散分方程的阶:微分方程中出现的未知函数的最 高阶导数的阶数称为微分方程的阶 一阶微分方程F(x,y,y)=0,y=f(x,y); 高阶微分方程F(xyy,,y)=0 yn)=f(x,y,y,…,y)
微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的最 高阶导数的阶数称为微分方程的阶. 一阶微分方程 F(x, y, y) = 0, y = f (x, y); 高阶(n)微分方程 ( , , , , ) 0, ( ) = n F x y y y ( , , , , ). ( ) ( −1) = n n y f x y y y 分类2:
分类3:线性与非线性微分方程 形如y+a1(x)y++an1(x)y+an(x)y=f(x) 的微分方程,称为线性微分方程。否则,称为非线性微分方程。 末知函数及末知函数的导数都是自变量x的一次函数是线性微 分方程的必要条件(但不是充分条件) 线性微分方程:y+P(x)y=Q(x +A=sin xy+2y+x y=0 非线性微分方程:x(y)2-2yy+x=0 y+xsin y=x+1, vy+x=l
分类3: 线性与非线性微分方程. y + P(x) y = Q(x), ( ) 2 0; 2 x y − yy + x = 末知函数及末知函数的导数都是自变量x的一次函数是线性微 分方程的必要条件（但不是充分条件）. 形如 的微分方程，称为线性微分方程。否则，称为非线性微分方程。 ( ) ... ( ) ( ) ( ) 1 ( 1) 1 ( ) y a x y a x y a x y f x n n n n + + + − + = − 2 + = sin d d 2 0 2 xy + y + x y = 线性微分方程： sin 1, 2 y + x y = x + 非线性微分方程： yy + x =1