《概率论与数理统计》课程电子教案（PPT课件讲稿）第四章 习题集

问题3方差不存在的随机变量, 其期望是否也不存在? 同学甲答是因为由DX)=E(x2)-[E(X 得E(X)=tVE(x2)-D(X) 右边DX)不存在则左边B(X)也不能存在 同学乙答否.因为二阶中心矩不存在并不能 推出一阶原点矩不存在 两种回答究竞谁对?

6 问题3 方差不存在的随机变量, 其期望是否也不存在？ 是.因为由 ( ) ( ) [ ( )] . 2 2 同学甲答 D X E X  E X 得 ( ) ( ) ( ) 2 E X  E X D X 右边D(X)不存在则左边E(X)也不能存在. 同学乙答 否.因为二阶中心矩不存在并不能 推出一阶原点矩不存在. 两种回答究竟谁对？

同学乙回答得对 例如X~(m)—自由度为n的分布 当n>2时,B(x)=0,D(X)=E(x2)=n 当n=2时,E(X)=0,DX)=0∞

7 同学乙回答得对 自由度为n 的分布. 2 ( ) 0, ( ) ( ) 2     n n E X D X E X 当n2时, E(X) 0, D(X) . 当n2时, 例如 X ~t(n)

q2解x14567 p1/81/45/165/16 820303593 E(X)=+++ ≈5.81 16 16161616 解二X的分布律为, P(X=1)=C1(0.5)3(0.5),k=4,5,6,7 93 E(X- KPk 16 ≈5.81 k=4

8 4 - 2 X 4 5 6 7 p 1/8 1/ 4 5/16 5/16 5.81 16 93 16 35 16 30 16 20 16 8 E(X )       解二 X 的分布律为, ( ) (0.5) (0.5) , 3 3 4 1      k Ck P X k 解 5.81 16 93 ( ) 7 4     k pk E X k k 4,5,6,7

Q4-5设x表示电梯需停次数,则 23 m n n-1 n-2 1-h 12 E(X)×+ n n-1 n-2 n-m n1-1 概率怎能为负! (右n<m)

9 4 - 5 设 X 表示电梯需停次数, 则 n m m n n n E X          2 3 1 1 2 ( ) ？ X 1 2 3  m p  1 1 n n 1 2 1 n nm 1 概 率怎能为负！ (若n<m) . 1 1 1              m n n

电梯在第i层停 解设X 0,电梯在第i层不停 设X表示电梯需停次数,则x=∑x 0 P1-1 E(X1)=1-1 1 E(X)=∑E(Xx)=川1-1 10

10 解 设Xi  1, 电梯在第 i 层停 0, 电梯在第 i 层不停 i 1 ~ n m n         1 1 1 X i 1 0 p m n        1 1 E(Xi)  m n         1 1 1 i 1 ~ n 设 X 表示电梯需停次数, 则    n i X Xi 1    n i E X E Xi 1 ( ) ( ) . 1 1 1              m n n