比的特点： ◆克服了单因素试验法无法考察交互作用的缺点。 ◆准确性相对高。 ◆因素数的增加不会导致试验次数大量增加。 4.基本单纯形法 (1)双因素基本单纯形法 如果我们有一个试验设计，只选有两个影响因素，即因素数 为2。分别取值al和a2作为试验的初点（因素水平）。记为 A(al,a2)。对其余两个点分别设为B和C,再设三角形的边长 为α（步长）。那么B、C点就可以计算出来
试验设计与分析 试验设计方法 和单因素试验法相比的特点： ◆克服了单因素试验法无法考察交互作用的缺点。 ◆准确性相对高。 ◆因素数的增加不会导致试验次数大量增加。 4.基本单纯形法 （1）双因素基本单纯形法 如果我们有一个试验设计，只选有两个影响因素，即因素数 为2。分别取值a1和a2作为试验的初点（因素水平）。记为 A(a1,a2)。对其余两个点分别设为B和C，再设三角形的边长 为(步长)。那么B、C点就可以计算出来
试验设计与分析 试验设计方法 假设AB、AC、BC间距均为O,由等边三角形可以算出B点 为： B=(a1+p,a2+q) 根据对称性可知： C=(aj+q,az+p) 可以根据等边三角形性质解得： V3-1 9= -a 2W2 式1 V3+1 D= 2W2
试验设计与分析 试验设计方法 假设AB、 AC、BC间距均为，由等边三角形可以算出B点 为： B=(a1+p, a2+q) 根据对称性可知： C=(a1+q, a2+p) 可以根据等边三角形性质解得： 式1 3 1 2 2 (9 1) 3 1 2 2 q a p a