图产生Hadamard门(V)(H)→(H)+IV)[H)→cosse)+sinoS→IV)→iv) → sindle) - cos dle)(IH)-[V))[H)-11Hadamard门B1V21图Mach-Zehnder干涉仪o61a1双输入、双输出，不同光路径的BSiBS相位偏差导致接收端干涉条纹62a2
◉ 产生Hadamard门 𝛿 ȁ𝐻ۧ ȁ𝑉ۧ Hadamard门 ◉ Mach-Zehnder干涉仪 双输入、双输出，不同光路径的 相位偏差导致接收端干涉条纹
APP光电二极管（Photodiode）Avalanche Photo DiodeAPDAPFBSBeamSplitterBSAPDAPD只能探测单光子，为探测APDBSp-dopedD7光电效应光子数，可用多路探测方案UBSvOAPDn-dopedAPDXBSAPDBS50/50APD2)ZAPD0incoming50/5050/5050/50pulseD时间多路探测方案，只用两个APD就可以测量光子数
光电二极管（Photodiode） 光电效应 APD只能探测单光子，为探测 光子数，可用多路探测方案 时间多路探测方案，只用两个 APD就可以测量光子数
Casestudy:SU(2)干涉仪B.Yurke,S.L.McCall,and J.R.Klauder,Phys.Rev.A33(1986)4033U11U12aloutainU21U22a2outa2inDi口回忆Jordan-Schwinger表示，对双输入态有ajoutbaC2[ai,aj] =[at,a,] =0, [ai,af] =dij自旋量子数D2Φ2azoutS2Ja=麦(aia2 +aa1满足su(2）代数Jy=-(ala2 - ajal)0[Ja, J] =iJz,ajinCNNdJz= (ala1 -aa2)[Jy, J] =iJa,S122[Jz, Ja] =iJyazinN=aai+aa2
Case study: SU(2)干涉仪 B. Yurke, S. L. McCall, and J. R. Klauder, Phys. Rev. A 33 (1986) 4033 𝝓2 𝝓1 D1 D2 S1 S2 a1 in a2 in b1 c1 b2 c2 a1 out a2 out 回忆Jordan–Schwinger 表示，对双输入态有 满足su(2)代数 自旋量子数
JzJa-ijydetH=J?+J?+J?=J2H=J.g-JJa+iJy口三个基本操作（生成元）H→H-UHUdetH= det H'I2维幺正变换对应3维空间转动00JaJaJa1cos %-isin 号U=J[]JuiaJ-ioJa0COSQ-sinαcOs e-isingJz0sinαcosaout3|out)=e-iaJe|in)绕x轴转动α角cOsβ0JaJasinβJrβB/2sincos=eiBJy2m/2e-ipJy=01JuJy0JuUB/2sincOSJzJz-sinβ0cosβJoutlout）=e-ipJ「in】绕y轴转动β角JrJJrcos (2—%) -sin(%2 -1)00-J-(2-)Jz-J'JJ0JyIsin (2 -)COS (2 - 1)oei20LJ001inoutI out )=e-i(2-1)J[ in)绕z轴转动2-角
三个基本操作（生成元） 绕x轴转动𝜶角 绕y轴转动𝜷角 绕z轴转动𝜸2 -𝜸1角 2维幺正变换对应3维空间转动
口相位测量的标准噪声极限（standardnoiselimit）S1回号ajout6CΦ2D2(b)(a)azoutS2[13b)=e-（#/2) 【in）in）=[,m=)bCiaiinddiS1azin相位差：中=02一中1S2回D1、D2测量输出两束光粒子数，即Ni=alout a1out 和 N2=at out a2 outC(d)来确定干涉仪造成的相位差，等效于测[")=e-（02-01)J-[)out）=e(元/2)J[3b")=ei(/2)Jre-(2-Φ1)Jse-i(/2)Ja|in)量Nout和Jout
相位测量的标准噪声极限（standard noise limit） 𝝓2 𝝓1 D1 D2 S1 S2 a1 in a2 in b1 c1 b2 c2 a1 out a2 out S1 𝝓 S2 相位差： ◉ D1、D2测量输出两束光粒子数，即 和 来确定干涉仪造成的相位差，等效于测 量 和