§22柯西定理 复习:二元函数积分的格林公式 实变线积分+b在单连通区域D内与路径无关 的充要条件: P(x,y),Q(x,y)在D内的偏导数。和必连续,并且m 由于复变函数的积分可转化为两个实变线积分: 「(=-)+t+ 因此可得到复变函数的积分与路径无关的充要条件
§ 2.2 柯西定理 复习：二元函数积分的格林公式 实变线积分 L Pdx Qdy + ∫ 在单连通区域 D 内与路径无关 的充要条件： P(x,y)、Q(x,y)在 D 内的偏导数 P Q PQ y x yx ∂ ∂ ∂∂ = ∂ ∂ ∂∂ 和 连续，并且 由于复变函数的积分可转化为两个实变线积分： 22 2 11 1 () ( ) ) zz z zz z f z dz udx vdy i vdx udy = −+ + ∫∫ ∫ 因此可得到复变函数的积分与路径无关的充要条件
单通区域的柯西定理 定理1.若(2)在单通区域D内解析,则)在D内 的积分与路径无关。 证明:(x=(x-)+j(+hy) 由(解析=bb存在且连续,并且 满足C-R条件
一、单通区域的柯西定理 定理 1. 若 f( z )在单通区域 D 内解析，则 f( z ) 在 D 内 的积分与路径无关。 证明： 22 2 11 1 () ( ) ( ) zz z zz z f z dz udx vdy i vdx udy = −+ + ∫∫ ∫ 由 () , , , uuvv f z xyxy ∂∂∂∂ ⇒ ∂∂∂∂ 解析 存在且连续，并且 满足 C-R 条件