柯西定理:在某闭区域解析的函数,它沿此区域边界的 积分为零 奇点 复变函数不可导的点。 孤立奇点复变函数在其有限小邻域可导的奇点。 含孤立奇点的区域,可将其每个奇点的有限小邻域挖掉, 使原区域变为复通区域 E l在A围成的区域中含/()的孤 立奇点C引入曲线Z将此 aBL 奇点挖掉,f(=)余下的区域(复 连通区域)中解析 C
柯西定理：在某闭区域解析的函数，它沿此区域边界的 积分为零。 奇点 复变函数不可导的点。 孤立奇点 复变函数在其有限小邻域可导的奇点。 含孤立奇点的区域，可将其每个奇点的有限小邻域挖掉， 使原区域变为复通区域 E B C D 1 l l F 在 A 围成的区域中含 的孤 立奇点 ，引入曲线 将此 奇点挖掉， 余下的区域（复 连通区域）中解析。 f (z) f (z) l
D 由柯西定理 a B f(zdz =o, ABCDBAEFA C 或 于f(+()+手()d+f()=0 BA 又 (+f(=0.→§ → f(=)dz+「f(=)d=0 A B BA f八(1=于八(→手()在=()在 1与l方向相反,但与一4方向相同
由柯西定理 = ABCDBAEFA f (z)dz 0, 或 ( ) ( ) ( ) ( ) 0. 1 + + + = A B l B A l f z dz f z dz f z dz f z dz 又 ( ) ( ) 0. 1 + = l l f z dz f z dz ( ) + ( ) = 0, AB BA f z dz f z dz ( ) ( ) , 1 = − l l f z dz f z dz ( ) ( ) , 1 − = l l f z dz f z dz l 与 l 1 方向相反，但与 −l 1 方向相同。 B C D 1 l l F