等价类的性质 定理1设R是非空集合A上的等价关系,则 (1)∨x∈A,风x是A的非空子集 (2)Vx,y∈A,如果xRy,则x=p (3)x,y∈A,如果xky,则与不交 (4)∪{]x∈A}=A,即所有等价类的并集就 是A
6 等价类的性质 定理1 设R是非空集合A上的等价关系, 则 (1) x∈A, [x] 是A的非空子集. (2) x, y∈A, 如果 x R y, 则 [x]=[y]. (3) x, y∈A, 如果 x y, 则 [x]与[y]不交. (4) ∪{ [x] | x∈A}=A，即所有等价类的并集就 是A
实例 A={1,2,…,8}上模3等价关系的等价类: =4=[7={1,4,7}, 「2|=5]=8={2,5,8}, 阝3|=6]={3,6} 以上3类两两不交, {1,4,7}U{2,5,8}{3,6}={1,2,…,8}
7 实例 A={ 1, 2, … , 8 }上模 3 等价关系的等价类： [1]=[4]=[7]={1,4,7}， [2]=[5]=[8]={2,5,8}， [3]=[6]={3,6} 以上3 类两两不交， {1,4,7}{2,5,8}{3,6} = {1,2, … ,8}
商集 定义设R为非空集合A上的等价关系,以R的所有 等价类作为元素的集合称为A关于R的商集,记做 A/R,AR={xlk|x∈A} 实例A={1,2,…,8},A关于模3等价关系R的商集为 A/R={{1,4,7},{2,5,8},{3,6} A关于恒等关系和全域关系的商集为: EA={{1,2,…,8}}
8 商集 定义 设R为非空集合A上的等价关系, 以R的所有 等价类作为元素的集合称为A关于R的商集, 记做 A/R, A/R = { [x]R | x∈A } 实例 A={1,2,…,8}，A关于模3等价关系R的商集为 A/R = { {1,4,7}, {2,5,8}, {3,6} } A关于恒等关系和全域关系的商集为： A/IA = { {1},{2}, … ,{8}} A/EA = { {1, 2, … ,8} }
集合的划分 定义设4为非空集合,若A的子集族(mP() 满足下面条件: (1)g兀 (2)xvy(xy∈兀∧ xty-xny=) (3)∪x=A 则称是A的一个划分,称中的元素为A的划分 块
9 集合的划分 定义 设A为非空集合, 若A的子集族π(πP(A)) 满足下面条件： (1) π (2) xy (x,y∈π∧x≠y→x∩y=) (3) ∪π=A 则称π是A的一个划分, 称π中的元素为A的划分 块