第二节极坐标图 ◆极坐标图示法是频率特性法分析中常采用的一种图解法 G(jo)=X(o)+r(o)elio(o) G(0)=X(0)+Y()4少 0()=any(a) Xo G(io)=√X2(o)+y2(Oo) 实频特性虚频特性相频特性 幅频特性 ◆当输入信号的频率ω由0->∞变化时,向量G(jω)的幅值和相位 也随之作相应的变化,其端点在复平面上移动而形成的轨迹,称为 极坐标图,又称为G(jω)的幅相特性或奈奎斯特( Nyquist)曲线,简 称奈氏图
第二节 极坐标图 极坐标图示法是频率特性法分析中常采用的一种图解法。 G j ( ) ω = + X (ω ω ) jY( ) 2 2 ( ) 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) tan ( ) | ( )| ( ) ( ) j G j X Y e Y X G j X Y ϕ ω ω ω ω ω ϕ ω ω ω ω ω − = + = = + 实频特性 虚频特性 相频特性 幅频特性 当输入信号的频率ω由0->∞变化时，向量G(jω)的幅值和相位 也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动而形成的轨迹，称为 极坐标图，又称为G(jω)的幅相特性或奈奎斯特(Nyquist)曲线，简 称奈氏图
第二节极坐标图 典型环节的奈奎斯特曲线 G(@=K+jo=ke 1.比例环节 2.积分和微分环节 0 K Re Im 0→>+0 0→+0 G()=j=0 e =0
第二节 极坐标图 0 ( ) 0 j G jω = K + j = Ke 0 K Re 一 典型环节的奈奎斯特曲线 Im 1．比例环节 2．积分和微分环节 2 1 1 ( ) π ω ω ω j e j G j − = = ω=0 Im ω ω → +∞ 2 ( ) π ω ω ω j G j = j = e Im 0 Re ω ω=0 ω → +∞
第二节极坐标图 3.一阶环节 G(O)= 1+j/o√1+T G(jo)=1+jTo=V1+T202ejofo P(o)=-tan To P(@)=tan Ta To GGo) X+jr 1+T 1+T Im 0→)+0 m (X 0→)+0 Re
第二节 极坐标图 3．一阶环节 ϕ ω ω ω ω ω ϕ ω T e jT T G j j 1 ( ) 2 2 ( ) tan 1 1 1 1 ( ) − = − + = + = 2 2 2 2 2 2 2 1 ( ) 1 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 T G j j X jY T T X Y ω ω ω ω = − = + + + − + = Im 0 ω ω=0 1 M(ω) θ(ω) ω → +∞ Re ϕ ω ω ω ω ω ϕ ω T G j jT T e j 1 2 2 ( ) ( ) tan ( ) 1 1 − = = + = + Im 0 ω ω=0 1 M(ω) θ(ω) ω → +∞ ω
第二节极坐标图 4,二阶振荡环节和二阶微分环节 G() 1+j25-+Gj P(o)=-tan +42 振荡环节奈氏图的低频段和高 O=0(=0 频段分别为: limG(j)=1∠0° 0→>0 limG(j)=0∠-180° M Q=C,时G(0) 其相角为-90°
第二节 极坐标图 4．二阶振荡环节和二阶微分环节 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 (1 ) 4 1 1 2 ( ) 1 ( ) ϕ ω ω ω ξ ω ω ω ω ω ωξ ω j n n n n e j j G j − + = + + = 2 2 1 1 2 ( ) tan n n ω ω ω ωξ ϕ ω − = − − -2 -1 0 1 2 -4 -3 -2 -1 0 1 Real I mage wn wn ξ=0.2 ξ=0.3 ξ=0.1 ω = ∞ ω=0 1 2ξ M r 振荡环节奈氏图的低频段和高 频段分别为： = ∠ − ° = ∠ ° →∞ → lim ( ) 0 180 lim ( ) 1 0 0 ω ω ω ω G j G j ω = ω n ξ ω 2 1 ( ) j G j = 其相角为－90°。 时
第二节极坐标图 二阶微分环节 C G()=1+j25+(-) 1-=2)2+(25-) P(o=tan- 0 35 =1.0 10 5 -100-8060-4020020
第二节 极坐标图 二阶微分环节 2 2 ( ) 2 2 2 ( ) 1 2 ( ) (1 ) (2 ) ϕ ω ω ωξ ω ω ω ω ω ω ω ξ j n n n n G j = + j + j = − + e 2 2 1 1 2 ( ) tan n n ω ω ω ωξ ϕ ω − = − -100 -80 -60 -40 -20 0 20 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 Real I mage ξ=0.1 ξ=1.0