共轭复数复数x-iy 称为复数x+yi的共轭复数(其中x,J均为实数),并记做z.显然，z=x+iy是x-yi的共轭复数，即2-() = z
显然, z=x+iy 是 x-yi 的共轭复数, 即 zzz = = ( ) . 共轭复数 复数 x-iy 称为复数 x+yi 的 (其中x, y 均为实数), 并记做 z . 复数的共轭可用conj()来实现. 例如 >> syms x y real; >> z=x+y*i; >> conj(z) ans = x-i*y 共轭复数
二、 复复数的四则运算设 z=x,+iyi与z2=x2+iy2,则(1) zi±z2=(xi±x2)+i(yi±y2)(2) Z122=(x)+iy1)(x2+iy2)=(xix2-y1y2)+i(x2y1+xiy2)Z,Z2Xx, + yiy2 +ixJi-Xy2(3)z =(z, ± 0)1 z2 P21 z2 /2Z2Z2Z2
设 z1 =x1+iy1与z2 =x2+iy2，则 （1）z1±z2=(x1±x2 )+i(y1±y2 ) （2）z1 z2=(x1+iy1 )(x2+iy2 )=(x1x2 -y1 y2 )+i(x2 y1+x1 y2 ) 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 3 0 | | | | z z z x x y y x y x y z i z z z z z z + − = = = + 二、复数的四则运算
例1 设z, =2+5i,z2 =3+2i,求纟的实部，虚部2216112 +5i16+1li解X1313133+2iZ21611Z1Z1所以ReIm1313Z2Z2
, . 1 2 5 , 3 2 , 2 1 1 2 求 的实部 虚部 例 设 z z z = + i z = + i , 1 3 1 1 1 3 1 6 1 3 1 6 1 1 3 2 2 5 2 1 i i i i z z = + + = + + 解 = . 1 3 1 1 , Im 1 3 1 6 Re 2 1 2 1 = = z z z z 所 以
例2将下列复数表示为x+iy的形式1-i11-i(1)21+ii2_(1-i)(1-i)?1-i解-i(1)2(1+i)(1-i)[+i1?(1-i=(-i) = i.（1+i）1-i_i+(1-i)2-1-2i12(1-i)i1+ii.31(-1-2i)(1-i)222
9 例 2 将下列复数表示为 x +iy的形式. 1 1 ; (2) 11 (1) 7 i i i i ii − + − +− 解 ii +− 11 ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) 2 i i i + − − = 2 ( 1 ) 2 − i = = − i , 7 7 ( ) 11 i ii = − +− = i . i i i i − + − 1 1 ( 2 ) i i i i ( 1 ) ( 1 ) 2 2 − + − = i i + − − = 11 2 2 ( − 1 − 2 i)( 1 − i ) = . 21 23 = − − i
复数的运算满足如下交换律、结合律、分配律。(1) Zi + Zz = Z2 + ZiZ132 = z231;(2)(Zi + Z2) + Z3 = Z1 +(z2 + z3) Zi(z233) =(ZiZ2)z3i(3) Zi(Z2 + Z3) = Z1Z2 + Z1Z3 ;全体复数并引进上述运算后称为复数域用C表示。在复数域中，我们熟知一切代数恒等式，如仍成立a2-b2 =(a+b)(a-b),aα2-b3=(a-b)(a2 +ab+b2)
复数的运算满足如下交换律、结合律、 分配律。 全体复数并引进上述运算后称为复数域， 用C表示。 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 (1) ; (2) ( ) ( ) ( ) ( ) ; (3) ( ) ; z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z + = + = + + = + + = + = + 在复数域中，我们熟知一切代数恒等式，如 2 2 3 3 2 2 a b a b a b a b a b a ab b − = + − − = − + + ( )( ), ( )( ) 仍成立