线性最优平滑算法2最优固定区间平滑两端左乘反向一步预测信息矩阵，则得(38)2+1=Sk[+1k,+1S+1+12+1+1考虑到（31)，上式可写为(39)[+1=+1,[1-K]++1因为从（11)可知，最优平滑计算中只要知道（P+1)-1品+1就可以了。所以，(27)、（30)、（32)、（36）与（39）构成了我们需要的反向滤波算法。另外，反向滤波增益还可以表达为(40)Kk=[Φk+1,Pk/k+1T+1.k]-1T,Qk15/49Prof. Yuan-Li CaiXian Jiaotong University
2 最优固定区间平滑 线性最优平滑算法 两端左乘反向一步预测信息矩阵，则得 zˆk|k+1 = Sk|k+1Φk,k+1S −1 k+1|k+1zˆk+1|k+1 (38) 考虑到 (31)，上式可写为 zˆk|k+1 = ΦT k+1,k[I − KkΓ T k ]ˆzk+1|k+1 (39) 因为从 (11) 可知，最优平滑计算中只要知道 (P B k|k+1) −1xˆ B t|t+1 就可以了。 所以，(27)、(30)、(32)、(36) 与 (39) 构成了我们需要的反向滤波算法。 另外，反向滤波增益还可以表达为 Kk = [Φk+1,kPk|k+1Φ T k+1,k] −1ΓkQk (40) Prof. Yuan-Li Cai 15/49 Xi’an Jiaotong University
线性最优平滑算法2最优固定区间平滑由于在N时刻，正向滤波器和平滑器将给出同样的估计值，即MIN=MIN，PMIN=PNIN。所以，反向滤波器的初值为SMIN+1=0、2NIN+1=0。最优平滑算法总结于表1。Table1:最优固定期间平滑算法状态方程与量测方程k+1=Φk+1.kk+TWkYk+1=Hk+1Ck+1+Uk+1Wk~(0,Qk），k~(0,Rk),(0)~（o,Po），三者互不相关16/49Prof. Yuan-Li CaiXian JiaotongUniversity
2 最优固定区间平滑 线性最优平滑算法 由于在 N 时刻，正向滤波器和平滑器将给出同样的估计值，即 xˆ F N|N = ˆxN|N，P F N|N = PN|N。所以，反向滤波器的初值为 SN|N+1 = 0、 zˆN|N+1 = 0。 最优平滑算法总结于表1。 Table 1: 最优固定期间平滑算法 状态方程与量测方程 xk+1 = Φk+1,kxk + Γkwk yk+1 = Hk+1xk+1 + vk+1 wk ∼ (0, Qk)，vk ∼ (0, Rk)，x(0) ∼ (¯x0, P0)，三者互不相关 Prof. Yuan-Li Cai 16/49 Xi’an Jiaotong University