(二)利用鞅来定义维纳过程 定义1设W是一随机过程,在信息集{}下,满足 (1) W,是一平方可积鞅,且W。=0, E(W-W)2]=t-s,S≤t (2)W的轨线随时间变化是连续的 则称W是一维纳过程 首页
（二）利用鞅来定义维纳过程 （1） 定义1 （2） 则称 Wt 是一维纳过程 设Wt 是一随机过程，在信息集I t 下，满足： Wt 是一平方可积鞅，且W0 = 0， [( ) ] , 2 E W W t s t − s = − s t Wt 的轨线随时间t 变化是连续的 首页
对于具有不可预测的增量和随时间连续运动的资 产价格,维纳过程是一个很好的描述模型。 定义2设B,∈门]是一随机过程,若满足 1)B,初始值为0,即B。=0 (2)B,的增量是相互独立的 首页 (3)B1在时间t∈[0,7内连续 (4)增量B-B,服从均值为0,方差为t-S|的正态分布 即B-B.~N(0,t-s| 则称B,为布朗运动
对于具有不可预测的增量和随时间连续运动的资 产价格，维纳过程是一个很好的描述模型。 定义2 设B t T t , 0, 是一随机过程， 若满足 （1）Bt 初始值为 0，即B0 = 0 （2）Bt 的增量是相互独立的 即 则称 为布朗运动。 （3）Bt 在时间t [0,T] 内连续 （4）增量Bt − Bs 服从均值为 0，方差为| t − s | 的正态分布 B B ~ N(0,| t s|) t − s − Bt 首页
注维纳过程假定是一个平方可积鞅,没有提到的分布 问题;而布朗运动假定服从正态分布。但这两个过 程没有差异,这可由著名的Lewy定理来说明。 定理1在信息集下的任何维纳过程都是布朗运动过程。 (三)维纳过程特征(补充内容) 特征1在很小的时间间隔M内,维纳过程的变化增 量△W为 △W=E√△t 或aw=s、a 首页 其中E表示从标准正态分布中的一种随机抽取
注 维纳过程假定是一个平方可积鞅，没有提到的分布 问题；而布朗运动假定服从正态分布。但这两个过 程没有差异，这可由著名的Levy定理来说明。 定理1 在信息集下的任何维纳过程都是布朗运动过程。 （三）维纳过程特征（补充内容） 特征1 在很小的时间间隔 内，维纳过程的变化增 量 为 t Wt W t t = 其中 表示从标准正态分布中的一种随机抽取。 或 dW = dt 首页