广东海洋大学：《大学物理》课程教学资源（习题分析与解答）第八章 静电场

第八章 静电场部分习题分析与解答 dE xdq 4π(x2+r2)3/2 由于平行细圆环在点O激发的电场强度方向相同，利 用几何关系x=Rcos,r=Rsin0统一积分变量，有 1 dE xdq 4π 0(x2+r2)32 Rcos0 o2R2 sin Od0= sinθcosd0 4π80 R 260 分得：E O sin 0 cos 0d0= 280 480

第八章 静电场部分习题分析与解答 i x r xdq dE   2 2 3/ 2 0 4 ( ) 1    由于平行细圆环在点O激发的电场强度方向相同,利 用几何关系 x  Rcos,r  Rsin 统一积分变量,有             R d d R R x r xdq dE sin cos 2 2 sin cos 4 1 4 ( ) 1 0 2 3 0 2 2 3/ 2 0     积分得: 0 / 2 0 0 4 sin cos 2            E d

第八章 静电场部分习题分析与解答 8-8用电场强度叠加原理求证：无限大均匀带电板 外一点的电场强度大小为E=o/2ε。（提示：把无限 大带电平板分解成一个个圆环或一条条细长线，然 后进行积分叠加) 分析： 求点P的电场强度可采用两种方法处理.将无限大 平板分别视为由无数同心的细圆环或无数平行细 长线元组成，它们的电荷分别为： dg=o2mrdr或d1=oy 求出它们在轴线上一点P的电场强度dE后，再叠 加积分，即可求得点P的电场强度了

第八章 静电场部分习题分析与解答 8-8用电场强度叠加原理求证:无限大均匀带电板 外一点的电场强度大小为 (提示:把无限 大带电平板分解成一个个圆环或一条条细长线,然 后进行积分叠加) 0 E   / 2 求点P的电场强度可采用两种方法处理.将无限大 平板分别视为由无数同心的细圆环或无数平行细 长线元组成,它们的电荷分别为: dq  2rdr或d dy 求出它们在轴线上一点P的电场强度dE后,再叠 加积分,即可求得点P的电场强度了

第八章 静电场部分习题分析与解答 证1： 如图所示，在带电板上取 dr 同心细圆环为微元，由于 带电平面上同心圆环在 点P激发的电场强度dE的 方向均相同，因而P处的电 场强度为 ∫E-小两 xdq = o 2axrdr i= 4π6(r2+x2)312 280 电场强度E的方向为带电平板外法线方向

第八章 静电场部分习题分析与解答 如图所示,在带电板上取 同心细圆环为微元,由于 带电平面上同心圆环在 点P激发的电场强度dE的 方向均相同,因而P处的电 场强度为 r dr o z y P x dE i r x xdq E dE    2 2 3/ 2 0 4 ( ) 1       i i r x xrdr   0 0 2 2 3/ 2 0 4 ( ) 2 2          电场强度E的方向为带电平板外法线方向

第八章 静电场部分习题分析与解答 证正2： 如图所示，取无限长带电细 线为微元，各微元在点P激 avl 发的电场强度dE在oxy平 面内且对x轴对称，因此，电 dE, dE 场在y轴和z轴方向上的分 量之和，即Ev、E,均为零， 则点P的电场强度应为： 上j6i-∫2 积分得E= 280 电场强度E的方向为带电平板外法线方向

第八章 静电场部分习题分析与解答 如图所示,取无限长带电细 线为微元,各微元在点P激 发的电场强度dE在oxy平 面内且对x轴对称,因此,电 场在y轴和z轴方向上的分 量之和,即Ey、Ex均为零， 则点P的电场强度应为： i x y xdy E E i dE i x     2 2 2 0 cos           积分得 E i   0 2   电场强度E的方向为带电平板外法线方向. o z y x P dE y dy  x dE dEy

第八章 静电场部分习题分析与解答 8-11如图8-11所示，电荷±Q分别均匀分布在两个半径 为R的半细圆环上，求：(1)带电圆环偶极矩的大 小和方向；(2)等效正、负电荷中心的位置。 解答： (1) 将圆环沿y轴方向分割为一组 相互平行的元电偶极子，每一元电 偶极子带电±ag=士s=±巴d0 πR π dP=2Rc0s0daj=22 Rcos π 则带电圆环的电偶极矩为：P=小a-49风

第八章 静电场部分习题分析与解答 8-11如图8-11所示,电荷 分别均匀分布在两个半径 为R的半细圆环上，求：（1）带电圆环偶极矩的大 小和方向；（2）等效正、负电荷中心的位置。  Q （1）将圆环沿y轴方向分割为一组 相互平行的元电偶极子，每一元电 偶极子带电    d Q ds R Q  dq      R o x y L                    ds R d j Q dP R dqj        cos 2  2 cos   则带电圆环的电偶极矩为： Rj Q P dP       / 2 4 / 2   