一、 内容小结 (一) 可降阶的高阶微分方程 (二)线性微分方程解的结杉 (三)常系数线性齐次方程 (四) 常系数线性非齐次方程
一、内容小结 (一) 可降阶的高阶微分方程 (二) 线性微分方程解的结构 (三) 常系数线性齐次方程 (四) 常系数线性非齐次方程
>二阶常系数线性齐次方程 ●方程形试y”+y+心=0 ●求解方法 写出特征方程r2+pr+q=0 解出特征根 写出对应通解 ●通解公式 特征根 通解形式 二相异实根斯，2 Y=Ce+Ce 重根r Y=(C+C2x)eT 二共轭复根a±邛Y=e(C,cos阝x+C,sinBx)
➢二阶常系数线性齐次方程 ⚫方程形式 y + py + qy = 0 ⚫求解方法 写出特征方程 0 2 r + pr + q = 解出特征根 写出对应通解 ⚫通解公式 特征根 通解形式 1 2 二相异实根 r ,r r x r x Y C e C e 1 2 = 1 + 2 重根 r rx Y (C C x)e = 1 + 2 二共轭复根 i 1 2 ( cos sin ) x Y e C x C x = +
>n阶常系数线性齐次方程 ●方程形试y+Py-+Py-》++Py=0 ●特征方程r”+p,r-1+Pr-2+.+卫n=0 若为特征方程的重实根，则通解中含有 (C+C2x+.Cx1)e 若α士B为特征方程的k重复根，则通解中含有 eax(C+Cx++Cx)cosBx+(D+Dx++Dx)sinBx
➢n阶常系数线性齐次方程 ⚫方程形式 0 ( 2) 2 ( 1) 1 ( ) + + + + = − − y p y p y p yn n n n ⚫特征方程 0 2 2 1 + 1 + + + = − − n n n n r p r p r p 若 r 为特征方程的k重实根,则通解中含有 k r x k (C C x C x )e 1 1 2 − + + 若 i 为特征方程的k重复根,则通解中含有 1 1 1 2 1 2 ( )cos ( )sin x k k k k e C C x C x x D D x D x x − − + + + + + + +