第二节极坐标图 ,时滞环节 G( 0)=e 在低频区,时滞 环节e和惯 Jon 性环节的频率特 性( (1+io)- 很 R 接近,因为: R e JOn 1+jo+(jOr)+… 1+JOt 图5-10时滞环节奈氏图 图5-11时滞环节与一阶惯 JOn 1+JOt 性环节在低频段的等效性
第二节 极坐标图 5．时滞环节 τω ω j G j e− ( ) = Im Re 0 ω ω=0 1 图5－10 时滞环节奈氏图 Re 图5－11 时滞环节与一阶惯 性环节在低频段的等效性 Im 0 ω ω=0 1 ω j e− ωτ 1 1+ jωτ 在低频区，时滞 环节 和惯 性环节的频率特 性 很 接近，因为： τjω e − 1 (1 ) − + jωT + + +L = = − 2 ( ) 2!1 1 1 1 ωτ ωτ ωτ ωτ j j e e j j ωτ ωτ j e j + ≈ − 1 1
第二节极坐标图 二开环系统的奈奎斯特图 ■在采用频率特性法对控制系统进行分析时,一般采用两种方法: 种是直接采用开环频率特性分析闭环系统的性能,另外一种是根 据开环频率特性曲线绘制闭环频率特性,然后用闭环频率特性分析 闭环系统的性能。 不论采用哪一种方法,在用极坐标图进行分析时,首先应作出极 坐标形式的开环幅值特性和开环相位特性曲线 G(jO)H(jO)=G(jO)(jo e/e R(S) X(o)+jY(O JG(s) ◆若控制系统的开环频率特性由 若干环节串联而成,则 H(S) G(jO)H(jO=G,(OG2(jo)G, (jO)H() (0H(0)2=∠G(o)+∠G2(o)+…+∠G(o)+∠H()
第二节 极坐标图 二 开环系统的奈奎斯特图 在采用频率特性法对控制系统进行分析时，一般采用两种方法： 一种是直接采用开环频率特性分析闭环系统的性能，另外一种是根 据开环频率特性曲线绘制闭环频率特性，然后用闭环频率特性分析 闭环系统的性能。 不论采用哪一种方法，在用极坐标图进行分析时，首先应作出极 坐标形式的开环幅值特性和开环相位特性曲线。 C(s) － R(s) ＋ G(s) H(s) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) j G j H j G j H j e X jY ϕ ω ω ω ω ω ω ω = = + 若控制系统的开环频率特性由 若干环节串联而成，则 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω G j H j G j G j G j H j G j H j G j G j G j H j n n ∠ =∠ +∠ + +∠ +∠ = L L
第二节极坐标图 例5-2试绘制下列开环传递函数的奈奎斯特曲线: 10 G(SH(S) (1+s)(1+0.ls) 解:该开环系统由三个典型环节串联组成,它们的幅、相频率特性 分别为: G1(0)=10 +J0 1 G3G)= -jan 0.lo 1+j0.1 +(0.10) 因而开环系统的幅频特性,相频特性: G(jO)H(jO) P(o=tan @-tan0lo 1+2y1+(0.1o)
第二节 极坐标图 例5－2 试绘制下列开环传递函数的奈奎斯特曲线： (1 )(1 0.1 ) 10 ( ) ( ) s s G s H s + + = 解：该开环系统由三个典型环节串联组成，它们的幅、相频率特性 分别为： ω ω ω ω ω ω ω ω ω tan 0.1 2 3 tan 2 2 1 1 1 1 (0.1 ) 1 1 0.1 1 ( ) 1 1 1 1 ( ) ( ) 10 − − − − + = + = + = + = = j j e j G j e j G j G j 因而开环系统的幅频特性，相频特性： 2 2 1 1 (0.1 ) 10 ( ) ( ) ω ω ω ω + + G j H j = ϕ(ω) tan ω tan 0.1ω −1 −1 = − −
第二节极坐标图 在 MATLAB中,有专门的函数 用于绘制开环系统的极坐标 图: Nyquist g=t(10,conv([1,1][0.1,1]) Transfer function 10 0.1s^2+1.1s+1 202468 10 nyquist(g)
第二节 极坐标图 在MATLAB中，有专门的函数 用于绘制开环系统的极坐标 图：Nyquist。 -2 0 2 4 6 8 10 -6 -4 -2 0 2 4 6 g=tf(10,conv([1,1],[0.1,1])) Transfer function: 10 ------------------- 0.1 s^2 + 1.1 s + 1 nyquist(g)
第二节极坐标图 0型系统 ∏(+xjo) ▲Im G(o) n>m GH平面 ∏(+Tjo) 2.1型系统 I型系统 K∏(+jo G(o) n> m 8 Re jo(1+Tjo) 8 3.2型系统 0型系统 K∏(+xo) G()= n>m 7型系统4 (jo)3∏I(+T/o)
第二节 极坐标图 1．0型系统 n m T j K j G j n l l m i i > + + = ∏ ∏ = = , (1 ) (1 ) ( ) 1 1 ω τ ω ω 2．1型系统 n m j T j K j G j n l l m i i > + + = ∏ ∏ − = = , (1 ) (1 ) ( ) 1 1 1 ω ω τ ω ω 3．2型系统 n m j T j K j G j n l l m i i > + + = ∏ ∏ − = = , ( ) (1 ) (1 ) ( ) 2 1 2 1 ω ω τ ω ω