b列的元素变化 在最终表中求得的经过变化后的b列的所有元素， 要求b+air△br≥0，i=1,2,…,m。由此可得 air△b≥-bi,i=l,2,…,m 当ar>0时，△b≥-bi/air 当air<0时，△b≤-bi/air;于是得到 侵>0m是40
b列的元素变化 在最终表中求得的经过变化后的 b 列的所有元素， 要求b i+ a irΔbr≥0，i=1,2,…,m。由此可得 a irΔbr≥- b i，i=1,2，…，m 当 a ir＞0 时，Δbr≥- b i/ a ir； 当 a ir＜0 时，Δbr≤- b i/ a ir；于是得到 ⎭⎬⎫ ⎩⎨⎧ ≤Δ≤ < ⎭⎬⎫ ⎩⎨⎧ max > 0 min 0 ir iri i ir r iri i a ab a b ab
例如求第1章例1中第二个约束条件b,的变化范围。 ·解：可以利用第1章例1的最终计算表中的数据： C1→ 2 3 0 0 0 CB XB b X1 X2 X3 X4 X5 0 2 X1 4 1 0 1 1/4 0 0 X5 4 0 0 -2 1/2 1 3 X2 2 0 1 1/2 -1/8 0 -z -14 0 0 -3/2 -1/8 0
例如求第1章例1中第二个约束条件b 2的变化范围。 • 解：可以利用第1章例1的最终计算表中的数据： cj→ 2 3 0 0 0 CB X B b x 1 x 2 x3 x4 x 5 θ 2 x 1 4 1 0 1 1/4 0 0 x 5 4 0 0 -2 1/2 1 3 x 2 2 0 1 1/2 -1/8 0 -z -14 0 0 -3/2 -1/8 0
可计算△b2: 0 4 0 1/4 Bb+B△b2 4 + -2 1/2 9 0 3 1/2-1/8 0 4 1/4 0 二 4 + 1/2△b2≥ 2-1/8 0 由上式，可得 △b,≥-4/0.25=-16 △b2≥-4/0.5=-8 b,≤2/0.125=16。所以△b,的变化范围是[-8， 16];显然原b2=16,加它的变化范围后，b2的变化 范围是[8,32]
可计算Δb2： ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ≥Δ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Δ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − −+ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Δ+ −− 0 0 0 8/1 2/1 4/1 2 4 4 0 0 08/12/1 12/12 04/10 2 4 4 0 0 2 2 2 11 b bBbB b 由上式，可得 Δb 2≥-4/0.25=-16 ， Δb 2≥-4/0.5=-8 ， b 2≤2/0.125=16 。 所 以 Δb 2 的 变 化 范 围 是 ［ -8 ， 16］；显然原b2 =16，加它的变化范围后， b 2的变化 范围是［8，32］
例7从表1-5得知第1章例1中，每设备台时的影子价 格为1.5元，若该厂又从其他处抽调4台时用于生产产 品I,Ⅱ。求这时该厂生产产品I,Ⅱ的最优方案。 C1→ 2 3 0 0 0 Ce Xe b X1 X2 X3 X4 X5 日 2 X1 4 1 0 1 1/4 0 0 X5 4 0 0 -2 1/2 1 3 X2 2 0 1 1/2 -1/8 0 -Z -14 0 0 -3/2 -1/8 0
例7 从表1-5得知第1章例1中，每设备台时的影子价 格为1.5元，若该厂又从其他处抽调4台时用于生产产 品Ⅰ，Ⅱ。求这时该厂生产产品Ⅰ，Ⅱ的最优方案。 cj→ 2 3 0 0 0 CB X B b x 1 x 2 x3 x4 x 5 θ 2 x 1 4 1 0 1 1/4 0 0 x 5 4 0 0 -2 1/2 1 3 x 2 2 0 1 1/2 -1/8 0 -z -14 0 0 -3/2 -1/8 0
解先计算B1△b,将结果反映到最终表1-5中， 得表2-10。 0.25 (4 0 B-Ab= -2 0.5 0 -8 0.5-0.125 0 2 C1→ 2 3 0 0 0 Ce Xe b X1 2 X3 X4 X5 2 X1 4+0 0 0 0.25 0 0 X5 4-8 0 0 [-2] 0.5 1 3 X2 2+2 0 1 0.5 -0.125 0 Ci-Zi 0 0 -1.5 -0.125 0
解 先计算B-1Δb,将结果反映到最终表1-5中， 得 表2-10。 ⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎝⎛−=⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎝⎛ − −=Δ− 280 004 0125.05.0 15.02 025.00 1 bB cj→ 2 3 0 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 2 0 3 x1 x5 x2 4+0 4-8 2+2 1 0 0 0 0 1 0 [-2] 0.5 0.25 0.5 –0.125 0 1 0 cj-zj 0 0 -1.5 -0.125 0