空间解加 主讲杨涤尘
空间解析几何 主讲 杨涤尘
第二章轨迹与方程 主要内容: 1、平面曲线的方程 2、曲面的方程 3、母线平行于坐标轴的柱面方程 4、空间曲线的方程
第二章 轨迹与方程 主要内容： 1、平面曲线的方程 2、曲面的方程 3、母线平行于坐标轴的柱面方程 4、空间曲线的方程
第一节一平面曲线的方程 曲线与方程 定义:当平面上取定了标架之后,如果一个方程与 条曲线有着关系 (1)满足方程的x,y)必是曲线上某一点的坐标; (2)曲线上任何一点的坐标(xy)满足这个方程; 则这个方程称为这条曲线的方程,这条曲线称为 方程的图形。 曲线的方程常表示为: F(xy)=0或y=fx)
第一节 平面曲线的方程 一、曲线与方程： 定义：当平面上取定了标架之后，如果一个方程与一 条曲线有着关系： （1）满足方程的(x,y)必是曲线上某一点的坐标； （2）曲线上任何一点的坐标(x,y)满足这个方程； 则这个方程称为这条曲线的方程，这条曲线称为 方程的图形。 曲线的方程常表示为： F(x,y)=0 或 y=f(x)
曲线的矢量式方程 例1、求圆心在原点,半径为R的圆的方程。 解:矢量式方程|OM|=R 普通方程x2+y2=R2 例2、已知两点A(-2,-2),B(2,2),求满足条件 MA|MB=4的动点的轨迹。 解:矢量式方程MA-MB|=4 化为普通方程为xy=2(x+y≥2) 故曲线为 Xy=2
二、曲线的矢量式方程 例1、求圆心在原点，半径为R的圆的方程。 解：矢量式方程 |OM|=R 普通方程 x 2+y 2=R2 例2、已知两点A(-2,-2),B(2,2)，求满足条件 |MA|-|MB|=4的动点的轨迹。 化为普通方程为 xy=2 (x+y2) 故曲线为 y o x xy=2 解：矢量式方程 |MA|-|MB|=4
1、矢性函数 当动点按某种规律运动时,与它对应的径矢也随着 时间t的不同而改变(模与方向的改变),这样的径矢 称为变矢,记为r(t)。如果变数t(a≤t≤b)的每一个值 对应于变矢r的一个完全的值(模与方向)r(t),则称 r是变数t的矢性函数,记为r=r(t)(a≤t≤b) 2、矢性函数的分量表示 设平面上取定的标架为{0;e1,e2},则矢性函数可 表示为 r(t)=x(t)e1+y(t)e2(a≤t≤b) (1) 其中x(t),y(t)是r(t)的分量,它们分别是变数t的函数
1、矢性函数 当动点按某种规律运动时，与它对应的径矢也随着 时间t的不同而改变（模与方向的改变），这样的径矢 称为变矢，记为r(t)。如果变数t(atb)的每一个值 对应于变矢r的一个完全的值（模与方向）r(t)，则称 r是变数t的矢性函数，记为r=r(t) (atb). 2、矢性函数的分量表示 设平面上取定的标架为{O;e1,e2},则矢性函数可 表示为 r(t)=x(t)e1+y(t)e2 (atb). （1） 其中x(t),y(t)是r(t)的分量，它们分别是变数t的函数