例1求(x,是 arcsin(3-x2-y2) 2的定义域 解 3-x2-y2s1 x-y2>0 2≤x2+p2≤4 r> y 所求定义域为D={(x,y)2≤x2+y2≤4,x>y2
例1 求 2 的定义域． 2 2 arcsin(3 ) ( , ) x y x y f x y 解 0 3 1 2 2 2 x y x y 2 2 2 2 4 x y x y 所求定义域为 {( , ) | 2 4, }. 2 2 2 D x y x y x y
(6)二元函数z=f(x,y)的图形 设函数z=f(x,y)的定义域为D,对于任意 取定的P(x,y)∈D,对应的函数值为 z=∫(x,y),这样,以为横坐标、y为纵坐 午标、z为竖坐标在空间就确定一点M(x,y,), 士 当x取遍D上一切点时,得一个空间点集 {(x,y,z)|z=f(x,y),(x,y)∈D},这个点集称 为二元函数的图形 (如下页图) 反回
（6） 二元函数z f ( x, y)的图形 设函数z f (x, y)的定义域为D，对于任意 取定的P( x, y) D，对应的函数值为 z f (x, y)，这样，以x 为横坐标、y 为纵坐 标、z为竖坐标在空间就确定一点M(x, y,z)， 当x取遍D上一切点时，得一个空间点集 {(x, y,z)| z f (x, y), (x, y) D}，这个点集称 为二元函数的图形. （如下页图）
::::: D 元函数的图形通常是一张曲面. 反回
二元函数的图形通常是一张曲面
例如,z=sinx 图形如右图 例如,x2+y2+z2=a2 左图球面 D=(x,y)x2+y2≤a2l 单值分支:z=a2-x2-y Z=-√-X-y
x y z o z sin xy 例如, 图形如右图. 2 2 2 2 x y z a 例如, 左图球面. {( , ) }. 2 2 2 D x y x y a 2 2 2 z a x y . 2 2 2 z a x y 单值分支:
庄二、多元函数的极限 定义1设函数z=f(x,y)的定义域为 D,P(x0,y0)是其聚点,如果对于任意给定的 上正数6,总存在正数δ,使得对于适合不等式 04P|=√(x-x)2+(y-J)2<6的一切 点,都有f(X,y)-A<E成立,则称A为函数 z=f(x,y)当x→x,y→y时的极限, 记为i x→>x0 ∫( x,y)=A (或f(x,y)→A(P→0)这里P=PP|)
定 义 1 设 函 数 z f ( x, y) 的 定 义 域 为 , ( , ) 0 0 0 D P x y 是其聚点，如果对于任意给定的 正数 ，总存在正数 ，使得对于适合不等式 2 0 2 0 0 0 | PP | (x x ) ( y y ) 的 一 切 点，都有| f ( x, y) A | 成立，则称 A 为函数 z f ( x, y)当 0 x x ， 0 y y 时的极限， 记为 f x y A y y x x lim ( , ) 0 0 （或 f (x, y) A ( 0)这里 | | PP0 ）. 二、多元函数的极限