第一章电磁现象的普遍规律 本章将从基本的电磁实验定律出发建立真空中的Maxwell's equations。并从微观角度论证了存在介质时的Maxwell's equations的 形式及其电磁性质的本构关系。继而给出Maxwell's equations在边界 上的形式，及其电磁场的能量和能流，最后讨论Maxwell's equations 的自洽性和完备性。 教学目的：掌握电荷守恒定律、洛仑兹力公式、麦克斯韦方程组、边 值关系：了解麦克斯韦方程组建立的实验定律基础和过程；并理解介 质的电磁性质方程和电磁场与带电物质之间能量守恒。 重点难点：电荷守恒定律、洛仑兹力公式、真空和介质中麦克斯韦方 程组、介质磁性方程和边值关系；麦克斯韦方程组建立的实验定律基 础和过程：电磁场和介质之间相互作用；电磁场与带电物质之间能量 守恒：能量密度和能量流密度
电荷守恒定律、电荷和电场 教学目的：掌握电荷守恒定律、电荷和电场之间的关系，并能用高斯 定理推导出麦克斯韦方程组中关于静电场散度和旋度方程。 重点难点：电荷守恒定律、电荷和电场之间关系。 教学内容： 1.电荷密度(Charge Density) p典品 (2.1) p=∑9,8x-x (2.2) 、△q 。=mAs 2.3) λ=lim △q (2.4) M-→0△1 2电流密度(Current density) 电荷的运动形成电流，通常用来描述，其定义为 j=pi (2.5) 代表电荷密度p的运动速度。 3.电流强度(Current intensity) 单位时间内垂直穿过导线横截面的电量称为电流强度，用I表 示，显然T与j的关系为 1=d (2.6) 4.电荷守恒定律(Conservation of Electric Charge),: 对于封闭系统，总电荷保持不变。实验表明电荷是守恒的。即一 处电荷增加了，另一处的电荷必然减少，而且增加和减少的量值相等。 若在通有电流的导体内部，任意找出一个小体积八，包围这个体
积的闭合曲面为S,并且假定电流的体积V的一面流入，从另一面流 出。 d-4 lodt (2.7) dt vj+2=0 (2.8) 5.库仑定律(Coulomb'sLaw): Coulomb'slaw(l777年被Coulomb发现)是描写真空中两个静 止的点电荷g’和q之间相互作用力的定律。其数学表达式为 F=19g (2.9) 4πeor F=,1 epzidtdi2 (2.10) 4π602 Coulomb'slaw是大家熟知的，在这里要着重指出的是：该定律在电 磁学发展史上占有重要的地位，它的发现使人们对电现象由定性的研 究过渡到定量的研究，这是电学研究的转折点，特别是它的平方反比 律性质，不仅是Gauss theorem的基础，而且隐含着光子质量为零的 这样一个深刻的物理意义。（如果有偏差，那么光子的质量将不为零， 就会动摇物理学大厦的重要基石，例如：出现真空色散、光速不变， 电荷不守恒，等等。)现代物理实验证明，如果把库仑力写成正比于 点，则：的值（极限）为(2.7士3.1)×1016。在整个经典物理 领域乃至量子领域里，平方反比律都成立。（其论证过程有一个漫长 而有趣的历程，开始是Coulomb通过Coulomb扭称进行验证，达到 2的数量级的精确度；随之是Cavendish受到Priestley类比法的启示， 通过自己制作的Cavendish扭称的示零实验也对距离平方反比进行了
验证：后来Maxwell在Cavendish方法的启示下，通过著名的四个示 零实验对其进行更准确的验证，达到5个数量级；1971年，Williams 再次进行实验达到16个数量级。其中有个小插曲，1769年爱丁堡的 Robinson首先用直接测量方法确定电力的定律，直到1801年发表才 被世人所知。) 6、叠加原理(principle of superposition) Coulomb'slaw所说明的只是空间存在的两个点电荷之间的相互 作用。实际上，往往同时存在多个电荷，这时任意两个电荷之间的相 互作用的规律是什么呢？每个电荷受到多大的作用力呢？总结了许 多实验以后，人们发现：若空间存在n个电荷q1,q29,这时任意 一个电荷9，受到其它所有电荷对它的作用力为 学 (2.11) 称为线性叠加原理。 原理是假设性的，它并不能从理论本身中产生，其可靠性由实验 来检验。迄今为止，在经典范围内和我们可以达到的场强下还没有找 到一个反例显示出线性叠加原理的失效。 实际上电荷分布是不连续的，因为电荷是量子化的，任何物体所 带的电荷总是电子电荷的整数倍。但在考查物体的宏观性质时能观察 到的总是大量微观粒子的平均效应，因此常用到电荷连续分布的概念 来代替电荷的分立性。F=,∫Pd,dr, 4πE0 其中定义体电荷密度为
P=lim △g_dg (2.12) △r→0△xdx 7、电场(electric field) 由Coulomb'slaw得知，在一个给定电荷分布的空间内某一 点放置一个点电荷q,此点电荷所受的力由两个因素决定：一是点电 荷本身的位置及其电量的大小；二是给定电荷的分布和电量的大小。 由于放置点电荷？将会直接影响给定电荷的分布，因此为了使问题简 单，我们在讨论放置电荷9的运动时，常把其余电荷看作保持原先的 分布，即其余电荷的的相对位置都是固定不变的。于是，作用在电荷 q上的力仅与该电荷的电量g及其位置有关，即 F=qE() (2.13) 式中元是点电荷q所在的位置矢量，F()是点x的某一矢量函数，与 Coulomb'slaw比较，可以看出 ()= 1宁9（优-边 (2.14) 4π台|元-月 或者 E()=1 P()-X)dt 4π6 |元-'3 (P(idt' (2.15) 1 4πeo￥ 式中x是场点位置，x'为源点位置，デ=x-x'。要讨论点电荷q的运 动就要知道它受到的作用力。求作用力现在不归结为求函数E(),而 它决定于空间除q外其余电荷的分布，这个函数就称为电场强度。 引入场量()以后，我们可清楚地看到，电荷之间的相互作用不 再是“超距”的，它们之间正是通过场()的传递才发生相互作用的