确定极限不存在的方法: (1)令P(x,y)沿y=kx趋向于P(x0,y),若 极限值与k有关,则可断言极限不存在; (2)找两种不同趋近方式,使lmf(x,y)在 y→y 但两者不相等,此时也可断言f(x,y)在点 P0(x0,y0)处极限不存在 反回
（1）令 P( x, y)沿y kx趋向于 ( , ) 0 0 0 P x y ，若 极限值与k有关，则可断言极限不存在； （2） 找两种不同趋近方式，使lim ( , ) 0 0 f x y y y x x 存在， 但两者不相等，此时也可断言 f ( x, y)在点 ( , ) 0 0 0 P x y 处极限不存在． 确定极限不存在的方法：
利用点函数的形式有n元函数的极限 王定义2设n元函数f(P的定义域为点集 D,P是其聚点,如果对于任意给定的正数 王6存在正数6.使得对于适合不等式 ∫(P)-Ak<成立,则称A为n元函数f(P) 当P→P时的极限,记为 lim f(p)=A P→P 反回
定义 2 设n元函数 f (P) 的定义域为点集 0 D, P 是其聚点，如果对于任意给定的正数 ， 总 存 在 正 数 ， 使 得 对 于 适 合 不 等 式 0 | PP0 | 的 一 切 点 P D ， 都 有 | f (P) A | 成立，则称 A 为n元函数 f (P) 当P P0 时的极限，记为 f P A P P lim ( ) 0 . 利用点函数的形式有n元函数的极限
生三、多元函数的连续性 王定义3设n元函数f(P的定义域为点集DP 是其聚点且B∈D,如果limf(P)=f(P0) 庄则称n元函数(P)在点处连续 设P是函数f(P)的定义域的聚点,如果 f(P)在点P处不连续,则称P是函数f(P)的 王间断点 反回
设n元函数 f (P)的定义域为点集 0 D, P 是其聚点且P0 D，如果 lim ( ) ( ) 0 0 f P f P P P 则称n元函数 f (P)在点P0 处连续. 设P0 是函数 f (P)的定义域的聚点，如果 f (P)在点P0 处不连续，则称P0 是函数 f (P)的 间断点. 三、多元函数的连续性 定义3
x ty (x,y)≠(0,0) 例5讨论函数∫(x,y)=31x2+p2 0, (x,y)=(0,0) 在(0,0)处的连续性 解取x=pCos0, y=psin 6 ∫(x,y)-f(0,0) p(sin 8+cos 0)<2p 反回
例5 讨论函数 0, ( , ) (0,0) , ( , ) (0,0) ( , ) 2 2 3 3 x y x y x y x y f x y 在(0,0)处的连续性． 解 取 x cos , y sin f (x, y) f (0,0) (sin cos ) 3 3 2
出a>0,彐8=6,当0<x2+y2<6时 2 f(x,y)-f(0,0)<2p<E imf(x,y)=f(0,0), (x,y)→>(0,0) 故函数在(0,0)处连续 反回
f (x, y) f (0,0) 2 故函数在(0,0)处连续. lim ( , ) (0,0), ( , ) (0,0) f x y f x y 0, , 2 当 0 x 2 y 2 时