第1章线性规划与单纯形法
第1章 线性规划与单纯形法
第2节线性规划问题的几何意义 ·2.1基本概念 ·2.2几个定理
第2节线性规划问题的几何意义 • 2.1 基本概念 • 2.2 几个定理
2.1基本概念 1.凸集 2.凸组合 3.顶点
2.1 基本概念 1. 凸集 2. 凸组合 3. 顶点
1.凸集 ·设K是n维欧氏空间的一点集，若任意两点X1)∈K, X2)∈K的连线上的所有点aX1)+(1-a)X2)∈K, (0≤a≤1)则称K为凸集。 图1-7 X2 X1●X2 x 不2 (a) (b) (c) (d)
1.凸集 • 设K是n维欧氏空间的一点集，若任意两点X(1)∈K， X(2)∈K的连线上的所有点αX(1)+(1-α)X(2)∈K， (0≤α≤1)；则称K为凸集。 • 图1-7
实心圆，实心球体，实心立方体等都是凸 集，圆环不是凸集。从直观上讲，凸集没有 凹入部分，其内部没有空洞。图1-7中的(a)b) 是凸集，(c)不是凸集。 图1-2中的阴影部分 一x1+2x2=8 是凸集。 41=16 4x2=12 0 ·任何两个凸集的交集是凸集，见图1-7(d)
• 实心圆，实心球体，实心立方体等都是凸 集，圆环不是凸集。从直观上讲，凸集没有 凹入部分，其内部没有空洞。图1-7中的(a)(b) 是凸集，(c)不是凸集。 • 图1-2中的阴影部分 是凸集。 • 任何两个凸集的交集是凸集，见图1-7(d)