第四章 员论文的改作,现在看来是有些糊涂的。我提出康德的问题 几何学如何能够成立?”我以为几何学能成立的唯一条件是, 如果空间是为人所承认的三种形式的一种,其中之一是欧几 里德的,另外两种是非欧几里德的(但有保持一个不变的曲 率度量的属性。)爱因斯坦的革命把类似这种观念的一切东西 都一扫而光了。爱因斯坦的广义相对论里的那种几何学我原 说过是不可能的。爱因斯坦所根据的张量学说对我本可以是 有用的。但是在他用它以前,我从来没有听见说过。细节不 谈,我认为,在我这本早期的书里,完全没有什么可靠的东 可是更糟的还在后头。我的几何学学说主要是属于康德 那一派的。但是在此之后,我以全力治黑格尔的辩证法。我 写了《论数与量的关系》一文,纯然是黑格尔派的。这篇文 章的主旨是在头两段里。这两段如下 我想在这一篇文章里讨论数理哲学里最基本的问题之一。我 们对于微积分及其结果,总之,一切高等数学的解释,都有赖于 我们对这种关系所采取的观点。“连续”这个观念,(这在哲学以 及数学里已渐渐越来越显著,并且,尤其是近来,把休谟和康德 同主张的那种原子式的看法扫除了,)我认为其能站得住与否 是要看数学里量与数哪个更可靠而定。可是在这里没有必要讲数 学上的考虑,在纯逻辑方面考虑一下数与量就够了。我用量总是 等于连续的量。我在这篇文章里力图把“连续”这个字的意思弄 清楚 我的论证如下:首先我将讨论“数”;并且说明其在正整数以 外的扩展是由于渐次吸收基数的性质,并且对于整数越来越说得
员 论 文 的 改 作 ， 现 在 看 来 是 有 些 糊 涂 的 。 我 提 出 康 德 的 问 题 “ 几 何 学 如 何 能 够 成 立 ？ ” 我 以 为 几 何 学 能 成 立 的 唯 一 条 件 是 ， 如 果 空 间 是 为 人 所 承 认 的 三 种 形 式 的 一 种 ， 其 中 之 一 是 欧 几 里 德 的 ， 另 外 两 种 是 非 欧 几 里 德 的 （ 但 有 保 持 一 个 不 变 的 曲 率 度 量 的 属 性 。 ） 爱 因 斯 坦 的 革 命 把 类 似 这 种 观 念 的 一 切 东 西 都 一 扫 而 光 了 。 爱 因 斯 坦 的 广 义 相 对 论 里 的 那 种 几 何 学 我 原 说 过 是 不 可 能 的 。 爱 因 斯 坦 所 根 据 的 张 量 学 说 对 我 本 可 以 是 有 用 的 。 但 是 在 他 用 它 以 前 ， 我 从 来 没 有 听 见 说 过 。 细 节 不 谈 ， 我 认 为 ， 在 我 这 本 早 期 的 书 里 ， 完 全 没 有 什 么 可 靠 的 东 西 。 可 是 更 糟 的 还 在 后 头 。 我 的 几 何 学 学 说 主 要 是 属 于 康 德 那 一 派 的 。 但 是 在 此 之 后 ， 我 以 全 力 治 黑 格 尔 的 辩 证 法 。 我 写 了 《 论 数 与 量 的 关 系 》 一 文 ， 纯 然 是 黑 格 尔 派 的 。 这 篇 文 章 的 主 旨 是 在 头 两 段 里 。 这 两 段 如 下 ： 我 想 在 这 一 篇 文 章 里 讨 论 数 理 哲 学 里 最 基 本 的 问 题 之 一 。 我 们 对 于 微 积 分 及 其 结 果 ， 总 之 ， 一 切 高 等 数 学 的 解 释 ， 都 有 赖 于 我 们 对 这 种 关 系 所 采 取 的 观 点 。 “ 连 续 ” 这 个 观 念 ， （ 这 在 哲 学 以 及 数 学 里 已 渐 渐 越 来 越 显 著 ， 并 且 ， 尤 其 是 近 来 ， 把 休 谟 和 康 德 共 同 主 张 的 那 种 原 子 式 的 看 法 扫 除 了 ， ） 我 认 为 其 能 站 得 住 与 否 是 要 看 数 学 里 量 与 数 哪 个 更 可 靠 而 定 。 可 是 在 这 里 没 有 必 要 讲 数 学 上 的 考 虑 ， 在 纯 逻 辑 方 面 考 虑 一 下 数 与 量 就 够 了 。 我 用 量 总 是 等 于 · 连 · 续 · 的 量 。 我 在 这 篇 文 章 里 力 图 把 “ 连 续 ” 这 个 字 的 意 思 弄 清 楚 。 我 的 论 证 如 下 ： 首 先 我 将 讨 论 “ 数 ” ； 并 且 说 明 其 在 正 整 数 以 外 的 扩 展 是 由 于 渐 次 吸 收 基 数 的 性 质 ， 并 且 对 于 整 数 越 来 越 说 得 ３ ４ 第 四 章
时走入唯心论 少,然后我再讨论数之用于连续,并且力图说明,数本身不能说 明量,只能对一个已具有量的基数供比较而已。可见量只能由分 析基数而得。假定量是若干量的一种内在性质,我将讨论两个假 设。第一个假设把量看做一种不可约的范畴,第二个假设把量看 做一种直接感觉材料。根据第一个假设,我们将见,广延的量若 是可分的,就是矛盾的,所以不能不看做确是不可分的,因此,也 就是内涵的。但是如果内涵的量是内涵的若干量的一种内在性 质,也显然仅是它们之间的一种关系。因此,“量是给与一种性质 的那么一种范畴”的那个假设就不得不加以否定。量是一种感觉 材料那个假设也会导致矛盾,因此,我们不得不否定量是若干量 的内在性质的那种看法。我们倒要把它看成是一个比较范畴。我 们认为,在可以用量来对待的事物中,是没有共同属性的,除去 包含在外在属性之内的,还有别的在质上相似的东西,它们可以 在量上与这些东西相比较。这就在广义上把量变成了测度。我认 为,我们从前的困难就因之消失了。但是,同时和数的各种关系 就断绝了,—一我们说,“量”或“测度”是完全独立的一个比较 概念。但是讨论包含在测度里的那种比较又带回我们从前的那些 困难,成为一种新的形式:我们就要发现,虽然我们已不再把所 比较的项看做是属于量的,它们却有不少矛盾,这些矛盾和在这 篇文章的第一部分应属于量本身的那些矛盾是相似的。 虽然古都拉把这篇文章说成“这是一篇精妙的辩证法杰 作”,我现在却以为它毫无价值。 我较年轻的时候,我对于我的一些学说的定论有(也许 现在仍然有)一种几乎是不能让人置信的乐观主义。一八九 六年我写完那本论几何学基础的书,然后就立刻从事于意在 类似写法的论物理学的基础的书。那时的印象是,关于几何
少 ， 然 后 我 再 讨 论 数 之 用 于 连 续 ， 并 且 力 图 说 明 ， 数 本 身 不 能 说 明 量 ， 只 能 对 一 个 已 具 有 量 的 基 数 供 比 较 而 已 。 可 见 量 只 能 由 分 析 基 数 而 得 。 假 定 量 是 若 干 量 的 一 种 内 在 性 质 ， 我 将 讨 论 两 个 假 设 。 第 一 个 假 设 把 量 看 做 一 种 不 可 约 的 范 畴 ， 第 二 个 假 设 把 量 看 做 一 种 直 接 感 觉 材 料 。 根 据 第 一 个 假 设 ， 我 们 将 见 ， 广 延 的 量 若 是 可 分 的 ， 就 是 矛 盾 的 ， 所 以 不 能 不 看 做 确 是 不 可 分 的 ， 因 此 ， 也 就 是 内 涵 的 。 但 是 如 果 内 涵 的 量 是 内 涵 的 若 干 量 的 一 种 内 在 性 质 ， 也 显 然 仅 是 它 们 之 间 的 一 种 关 系 。 因 此 ， “ 量 是 给 与 一 种 性 质 的 那 么 一 种 范 畴 ” 的 那 个 假 设 就 不 得 不 加 以 否 定 。 量 是 一 种 感 觉 材 料 那 个 假 设 也 会 导 致 矛 盾 ， 因 此 ， 我 们 不 得 不 否 定 量 是 若 干 量 的 内 在 性 质 的 那 种 看 法 。 我 们 倒 要 把 它 看 成 是 一 个 比 较 范 畴 。 我 们 认 为 ， 在 可 以 用 量 来 对 待 的 事 物 中 ， 是 没 有 共 同 属 性 的 ， 除 去 包 含 在 外 在 属 性 之 内 的 ， 还 有 别 的 在 质 上 相 似 的 东 西 ， 它 们 可 以 在 量 上 与 这 些 东 西 相 比 较 。 这 就 在 广 义 上 把 量 变 成 了 测 度 。 我 认 为 ， 我 们 从 前 的 困 难 就 因 之 消 失 了 。 但 是 ， 同 时 和 数 的 各 种 关 系 就 断 绝 了 ， — — 我 们 说 ， “ 量 ” 或 “ 测 度 ” 是 完 全 独 立 的 一 个 比 较 概 念 。 但 是 讨 论 包 含 在 测 度 里 的 那 种 比 较 又 带 回 我 们 从 前 的 那 些 困 难 ， 成 为 一 种 新 的 形 式 ； 我 们 就 要 发 现 ， 虽 然 我 们 已 不 再 把 所 比 较 的 项 看 做 是 属 于 量 的 ， 它 们 却 有 不 少 矛 盾 ， 这 些 矛 盾 和 在 这 篇 文 章 的 第 一 部 分 应 属 于 量 本 身 的 那 些 矛 盾 是 相 似 的 。 虽 然 古 都 拉 把 这 篇 文 章 说 成 “ 这 是 一 篇 精 妙 的 辩 证 法 杰 作 ” ， 我 现 在 却 以 为 它 毫 无 价 值 。 我 较 年 轻 的 时 候 ， 我 对 于 我 的 一 些 学 说 的 定 论 有 （ 也 许 现 在 仍 然 有 ） 一 种 几 乎 是 不 能 让 人 置 信 的 乐 观 主 义 。 一 八 九 六 年 我 写 完 那 本 论 几 何 学 基 础 的 书 ， 然 后 就 立 刻 从 事 于 意 在 类 似 写 法 的 论 物 理 学 的 基 础 的 书 。 那 时 的 印 象 是 ， 关 于 几 何 一 时 走 入 唯 心 论 ３ ５
第 章 学的问题算是解决了。关于物理学的基础,我工作了两年。但 是那时为表示我的意见所发表的唯一的东西是已经提过的那 篇关于数与量的文章。那时我是一个羽翼丰满的黑格尔主义 者。我的目的是构筑一个完整的关于科学的辩证法,最后是 证明所有实在都是属于心灵的。我接受那个黑格尔主义的看 法,即,没有一种科学完全是对的,因为所有科学都有赖于 某种抽象作用。任何抽象作用迟早都会导致矛盾。凡是在康 德和黑格尔冲突的地方,我总是偏袒黑格尔。康德的《自然 科学在形而上学上的基本原理》给我的印象很深,我在上面 做了详细的笔记,但是我说:“这书分为四节,和他的范畴表 相应。在每节里有三个定律,和三个范畴相应。但是这三个 定律常常是勉强的,两个就自然了 在物理学哲学里,有两个问题使我特别感兴趣。第一个 是绝对还是相对运动问题。牛顿有一个论证,表明旋转一定 是绝对的,而不是相对的。但是,虽然这个论证使人们不安, 他们对这论证却找不出一个答案来,与此相反的意见(即, 切运动都是相对的)的论证好象至少也一样使人信服。这个 谜在爱因斯坦提出“相对论”以前,一直没有得到解决。从 黑格尔的辩证法的观点来看,这是产生自相矛盾的合适的源 泉:没有必要(我那时这样想)在物理学找到解决,而是必 须承认,物质是一种不真实的抽象作用。没有一种关于物质 的科学在逻辑上能够令人满意 另一个令我关心的问题是,物质是由空的空间隔开的原 子所构成,还是由充满一切空间的一种充实所构成?最初我 倾向于前一个看法。这种看法的最有逻辑性的说明者是柏斯
学 的 问 题 算 是 解 决 了 。 关 于 物 理 学 的 基 础 ， 我 工 作 了 两 年 。 但 是 那 时 为 表 示 我 的 意 见 所 发 表 的 唯 一 的 东 西 是 已 经 提 过 的 那 篇 关 于 数 与 量 的 文 章 。 那 时 我 是 一 个 羽 翼 丰 满 的 黑 格 尔 主 义 者 。 我 的 目 的 是 构 筑 一 个 完 整 的 关 于 科 学 的 辩 证 法 ， 最 后 是 证 明 所 有 实 在 都 是 属 于 心 灵 的 。 我 接 受 那 个 黑 格 尔 主 义 的 看 法 ， 即 ， 没 有 一 种 科 学 完 全 是 对 的 ， 因 为 所 有 科 学 都 有 赖 于 某 种 抽 象 作 用 。 任 何 抽 象 作 用 迟 早 都 会 导 致 矛 盾 。 凡 是 在 康 德 和 黑 格 尔 冲 突 的 地 方 ， 我 总 是 偏 袒 黑 格 尔 。 康 德 的 《 自 然 科 学 在 形 而 上 学 上 的 基 本 原 理 》 给 我 的 印 象 很 深 ， 我 在 上 面 做 了 详 细 的 笔 记 ， 但 是 我 说 ： “ 这 书 分 为 四 节 ， 和 他 的 范 畴 表 相 应 。 在 每 节 里 有 三 个 定 律 ， 和 三 个 范 畴 相 应 。 但 是 这 三 个 定 律 常 常 是 勉 强 的 ， 两 个 就 自 然 了 。 ” 在 物 理 学 哲 学 里 ， 有 两 个 问 题 使 我 特 别 感 兴 趣 。 第 一 个 是 绝 对 还 是 相 对 运 动 问 题 。 牛 顿 有 一 个 论 证 ， 表 明 旋 转 一 定 是 绝 对 的 ， 而 不 是 相 对 的 。 但 是 ， 虽 然 这 个 论 证 使 人 们 不 安 ， 他 们 对 这 论 证 却 找 不 出 一 个 答 案 来 ， 与 此 相 反 的 意 见 （ 即 ， 一 切 运 动 都 是 相 对 的 ） 的 论 证 好 象 至 少 也 一 样 使 人 信 服 。 这 个 谜 在 爱 因 斯 坦 提 出 “ 相 对 论 ” 以 前 ， 一 直 没 有 得 到 解 决 。 从 黑 格 尔 的 辩 证 法 的 观 点 来 看 ， 这 是 产 生 自 相 矛 盾 的 合 适 的 源 泉 ： 没 有 必 要 （ 我 那 时 这 样 想 ） 在 物 理 学 找 到 解 决 ， 而 是 必 须 承 认 ， 物 质 是 一 种 不 真 实 的 抽 象 作 用 。 没 有 一 种 关 于 物 质 的 科 学 在 逻 辑 上 能 够 令 人 满 意 。 另 一 个 令 我 关 心 的 问 题 是 ， 物 质 是 由 空 的 空 间 隔 开 的 原 子 所 构 成 ， 还 是 由 充 满 一 切 空 间 的 一 种 充 实 所 构 成 ？ 最 初 我 倾 向 于 前 一 个 看 法 。 这 种 看 法 的 最 有 逻 辑 性 的 说 明 者 是 柏 斯 ３ ６ 第 四 章
时走入唯心论 考维奇。据他看,一个原子只占据空间的一个点。所有的相 互作用都是离开一段距离的动作,就和牛顿的引力定律一样。 可是法拉德的试验产生了一种不同的看法,并且这种看法体 现在克拉克·麦克斯威尔的伟大的讨论电和磁的书里。怀特 海的大学研究员论文①就是讨论这本书的。怀特海极力主张 我采取这本书的见解,而放弃柏斯考维奇的看法。除了经验 上的论证是偏向这种看法之外,它还有一种长处,就是它把 “间隔作用”给放弃了。间隔作用一直是不能让人相信的,甚 至对牛顿来说,也是如此。当我采用了这个更近代化的看法 的时候,我给它加上了一套黑格尔的服装,把它表现为自菜 布尼茨到斯宾诺莎的一种辩证的过渡。这样就允许我让我所 认为的逻辑次序胜过年代的次序。 重读自一八九六到一八九八那几年我所写的关于物理哲 学的东西,现在看来,完全是胡言乱道。我很难想象怎能不 做如此想。所幸在任何这种研究达到我认为可以发表的阶段 我改变了我整个的哲学,把我在那两年里所做的一切,统通 忘掉。可是我在那个时候所做的笔记可能还有历史的价值。虽 然这些笔记现在看来是误入歧途,我不认为比黑格尔的著作 更是如此。以下是那几年我所做的笔记里的重要的几段: ①因为这个理由,在剑桥,大家总是以为怀特海是一个应用数学家,而不 是一个纯数学家。纵然有他的《普遍代数学》,这种看法还是存在,对这本书,剑 桥没有予以应有的重视
考 维 奇 。 据 他 看 ， 一 个 原 子 只 占 据 空 间 的 一 个 点 。 所 有 的 相 互 作 用 都 是 离 开 一 段 距 离 的 动 作 ， 就 和 牛 顿 的 引 力 定 律 一 样 。 可 是 法 拉 德 的 试 验 产 生 了 一 种 不 同 的 看 法 ， 并 且 这 种 看 法 体 现 在 克 拉 克 · 麦 克 斯 威 尔 的 伟 大 的 讨 论 电 和 磁 的 书 里 。 怀 特 海 的 大 学 研 究 员 论 文 ① 就 是 讨 论 这 本 书 的 。 怀 特 海 极 力 主 张 我 采 取 这 本 书 的 见 解 ， 而 放 弃 柏 斯 考 维 奇 的 看 法 。 除 了 经 验 上 的 论 证 是 偏 向 这 种 看 法 之 外 ， 它 还 有 一 种 长 处 ， 就 是 它 把 “ 间 隔 作 用 ” 给 放 弃 了 。 间 隔 作 用 一 直 是 不 能 让 人 相 信 的 ， 甚 至 对 牛 顿 来 说 ， 也 是 如 此 。 当 我 采 用 了 这 个 更 近 代 化 的 看 法 的 时 候 ， 我 给 它 加 上 了 一 套 黑 格 尔 的 服 装 ， 把 它 表 现 为 自 莱 布 尼 茨 到 斯 宾 诺 莎 的 一 种 辩 证 的 过 渡 。 这 样 就 允 许 我 让 我 所 认 为 的 逻 辑 次 序 胜 过 年 代 的 次 序 。 重 读 自 一 八 九 六 到 一 八 九 八 那 几 年 我 所 写 的 关 于 物 理 哲 学 的 东 西 ， 现 在 看 来 ， 完 全 是 胡 言 乱 道 。 我 很 难 想 象 怎 能 不 做 如 此 想 。 所 幸 在 任 何 这 种 研 究 达 到 我 认 为 可 以 发 表 的 阶 段 ， 我 改 变 了 我 整 个 的 哲 学 ， 把 我 在 那 两 年 里 所 做 的 一 切 ， 统 通 忘 掉 。 可 是 我 在 那 个 时 候 所 做 的 笔 记 可 能 还 有 历 史 的 价 值 。 虽 然 这 些 笔 记 现 在 看 来 是 误 入 歧 途 ， 我 不 认 为 比 黑 格 尔 的 著 作 更 是 如 此 。 以 下 是 那 几 年 我 所 做 的 笔 记 里 的 重 要 的 几 段 ： 一 时 走 入 唯 心 论 ３ ７ ① 因 为 这 个 理 由 ， 在 剑 桥 ， 大 家 总 是 以 为 怀 特 海 是 一 个 应 用 数 学 家 ， 而 不 是 一 个 纯 数 学 家 。 纵 然 有 他 的 《 普 遍 代 数 学 》 ， 这 种 看 法 还 是 存 在 ， 对 这 本 书 ， 剑 桥 没 有 予 以 应 有 的 重 视
第 论科学辩证法观念 (一八九八年一月一日) 先把空间和时间包括在内,借此得到一个对“现象”的 关系比对纯逻辑更为密切的辩证法,看来是可能的。其与纯 逻辑的不同也许不仅是由于范畴的系统配列,因为,在范畴 与感觉之间也许有一种我们可以称之为化学的联合,这就导 致一些新的观念,这些新的观念是只由以后的纯范畴的系统 配列所得不到的。在这个辩证法里,我应当从这个结果开始, 即,量是一个只能用于直接材料的概念,由于这样应用,就 使这些材料变为间接的了。所以,辩证地从量而来的所有的 东西实质上是和逻辑范畴不同的。逻辑范畴都不能应用于纯 粹的直接材料。数学的成功既支持这种看法,又因这种看法 得到解释。在“连续”和“充实”这些观念中,逻辑所无法 找到的直接性,仍然还有,看来是可能的。这样,我们也许 找到了一种把现象变为“实在”的方法,而不是先构成“实 在”,然后遇到一种走不通的二元论。 但是必须说,在这种辩证法里,除去最后的阶段以外,在 所有的阶段里,我们必须避免过于严格要求自圆。因为一种 感觉上的成分总是存在的。我们不能把每个矛盾都看做是有 损于我们的概念。有些矛盾必须看做是不可避免地来自感觉 上的成分。因此,在这样的辩证可以构成之前,必须发现 种原则,用这个原则来把可避免的和不可避免的矛盾分别开。 我相信,唯一不可避免的矛盾将是属于量的矛盾,即,两件 事物可以是相异的,即使在概念上完全相同,并且其差异可
论 科 学 辩 证 法 观 念 （ 一 八 九 八 年 一 月 一 日 ） 先 把 空 间 和 时 间 包 括 在 内 ， 借 此 得 到 一 个 对 “ 现 象 ” 的 关 系 比 对 纯 逻 辑 更 为 密 切 的 辩 证 法 ， 看 来 是 可 能 的 。 其 与 纯 逻 辑 的 不 同 也 许 不 仅 是 由 于 范 畴 的 系 统 配 列 ， 因 为 ， 在 范 畴 与 感 觉 之 间 也 许 有 一 种 我 们 可 以 称 之 为 化 学 的 联 合 ， 这 就 导 致 一 些 新 的 观 念 ， 这 些 新 的 观 念 是 只 由 以 后 的 纯 范 畴 的 系 统 配 列 所 得 不 到 的 。 在 这 个 辩 证 法 里 ， 我 应 当 从 这 个 结 果 开 始 ， 即 ， 量 是 一 个 只 能 用 于 直 接 材 料 的 概 念 ， 由 于 这 样 应 用 ， 就 使 这 些 材 料 变 为 间 接 的 了 。 所 以 ， 辩 证 地 从 量 而 来 的 所 有 的 东 西 实 质 上 是 和 逻 辑 范 畴 不 同 的 。 逻 辑 范 畴 都 不 能 应 用 于 纯 粹 的 直 接 材 料 。 数 学 的 成 功 既 支 持 这 种 看 法 ， 又 因 这 种 看 法 得 到 解 释 。 在 “ 连 续 ” 和 “ 充 实 ” 这 些 观 念 中 ， 逻 辑 所 无 法 找 到 的 直 接 性 ， 仍 然 还 有 ， 看 来 是 可 能 的 。 这 样 ， 我 们 也 许 找 到 了 一 种 把 现 象 变 为 “ 实 在 ” 的 方 法 ， 而 不 是 先 构 成 “ 实 在 ” ， 然 后 遇 到 一 种 走 不 通 的 二 元 论 。 但 是 必 须 说 ， 在 这 种 辩 证 法 里 ， 除 去 最 后 的 阶 段 以 外 ， 在 所 有 的 阶 段 里 ， 我 们 必 须 避 免 过 于 严 格 要 求 自 圆 。 因 为 一 种 感 觉 上 的 成 分 总 是 存 在 的 。 我 们 不 能 把 · 每 · 个 矛 盾 都 看 做 是 有 损 于 我 们 的 概 念 。 有 些 矛 盾 必 须 看 做 是 不 可 避 免 地 来 自 感 觉 上 的 成 分 。 因 此 ， 在 这 样 的 辩 证 可 以 构 成 之 前 ， 必 须 发 现 一 种 原 则 ， 用 这 个 原 则 来 把 可 避 免 的 和 不 可 避 免 的 矛 盾 分 别 开 。 我 相 信 ， 唯 一 不 可 避 免 的 矛 盾 将 是 属 于 量 的 矛 盾 ， 即 ， 两 件 事 物 可 以 是 相 异 的 ， 即 使 在 概 念 上 完 全 相 同 ， 并 且 其 差 异 可 ３ ８ 第 四 章