高教社全国大学生数学建模竟赛 数学建模竞赛的相关介绍 1.Mcm/lcm国际数学建模竞赛 现代社会的发展，需要数学理论与方法，但更需要熟悉 各种数学方法，能够与物理学家、工程师等合作，能够 解决实际问题的专家。另外，计算机的发展已经能够进 行复杂计算、或者是大数据量计算，这就使得在大学理 工科学生中推广数学建模教学成为可能。 例如，1985年，美国人直接将数学建模课引入理科、 理工科大学生的教学中，并设立了一年一次的“大学生 数学建模竞赛”，简记为MCM。 5/17/2014
高教社全国大学生数学建模竟赛 数学建模介绍 将数学方法应用到任何一个实际问题中去， 往往首先是要把这个问题的内在规律用数字、 图表或公式、符号来表示出来，然后经过数学 的处理得到定量的结果，以供人们作分析、预 报、决策或者控制。这个过程就是通常所说的 数学建模
高教社全国大学生数学建模竞赛 简单的建模实例 例1一个星级宾馆有150间客房，经过一段时 间的经营实践，该宾馆经理得到一些数据：如 果每间客房定价为160元，住房率为55%；定 价为140元，住房率为65%；定价为120元，住 房率为75%；定价为100元，住房率为85%. 欲使每天收入最高，问每间客房的定价应是多 少？
高教社全国大学生数学建模竟赛 解 经分析，为建立宾馆一天收入的数学模型，可作如下假设： 假设1，在无其它信息时，不妨设每间客房的最高定价为 160元. 假设2，根据提供的数据，设随房价的下降，住房率呈线 性增长 假设3，设宾馆每间客房定价相等。 模型建立 根据题意，设y表示宾馆一天的总收入，x为与160元相比 降价的房价. 由假设2，可得每降低1元房价，住房率增加为10%/20 =0.005 所以，y=150(160-x)(0.55+0.005x) 由于0.55+0.005x≤1，可知0≤x≤90 解模型 整理得：y=-0.75(x-25)2+13668.75
高教社全国大学生数学建模竞赛 显然，当x=25时，y最大，因此可知： x=25元，最大收入的客房定价为160-25=135元，相应的 住房率为0.55+0.005×25=67.5%，最大收入为13668.75元. 讨论验证 1)容易验证此收入在已知各种定价对应收入中是最大的， 事实上 定价 160 140 135 120 100 收入 13200 13650 13668.75 13500 12750 如果为了便于管理，那么定价140元/天间也是可以的， 因为此时它与最高收入只相差18.75元. 2)如果定价是180元/天间，住房率应为45%，其相应收 入只有12150元.因此假设1是合理的.事实上二次函数只有 一个极值点25在[0,90]之内