《数学物理方法》电子教案 李高翔吴少平
《数学物理方法》电子教案 李高翔 吴少平
第一篇复变函数论 第一章复变函数和解析函数 思考:复变函数和实变函数的区别和联系。 实变函数:实变量的函数。例:xy-实变量;fxy)一实变函数 复变函数:复变量的函数,实变函数的推广。 实数→实变量→实变函数 复数→复变量→复变函数
第一篇 复变函数论 第一章 复变函数和解析函数 思考：复变函数和实变函数的区别和联系。 实变函数：实变量的函数。例：x,y— 实变量；f(x,y) —实变函数 复变函数：复变量的函数，实变函数的推广。 实数→实变量→实变函数 复数→复变量→复变函数
§1.1复数(复数的定义,几何表示,运算规则) 数的扩展:正数→负数→实数 在实数范围内:方程ax2+bxc 当△=b2-4ac<0时,没有实根。 →扩大数域,引进复数
§1.1 复数 （复数的定义，几何表示，运算规则） 数的扩展：正数→负数→实数 在实数范围内：方程 当 时，没有实根。 →扩大数域，引进复数 0 2 ax + bx + c = 4 0 2 Δ = b − ac <
一、复数的定义和基本概念 1定义:复数——形如z=x+iy的数(xy为实数,=1,i:虚数单位) 2基本概念:x=ReZ(实部)y=ImZ(虚部 纯虚数,共轭复数(z,z*),复数相等 二、复数的表示方法 1复平面 (1)直角坐标表示:在坐标平面xoy上,用点(xy表示复数zx+iy 平面上的点(xy)与复数z-x+iy一一对应。全体复数布满整个平 面——复平面(或z平面)
一、复数的定义和基本概念 1.定义：复数——形如 z=x+iy 的数（x,y 为实数， 2 i =−1，i：虚数单位） 2.基本概念：x=ReZ（实部） y=Im Z（虚部） 纯虚数，共轭复数（ z，z* ）,复数相等 二、复数的表示方法 1.复平面 (1)直角坐标表示：在坐标平面 xoy 上，用点(x,y)表示复数 z=x+iy →平面上的点(x,y)与复数 z=x+iy 一一对应。全体复数布满整个平 面——复平面（或 z 平面）
定义:x轴——实轴,y轴一一虚轴 从原点(0.0)出发指向点(xy)的矢量——复矢量 (2)极坐标表示:复平面上的点用极坐标(p,p)表示 x=pcos y=psin p →2=(0s9+in)(p:z的模,q:z的辐角) 注:用极坐标表示一个复数z时,辐角Argz的值不唯一: 0=00+2kr(k=0,±1 辐角主值:argz(0 <argz<2m) 辐角 Argzarg=+2kT(k=0, +1.) 利用欧拉公式: coso +isin p, 有 z=P(cos o+isin o)=pe
定义：x 轴——实轴，y 轴——虚轴 从原点(0,0)出发指向点(x,y)的矢量——复矢量。 (2)极坐标表示：复平面上的点用极坐标 表示 cos sin x y ρ ϕ ρ ϕ ⎧ = ⎨⎩ = ⇒= + z i ρϕ ϕ (cos sin ) （ ：z 的模， ：z 的辐角） 注：用极坐标表示一个复数 z 时，辐角 Argz 的值不唯一： 0 ϕϕ π = + =± 2 ( 0, 1...) k k 辐角主值： 辐角： Az z kk rg arg 2 ( 0, 1...) = + =± π 利用欧拉公式： cos sin i e i ϕ = + ϕ ϕ ，有 (cos sin ) i z ie ϕ = += ρ ϕ ϕρ (ρ,ϕ) ρ ϕ arg z (0 ≤ arg z < 2π )