说明 对于一个金融市场参与者来说,其在资产 价格中的重要信息是△W。这些不可测 的信息连续发生并且能被在线观察到。因 此,资产价格的在线运动就由△W控制 二、递增误差的大小 革新项ΔWk表示一个不可测的变化,其平方 项(△W)2是不可忽略的。(这与传统微分不同) 2kn 设AW的方差为k,即Vk=E0[△W 累积误差的方差V=E∑△W]=∑Vk k=1 k=1 且△W之间不相关,以及干扰项的期望是0 首页
对于一个金融市场参与者来说，其在资产 价格中的重要信息是 。这些不可测 的信息连续发生并且能被在线观察到。因 此，资产价格的在线运动就由 控制。 说明 Wk 二、 递增误差的大小 革新项 表示一个不可测的变化，其平方 项 是不可忽略的。（这与传统微分不同） Wk Wk 2 ( ) Wk 设 Wk 的方差为 Vk ，即 [ ] 2 Vk = E0 Wk 累积误差的方差 = = = = n k k n k V E Wk V 1 1 2 0 [ ] 且 Wk 之间不相关，以及干扰项的期望是0。 首页
默顿方法 假设1 1>A1>0 A,独立于n 注此假设对证券价格的可变性附加了一个下限,即当 间隔被分成越来越小的子间隔,累积误差的方差 是正的。也就是越来越频繁的观察证券价格不会消 除所有的风险,即资产价格具有不确定性 假设2V<A2<∞A2独立于n 注这个假设对累积误差的方差附加了一个上限。 当时间段被分成越来越小的间隔,更频繁的交 易是允许的。这样的交易对系统不会带来非限 首页」制的不稳定性
假设1 默顿方法 注 此假设对证券价格的可变性附加了一个下限，即当 间隔被分成越来越小的子间隔，累积误差的方差 是正的。也就是越来越频繁的观察证券价格不会消 除所有的风险，即资产价格具有不确定性。 假设2 V A1 0 A1 独立于n V V A2 A2 独立于n 注 这个假设对累积误差的方差附加了一个上限。 当时间段被分成越来越小的间隔，更频繁的交 易是允许的。这样的交易对系统不会带来非限 首页 制的不稳定性
假设3 >A30<A3<1A3独立于n max m=max[Vk,k=1,…,n] k 注假设表明金融市场的不确定性在一些特殊的阶段是 不集中的。无论市场什么时候开始,至少会存在 些可变性。即说明在金融市场上可预测不确定性 定理1在假设1,2,3的前提下,AW的方差与h有关: E[△W]2=h 其中Ok是一个有限的定数,它并不取决于h而取决 于时刻k-1的信息 首页
在假设1，2，3的前提下， 的方差与h有关： 假设3 注 假设表明金融市场的不确定性在一些特殊的阶段是 不集中的。无论市场什么时候开始，至少会存在一 些可变性。即 说明在金融市场上可预测不确定性 定理1 其中 是一个有限的定数，它并不取决于h而取决 于时刻 的信息. 3 ,0 3 1 max A A V Vk max[ , 1, , ] Vmax Vk k n k = = A3 独立于n E Wk k h 2 2 [ ] = k k −1 Wk 首页
证明由假设3 k>A3V 在所有的间隔上对两边同时求和 ∑ k >nA 6 max k= 由假设2 >∑Wk>n1 max 即 > max 又因n h 则 h A T A may 故得出有取决于h的上限 首页
证明 由假设3 在所有的间隔上对两边同时求和： 由假设2 即 Vk A3 Vmax 3 max 1 Vk nA V n k = 3 max 1 A2 Vk nAV n k = max 3 1 2 V A A n 又因 h T n = 则 V Vk A A T h max 3 2 故得出 有取决于h的上限. Vk 首页
由假设1∑V>A 得nV A1即V A max maX 再假设3k>A3m max T 得 > h h 故得出V有取决于h的下限 因此 h>v> h T 这意味着能找到一个取决于k的定数Ok,使V1 k 与h成比例:即可表为 k=E[△Wk h 首页
由假设1 得 即 再假设3 h T 得 n = 故得出 有取决于h的下限. Vk 1 1 Vk A n k = nVmax A1 n A V 1 max Vk A3 Vmax h T A A n A A Vk 3 1 3 1 = 因此 h T A A h V TA A k 3 1 3 2 这意味着能找到一个取决于k的定数 ，使 与h成比例： k Vk Vk E Wk k h 2 2 = [ ] = 即可表为 首页