第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 主要内容 1、柱面 2、锥面 3、旋转曲面 4、椭球面 5、双曲面 6、抛物面
第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 主要内容 1、柱面 2、锥面 3、旋转曲面 4、椭球面 5、双曲面 6、抛物面
第一节柱面 定义平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L 所形成的曲面称为柱面 这条定曲线C叫柱面的准线,动直线L叫 柱面的母线 F1(x,y,z)=0 设柱面的准线为F2(x,y,z)=0() 母线的方向数为X,Y,Z。如果M1(x1y1z1)为准线 上一点,则过点M1的母线方程为 Y
第一节 柱面 定义 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. C L 这条定曲线 C 叫柱面的准线，动直线 L 叫 柱面的母线. 设柱面的准线为 (1) ( , , ) 0 ( , , ) 0 2 1 = = F x y z F x y z 母线的方向数为X,Y,Z。如果M1 (x1 ,y1 ,z1 )为准线 上一点，则过点M1的母线方程为 (2) 1 1 1 Z z z Y y y X x x − = − = −
且有 F1(x12y1,z1)=0,F2(x12y1,z1)=0 从(2)(3)中消去x1y1z得 F(x2y,z)=0 这就是以(1)为准线,母线的方向数为X,Y,Z的 柱面的方程
且有 F1 (x1 ,y1 ,z1 )=0,F2 (x1 ,y1 ,z1 )=0 (3) 从（2）（3）中消去x1 ,y1 ,z1得 F(x,y,z)=0 这就是以（1）为准线，母线的方向数为X，Y，Z的 柱面的方程
柱面举例 y2=2x 平面 =x 抛物柱面
柱面举例 x o z y x o z y y 2x 2 = 抛物柱面 y = x 平面
从柱面方程看柱面的特征: 只含x,y而缺z的方程F(x,y)=0,在 空间直角坐标系中表示母线平行于z轴的柱 面,其准线为xoy面上曲线C.(其他类推) 实 y 3 十 椭圆柱面母线∥x 例 b 轴 2 b 2=1双曲柱面母线∥轴 x2=2pz抛物柱面母线∥y轴
从柱面方程看柱面的特征： （其他类推） 实 例 1 2 2 2 2 + = c z b y 椭圆柱面 母线// 轴 x 1 2 2 2 2 − = b y a x 双曲柱面母线// z 轴 x 2 pz 2 = 抛物柱面母线// y 轴 只含 x, y而缺 z的方程 F( x, y) = 0，在 空间直角坐标系中表示母线平行于 z 轴的柱 面，其准线为xoy面上曲线C