《数学分析》教案 第八章不定积分 海南大学数学系 (2)fcos'xd-f(1-sin'x)cosxdx= ∫cosxds-小5sn2 xdsinx=-smx-写sn2x+C 例6、对于5∫sinaxsin d∫利B形式的积分，可利用三角函 数的积化和差公式 ()fcosxcas/巨=J[cos+回)rx+cos-x4 99 +C (2jcos2xsin3xd=[sin(2+3)x-sin(6-2)x]本」 sn5h-小sn-oasx-os5rc 例7、根据 sin x=2sin cos=2tan cos tacsex-co sinx o (0cscd=∫1 ikxC @- m+ -hc(+)-o(c Insecx+tanx+C 例8、 - 2faresin d aresin(aresinc 凑徽分法4： f(e")e'dx=f(e")de"=f(u)du
《数学分析》教案 第八章 不定积分 海南大学数学系 6 ( ) ( ) 3 2 2 cos 1 sin cos xdx x xdx = − = 2 3 1 cos sin sin sin sin 3 xdx xd x x x C − = − + 例６、 对于 sin sin , cos sin cos cos x xdx x xdx x xdx 和 形式的积分，可利用三角函 数的积化和差公式 ( ) ( ) ( ) 1 1 cos cos 2 cos 1 2 cos 1 2 2 x xdx x x dx = + + − 1 sin 1 2 sin 1 2 ( ) ( ) 2 1 2 1 2 x x C + − = + + + − ( ) ( ) ( ) 1 2 cos 2 sin 3 sin 2 3 sin 3 2 2 x xdx x x dx = + − − ＝ ( ) 1 1 1 sin 5 sin cos cos5 2 5 5 xdx xdx x x C − = − + 例７、根据 2 sin 2sin cos 2 tan cos 2 2 2 2 x x x x x = = 1 cos tan csc cot 2 sin x x x x x − = = − ( ) 2 1 1 1 csc tan 2 2tan cos tan 2 2 2 x xdx dx d x x x = = = ln tan ln csc cot 2 x + = − + C x x C ( ) 2 2 sec ln csc cot 2 2 sin 2 d x xdx x x C x + = = + − + + + ＝ ln sec tan x x C + + 例８、 ( ) ( ) 2 arcsin arcsin arcsin 2 2 1 1 1 x x x dx dx d x x x x x = = − − − ＝ ( ) 2 2 arcsin arcsin arcsin xd x x C = + 凑微分法 4： f (e )e dx f (e )de f (u)du. x x x x = =
《数学分析》教案 第八章不定积分 海南大学数学系 例9、2名 凑微分法5：f查=f(nx)dhxi=f0d 例10、∫x0+2h 凑徽分法6： f(aresin x)d(aresin )daresin(dur 1-x2 f(arctgx)f(aretgx)darctgx-fuydu. 1+x2 、本-4晋- =2 arcigidarctgt (arcigt)+c=(arcig)+c. 其他凑法举例： 例、=可=e+e*e e*+ex 例13、 血= 例14∫ecx=∫cecr+g到k=∫ocr+scgk secx+fgx secx+tgx -hleselee. 例1、 1、遮 1+1 ,dx-） 例17、 （+2 1 例18、 以上例子大都采用了初等数学（代数或三角函数）中的运算技巧将被积函数进行适当的变 1
《数学分析》教案 第八章 不定积分 海南大学数学系 7 例 9、 − − . 2 t e dt 凑微分法 5 ： (ln ) f (ln x)d ln x f (u)du. x dx f x = = 例 10、 + . x(1 2ln x) dx 凑微分法 6： (arcsin ) arcsin ( ) ; 1 (arcsin ) 2 dx f x d x f u du x f x = = − dx f arctgx darctgx f u du x f arctgx ( ) ( ) 1 ( ) 2 = = + . 例 11、 = + ===== + = + = dt t arctgt d x x arctg x dx x x arctg x t x 2 1 2 1 2 (1 ) = arctgtdarctgt = arctgt + c = arctg x + c 2 2 2 ( ) ( ) . 其他凑法举例: 例 12、 e e c e e d e e dx e e e e x x x x x x x x x x = + + + + = + − − − − − − ln( ) ( ) . 例 13、 = = + 2 2 ( ln ) ( ln ) ( ln ) ln 1 x x d x x dx x x x 例 14 = + + = + + = dx x tgx x xtgx dx x tgx x x tgx xdx sec sec sec sec sec (sec ) sec 2 = + + + + = x tgx c x tgx d x tgx ln |sec | sec (sec ) . 例 15、 − + dx x x x x 5 sin cos cos sin . 例 16、 + + dx x x x x sin cos cos 5sin . 例 17、 = + − − = + + = + + 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 2 x x x d x dx x x x dx x x 例 18、 + + − dx x x x 2 2 5 2 . 以上例子大都采用了初等数学（代数或三角函数）中的运算技巧将被积函数进行适当的变