电动力学习题解答 第四章电磁波的传播 1.考虑两列振幅相同的、偏振方向相同、频率分别为0+do和0-d0的线偏振平面波， 位门粼处，袖古向体梁。 (1)龙人成油证阳油的振幅不旦常粉而旦一个油。 (2)求合成波的相位传播速度和振幅传播速度。 解： E,(民，1)=上()c0s(kx-01) E2(民，1)=上()c0s(k2x-0,) E=E,(民，t)+E2(民，t)=上o()[cos(kx-0,)+cos(k,x-0,] =-01八 +x-0+020)cos1二x-01,0) 2 2 2 其中k1=k+dk,k2=k-dk;01=0+d0,02=0-d0 ..E=2E()cos(kx-@)cos(dk.x-do.t) 用复数表示E=2E,()cos(d·x-do·t)e-m 相速kc一0f=0 :.Vp=k 0 群速dk·x-do·t=0 '0 :.Vg=dk 2.一平面电磁波以0=45°从真空入射到ε，=2的介质，电场强度垂直于入射面，求反射 系数和折射系数。 解：方为界面法向单位矢量，<S>,<S>,<S'>分别为入射波，反射波和折射波的玻印 亭矢量的周期平均值，则反射系数R和折射系数T定义为： '<S”> R= 1kS>E昭 <>i 0,E2 T=2s>n n1cosθ3 又根据电场强度垂直于入射面的菲涅耳公式，可得： 2 R= e-1E2 cos02 Je cose+2 cos02 -1-
电动力学习题解答 第四章电磁波的传播 T= 42 cose cos02 (V81cosθ+VB2cos6,)2 又根据反射定律和折射定律 0=91=45° √e2sin02=VE sine 由题意，61=80,82=808，=280 ∴.0，=30° R=(2 2=-5 +2 2+V3 2 2 4ev225 T=- 22 25 -√2 22+5 2 3.有一可见平面光波由水入射到空气，入射角为60°。证明这时将会发生全反射，并求 折射波沿表面传播的相速度和透入空气的深度。设该波在空气中的波长为 元，=6.28×10-5cm,水的折射率为n=1.33. 解：由折射定律得，临界角B。=arcsin( 1)=48.75°，所以当平面光波以60°入射时， 1.331 将会发生全反射。 折射波：k”=ksin 0-5 相速度v=名=回 /sine 投入空气的深度K n×10 ≈1./×1U5cm 2π√sin20-ni 2ry8im'60-(733 4.频率为0的电磁波在各向同性介质中传播时，若它，D,B,疗仍按-变化，但D 不再与E平行（即D=E不成立）。 (1)证明k.B=k.D=B.D=B.E=0,但一般.龙≠0 -2-
电动力学习题解答 第四章电磁波的传播 （2)证明方=1[k龙-（依E府 024 (3)证明能流S与波矢一般不在同方向上。 证明：1)由麦氏方程组 Vx龙=- 8r x 6t 7.D=0 V.B=0 得： V.B=B。·7e)=k·Bex,=if.B=0 .B=0 同理.D=0 又x疗=[Ve-a]xi。=派xi=-ioD .×B=-oD 龙.书=-1.（依×=0 Vx龙=[Ve-]xE。=fxE=i0B B.龙=二（依x龙=0，V龙=i派.E :D≠豆7.它一般≠，即·龙一般≠0 -3-
电动力学习题解答 第四章电磁波的传播 2》由V×E=-兰得：B=二依x 0 另由V×i=二得：D=-上优x :D=-[Ex依×E=I依×E)x=,kE-(依.E] l01 3)由B=三（依x)得7=上依x LO S=Exi=】Ex(依xE)=上[E元-（依.E)E] 10 1l0 :.龙一般≠0：“一般≠1E元，即5一般不与无同向 1l0 5.有两个频率和振幅都相等的单色平面波沿z轴传播，一个波沿x方向偏振，另一个沿y 方向候表。但相位比前者超前子求合成波的偏美。 反之，一个圆偏振可以分解为怎样的两个线偏振？ 解：偏振方向在x轴上的波可记为： x=Ao cos(@-kz)=Ao cos(@+px) 在y轴上的波可记为： ydcostecosr) A0=0,-9,-T 2 合成得轨迹方程为： x2+y2=A6[cos2(0+0x)+c0s2(0f+p,)月 Ao[cos"(@+)+sin'@t+ox)] =A6 即：x2+y2=A6 所以合成的振动是一个圆频率为0的沿z轴方向传播的右旋圆偏振。反之，一个圆偏 -4-
电动力学习题解答 第四章 电磁波的传播 振可以分解为两个偏振方向垂直，同振幅，同频率，相位差为乃的线偏振的合成。 6.平面电磁波垂直直射到金属表面上，试证明透入金属内部的电磁波能量全部变为焦耳热。 证明：设在z>0的空间中是金属导体，电磁波由z<0的空间中垂直于导体表面入射。 已知导体中电磁波的电场部分表达式是： E=-oee-) 于是，由z=0的表面，单位面积进入导体的能量为： 5=Exi,其中，i=】xE=1(B+ia)nx ou 北于均指为啊E川E 在导体内部，：j=σ求=0。-“e8 所以金属导体单位面积那消耗的焦耳热的平均值为： dQ=IRe(JxE)=1a i 2 Q-0、厂-。一E即得单位面积对应的导体中消耗的平均焦 1 作积分： Γ4 耳热。 又aB=0lc 2 …0=0 、B 原题得证. 7.已知海水的4.=1，g=1S·m,试计算频率y为50,106和10°Hz的三种电磁波在海 ★由的添入还府 解：取电磁波以垂直于海水表面的方式入射， 透射深度 2 ouo ,4.=1 ∴.=44，=4，=4π×10-7 2 2 ∴.1>V=50Hz时：δ1= =72m V0u0V2π×50×4πx10-7× -5