例1、柱面的准线方程为 ∫x2+y2+z2=1 12x2+2 2 2 y 2 而母线的方向数为-1,0,1,求这柱面的方程 例2、已知圆柱面的轴为 x y 1z+1 点(1,-2,1)在此圆柱面上,求这个柱面的方程
例1、柱面的准线方程为 + + = + + = 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 x y z x y z 而母线的方向数为-1，0，1，求这柱面的方程。 例2、已知圆柱面的轴为 2 1 2 1 1 − + = − − = x y z 点（1,-2,1)在此圆柱面上，求这个柱面的方程
第二节锥面 锥面 1、定义在空间,通过一定点且与定曲线相交的一族 直线所产生的曲面称为锥面,这些直线都称为锥面的 母线,定点称为锥面的顶点,定曲线称为锥面的准线。 2、锥面的方程 F1(x,y,z)=0 设锥面的准线为 F2(x,y,=)=0 顶点为A(x02y0,a),如果M1(x12y1,z)为准线上任一点, 则锥面过点M1的母线为: X-x 0-0 XI-xo yI-yo 0
第二节 锥面 (1) ( , , ) 0 ( , , ) 0 2 1 = = F x y z F x y z 一、锥面 1、定义 在空间，通过一定点且与定曲线相交的一族 直线所产生的曲面称为锥面，这些直线都称为锥面的 母线，定点称为锥面的顶点，定曲线称为锥面的准线。 2、锥面的方程 设锥面的准线为 顶点为A(x0 ,y0 ,z0 )，如果M1 (x1 ,y1 ,z1 )为准线上任一点， 则锥面过点M1的母线为： (2) 1 0 0 1 0 0 1 0 0 z z z z y y y y x x x x − − = − − = − −
且有F1(x1yY1z)=0F2(x12y1,z)=0 (3) 从(2)(3)中消去参数x12y1,得三元方程 F(x,y, 2=0 这就是以(1)为准线,以A为顶点的锥面方程。 例1、求顶点在原点,准线为 的锥面的方程。22 答 Q3×、D 0(二次锥面) b
且有 F1 (x1 ,y1 ,z1 )=0 F2 (x1 ,y1 ,z1 )=0 （3） 从（2）（3）中消去参数x1 ,y1 ,z1得三元方程 F(x,y,z)=0 这就是以（1）为准线，以A为顶点的锥面方程。 例1、求顶点在原点，准线为 = + = z c b y a x 1 2 2 2 2 的锥面的方程。 答： 0 2 2 2 2 2 2 + − = c z b y a x （二次锥面）
齐次方程: 设A为实数,对于函数f(x,y,z),如果有 f(tx, ty, tz=tf(,y, 2 则称f(x,y,2)为入的齐次函数,f(x,yz)=0称为齐次 方程 定理一个关于x,y,z的齐次方程总表示顶点在坐标 原点的锥面。 例如,方程x2+y2-2=0圆锥面 又如,方程x2+y22=0原点(虚锥面)
定理 一个关于x,y,z的齐次方程总表示顶点在坐标 原点的锥面。 齐次方程： 设λ为实数，对于函数f(x,y,z)，如果有 f(tx,ty,tz)=tλ f(x,y,z) 则称f(x,y,z)为λ的齐次函数，f(x,y,z)=0称为齐次 方程。 例如，方程 x 2+y2-z 2=0 圆锥面 又如，方程 x 2+y2+z2=0 原点（虚锥面）
第三节旋转曲面 旋转曲面 1、定义:以一条平面曲线C绕其平面上的 条直线旋转一周所成的曲面叫做旋 转曲面,这条定直线叫旋转曲面的 轴 曲线C称为放置曲面的母线 纬线 经线
第三节 旋转曲面 一、. 旋转曲面 1、 定义: 以一条平面曲线C绕其平面上的一 条直线旋转一周所成的曲面叫做旋 转曲面, 这条定直线叫旋转曲面的 轴. 曲线C称为放置曲面的母线 o C 纬线 经线