三、y" = f(y,y') 型的微分方程微分方程y"=f(y,y')dpdy业小令y'=p(x),则 J"=虫Ddxdy dxdp.2 = f(y,p)原方程就可化为一阶方程pdy该一阶方程的通解为：p=y(y,c)业心于是有y(y,c)二dy即原方程的通解积分得：=X+C2y(y,c)
三、 y f y y = ( , ) 型的微分方程 微分方程 令 ，则 原方程就可化为一阶方程： 该一阶方程的通解为： 于是有 积分得： 即原方程的通解. y = f ( y, y) y p x = ( ) dy dp p dx dy dy dp dx dp y = = = f ( y, p) dy dp p = ( , ) 1 p = y c ( , ) 1 y c dx dy = 2 1 ( , ) x c y c dy = +
y(") = f(x, y(k),, y(n-I) 型特点：右端不显含自变量xdP则y"=d.dy解法：设 y'= p(y)Pdydy dxd'pdpP2P+dydy代入原方程得到新函数P(y)的(n-1)阶方程，= P(y) = (y, Cj, , Cn-),求得其解为dxdy拉原方程通解为=x+Cnp(y, Ci, :, Cn-l)
设 y = p( y) , dy dP p dx dy dy dp 则 y = = 代入原方程得到新函数 P( y)的(n − 1)阶方程， 求得其解为 原方程通解为 , ( , , , ) 1 1 n n x C y C C dy = + − 特点： 右端不显含自变量x. 解法： ( ) , 2 2 2 2 dy dP P dy d P y = P + , ( ) ( , , , ), = = C1 Cn−1 P y y dx dy ( , , , ) ( ) ( ) ( −1) = n k n y f x y y 型