教案第十三章电磁感应、电磁场 为了减少涡电流，在变压器等的铁芯中，不是用整块的铁，而是用一片片的硅钢片 制成，一是因为使每一片的涡电流（电减小，另外硅钢片的电阻很大，也能使涡电流减 小)。 §3自感和互感Self一nductamce,Mutal-一Inductance 如图，穿过线圈1的磁通量分为两部分，1引起的01和2引起的2，则回路1中的 感应电动势为： -恤是自身条件发生变化而引起的电动势 一自感电动势： -丝是电路2变化而在回路1中引起的电动势一互感电动势。 1.互感 如图，假定其它条件不变，只是其中一个线 圈的电流发生变化，则另一个线圈中的感应电动 势如何呢？ 山穿过线圈2的磁通量1x瓦5~∫x5,=M1山 4π I2穿过线圈1的磁通量2=M212(此处用2=M22) 上式中，M12和M21是一个比例系数，它应当与两个线圈的形状、匝数、大小、相 对位置以及介质的磁导率有关，为互感系数，实验证明：M=h1=M,其单位为亨利(H) 即： p21=M2 1H=1Wb·A (1) 42=M 由(1)式知，互感系数等于其中一个线圈的电流为1单位时，穿过一线圈的磁通量， 当其中一个线圈中的电流发生变化时，在另一线圈中产生的互感电动势为： 211
教案 第十三章 电磁感应、电磁场 211 为了减少涡电流，在变压器等的铁芯中，不是用整块的铁，而是用一片片的硅钢片 制成，一是因为使每一片的涡电流（电减小，另外硅钢片的电阻很大，也能使涡电流减 小）。 §3 自感和互感 Self－Inductamce，Mutal－Inductance 如图，穿过线圈 1 的磁通量分为两部分，I1 引起的1 和 I2 引起的2，则回路 1 中的 感应电动势为： = − = − + − dt d dt d dt d E 1 2 1 dt d1 − 是自身条件发生变化而引起的电动势 ——自感电动势； dt d 2 − 是电路 2 变化而在回路 1 中引起的电动势——互感电动势。 1．互感 如图，假定其它条件不变，只是其中一个线 圈的电流发生变化，则另一个线圈中的感应电动 势如何呢？ I1 穿过线圈 2 的磁通量 2 21 1 3 0 1 21 1 2 4 ~ S M I r I dl r B S = I2 穿过线圈 1 的磁通量 12 12 2 = M I （此处用 2 1 12 2 → = M I ） 上式中，M12 和 M21 是一个比例系数，它应当与两个线圈的形状、匝数、大小、相 对位置以及介质的磁导率有关，为互感系数，实验证明：M12=M21=M，其单位为亨利（H） 即： 1 2 1 2 1 2 MI MI = = → → 1H=1Wb·A-1 （1） 由（1）式知，互感系数等于其中一个线圈的电流为 1 单位时，穿过一线圈的磁通量， 当其中一个线圈中的电流发生变化时，在另一线圈中产生的互感电动势为： I1 1 2 I2 1 2 I1 I2
教案第十三章电磁感应、电磁场 E1=-d42=-M (-d92=… 、d山 (2 d2= dt d山 式中的负号说明，一个线圈中的互感电动势，要反抗另一个线圈中的电流变化。 互感系数一般用实验方法测定，只是对于一些比较简单的情况，才能用计算的方法 求得。 例1：求图中两同轴螺线管的互感系数，以及1变化时产生的互感电动势。 解：通过线圈2的磁通量： 42=BS=NS64 0000000000 则 _1000×20×12.57×10-7×10-3 =2.51×10-5H 在回路2中所产生的感应电动势为： 51=-M4=-251x10-5×10=-251x10- 2.自感 当回路中的电流发生变化时，由回路本身的磁通变化而产生的电动势为自感电动势， ·=山：L称为自感系数，其数值与回路的形状、大小及周围的磁介质有关。 讨论：回路的自感应有使回路保持原有电流不变的性质，这一性质与物体的惯性有些相 似，故也称其为“电磁惯性”。 例2：如图，求其自感系数 解：当线圈中流有电流1时，其间的磁场为： B-AYI 000000000000 212 @5-hy
教案 第十三章 电磁感应、电磁场 212 = − = − = − = − = − = − → → → → dt d dt dI M dt d E dt d dt dI M dt d E 2 1 2 2 1 12 1 2 1 1 2 21 （2） 式中的负号说明，一个线圈中的互感电动势，要反抗另一个线圈中的电流变化。 互感系数一般用实验方法测定，只是对于一些比较简单的情况，才能用计算的方法 求得。 例 1：求图中两同轴螺线管的互感系数，以及 I1 变化时产生的互感电动势。 解：通过线圈 2 的磁通量： l N I N B S N S 1 1 1 2 2 1 2 0 → = = 则 H l N N S I l N I N S I M 5 7 3 1 2 0 1 1 1 2 0 1 1 2 2.51 10 1 1000 20 12.57 10 10 − − − → = = = = = 在回路 2 中所产生的感应电动势为： V dt dI E M 1 5 4 21 2.51 10 10 2.51 10 − − = − = − = − 2．自感 当回路中的电流发生变化时，由回路本身的磁通变化而产生的电动势为自感电动势。 = LI ；L 称为自感系数，其数值与回路的形状、大小及周围的磁介质有关。 dt dI L dt d EL = − = − 讨论：回路的自感应有使回路保持原有电流不变的性质，这一性质与物体的惯性有些相 似，故也称其为“电磁惯性”。 例 2：如图，求其自感系数 解：当线圈中流有电流 I 时，其间的磁场为： I l N B = SI l N NBS 2 = = I1 I2 N l S