公共课 培养要求 课程支撑点 课程教学目标 2能力要求 ①多元函数微积分、常微分方程、无穷级数等问 题的解决,促使学生能力的提升;②通过例题和 教学目标 ①具备扎实的数学运算能力和推理能力: 作业的分析,加强学生的逻辑思维和论证推理能 ②具备较强的逻辑思维和数学论证能力 5、6、7 力的训练 3.素质要求 ①具有先进的教育教学思想观念和国际视 运用多媒体教学手段,采用合作学习、讨论式教 野,开放包容,与时俱进 教学目标 ②具有追求真理、实事求是、勇于探究与学方法进行教学介绍微积分学发展前沿,超势 和最新成果,要求学生进行课外文献阅读等 实践的科学精神和为教育事业无私奉献的 职业精神。 4.课程教学方法与手段 (1)数学概念的教学,建议实例法引入概念,增加学生的兴趣和动力,同时也使得数学概念 不是过于抽象、难于理解,这也为数学的理论联系实际、高等数学的应用奠定基础。对于新的数 学概念、性质和运算,建议使用对比法,对比已有的概念、性质和运算,这样有利于学生消化吸 收,达到事半功倍的教学效果。 (2)在教学过程中,建议启发式教学,引导学生思考问题,解决问题。问题解决贯穿在整个 教学过程中,问题一环扣一环,吸引学生,调动学生的积极性,提高学生学习的兴趣,提高课堂 效率 (3)每一章应当有一次习题课,梳理知识、强调重点、处理作业和解疑释难。采用讨论法展 开习题课的教学,有助于师生沟通与交流,了解学生的学习弱点、难点等问题,也易于激发学生 学习热情,锻炼学生的表达能力。 (4)要合理使用现代化的多媒体教学工具。多媒体展示的直观性好,合理使用可以让抽象的 数学概念形象化,难于想象和描述的空间图形展现在学生眼前,这是非常有利的一面。但同时也 要注意到数学的逻辑性、推理性和运算性,这些方面传统教学方法还是有效的。 (5)学生作业和课后答疑互动是课堂教学的延伸。教师要提供多种答疑互动的方式,QQ、微 信、手机 等 (6)高等数学教学内容的系统性和严谨性是必要的,但在教学上不能过分形式化。在讲授传 统内容时,应注意运用现代数学的观点、概念、方法以及术语等符号,加强与其它不同分支之间 的相互渗透,不同内容之间的相互联系,淡化运算技巧训练 (7)要尽可能多的了解所教专业对数学工具的侧重或特殊需要,以便在内容组织与例题选择 上予以关照,培养学生以数学为工具研究专业问题的意识与能力。 5.课程资源 (1)推荐教材及参考文献: 教材: 《高等数学》(下)(第七版),同济大学数学系高等数学教研室编,高等教育出版社 主要参考书 《高等数学》附册学习辅导与习题选解同济·第六版,同济大学编,高等教育出版社
— 342 — 公 共 课 培养要求 课程支撑点 课程教学目标 2.能力要求： ①具备扎实的数学运算能力和推理能力； ②具备较强的逻辑思维和数学论证能力。 ①多元函数微积分、常微分方程、无穷级数等问 题的解决，促使学生能力的提升；②通过例题和 作业的分析，加强学生的逻辑思维和论证推理能 力的训练。 教学目标 5、6、7 3.素质要求： ①具有先进的教育教学思想观念和国际视 野，开放包容，与时俱进； ②具有追求真理、实事求是、勇于探究与 实践的科学精神和为教育事业无私奉献的 职业精神。 运用多媒体教学手段，采用合作学习、讨论式教 学方法进行教学；介绍微积分学发展前沿、趋势 和最新成果，要求学生进行课外文献阅读等。 教学目标 8、9、10 4. 课程教学方法与手段： (1) 数学概念的教学，建议实例法引入概念，增加学生的兴趣和动力，同时也使得数学概念 不是过于抽象、难于理解，这也为数学的理论联系实际、高等数学的应用奠定基础。对于新的数 学概念、性质和运算，建议使用对比法，对比已有的概念、性质和运算，这样有利于学生消化吸 收，达到事半功倍的教学效果。 (2) 在教学过程中，建议启发式教学，引导学生思考问题，解决问题。问题解决贯穿在整个 教学过程中，问题一环扣一环，吸引学生，调动学生的积极性，提高学生学习的兴趣，提高课堂 效率。 (3) 每一章应当有一次习题课，梳理知识、强调重点、处理作业和解疑释难。采用讨论法展 开习题课的教学，有助于师生沟通与交流，了解学生的学习弱点、难点等问题，也易于激发学生 学习热情，锻炼学生的表达能力。 (4) 要合理使用现代化的多媒体教学工具。多媒体展示的直观性好，合理使用可以让抽象的 数学概念形象化，难于想象和描述的空间图形展现在学生眼前，这是非常有利的一面。但同时也 要注意到数学的逻辑性、推理性和运算性，这些方面传统教学方法还是有效的。 (5) 学生作业和课后答疑互动是课堂教学的延伸。教师要提供多种答疑互动的方式，QQ、微 信、手机、Email 等。 (6) 高等数学教学内容的系统性和严谨性是必要的，但在教学上不能过分形式化。在讲授传 统内容时，应注意运用现代数学的观点、概念、方法以及术语等符号，加强与其它不同分支之间 的相互渗透，不同内容之间的相互联系，淡化运算技巧训练。 (7) 要尽可能多的了解所教专业对数学工具的侧重或特殊需要，以便在内容组织与例题选择 上予以关照，培养学生以数学为工具研究专业问题的意识与能力。 5. 课程资源： (1) 推荐教材及参考文献： 教材： 《高等数学》（下）（第七版），同济大学数学系高等数学教研室编，高等教育出版社 主要参考书： 《高等数学》附册 学习辅导与习题选解 同济第六版，同济大学编，高等教育出版社
公共课 《高等数学习题精选精练》原著B∏吉米多维奇,张天德、蒋晓芸编,山东科技技术出版社 《高等数学同步测试卷》(下册同济六版)张天德。天津科技出版社 (2)课程网站 ①《高等数学》课程网页: http://ibguides.hznu.edu.cn/content.php?pid=407892&sid=3339117 ②杭师大教务处幕课教学平台:《高等数学微课》 http://hznu.fanya.chaoxing.com/portal ③玩课网《高等数学》翻转课堂教学平台: http:/www.wanke001.com/course/coUrse.aspxCourseld=45 ④杭师大数学系微课教学网页:htp:/ math. hznu edu cn/mov 6.学生成绩评定 (1)考核方式:考试(笔试、闭卷) (2)评价标准 本课程为考试课程,采用期末闭卷笔试与平时考査、测验相结合的形式,期末考试实行教考 分离。采用A、B卷(含标准答案和评分标准),平行班期末考试统一命题、统一考试、统一流水 批改试卷。期中与单元测试由各任课教师自行安排 同时也鼓励教师投身教学、评价改革,尝试其它考核方法,但须征得学校和学院的同意。 考核等级 评价标准 理解本课程的相关概念,熟练掌握全部知识点、重要理论和思想方法,具有严密的逻辑论 证能力和熟练的运算能力以及分析和解决问题的能力,具备独立思考、相互沟通、合作学 优秀(90-100) 习的能力。很好地完成教师布置的各项学习任务。积极参与课堂教学,无旷课、迟到和早 退现象。 理解本课程的重要概念,掌握全部知识点、重要理论和思想方法,具有一定的逻辑论证能 良好(80-89)力和运算能力以及分析和解决问题的能力,初步具备独立思考、相互沟通、合作学习的能 力。较好地完成教师布置的各项学习任务。能参与课堂教学,无旷课、迟到和早退现象 理解本课程的部分概念,能掌握部分知识点、重要理论和基本思想方法,能够利用所学关 键知识进行理论论证和实际应用的计算,具有一定的举一反三的能力,基本具备独立思考 中等(70-79) 相互沟通、合作学习的能力。较好地完成教师布置的学习任务。能够参与课堂教学,无旷 课、迟到和早退现象。 掌握握部分概念、部分知识点、部分理论和一些思想方法,能够利用所学关键知识进行 及格(669)些理论论证和一些实际应用的计算,初步具备独立思考、相互沟通、合作学习的能力。基 本能完成教师布置的学习任务。能参与课堂教学,基本无旷课、迟到和早退现象 重要概念、知识点、理论和思想方法不熟悉或了解不完全,利用所学知识进行理论论证和 不及格(低于60)实际应用能力较差。没有较好的独立思考、相互沟通、合作学习的能力。教师布置的学习 任务完成不理想。参与课堂教学积极性不高,有旷课、迟到和早退现象 (3)成绩构成:本课程的总评成绩由两部分组成:平时成绩(占总成绩的30%)和期末考试 成绩(占总成绩的70%) (4)过程考核 平时成绩包含到课情况、作业情况、平时测验成绩和课堂表现等内容,各部分所占比例由任
— 343 — 公 共 课 《高等数学习题精选精练》 原著 B.吉米多维奇，张天德、蒋晓芸编，山东科技技术出版社。 《高等数学同步测试卷》（下册.同济六版）张天德。天津科技出版社。 (2) 课程网站： ① 《高等数学》课程网页： http：//libguides.hznu.edu.cn/content.php?pid=407892&sid=3339117 ② 杭师大教务处幕课教学平台：《高等数学微课》 http：//hznu.fanya.chaoxing.com/portal ③ 玩课网《高等数学》翻转课堂教学平台： http：//www.wanke001.com/Course/Course.aspx?CourseID=45 ④ 杭师大数学系微课教学网页：http：//math.hznu.edu.cn/mov/ 6．学生成绩评定： (1) 考核方式：考试（笔试、闭卷） (2) 评价标准： 本课程为考试课程，采用期末闭卷笔试与平时考查、测验相结合的形式，期末考试实行教考 分离。采用Ａ、Ｂ卷（含标准答案和评分标准），平行班期末考试统一命题、统一考试、统一流水 批改试卷。期中与单元测试由各任课教师自行安排。 同时也鼓励教师投身教学、评价改革，尝试其它考核方法，但须征得学校和学院的同意。 考核等级 评价标准 优秀（90-100） 理解本课程的相关概念，熟练掌握全部知识点、重要理论和思想方法，具有严密的逻辑论 证能力和熟练的运算能力以及分析和解决问题的能力，具备独立思考、相互沟通、合作学 习的能力。很好地完成教师布置的各项学习任务。积极参与课堂教学，无旷课、迟到和早 退现象。 良好（80-89） 理解本课程的重要概念，掌握全部知识点、重要理论和思想方法，具有一定的逻辑论证能 力和运算能力以及分析和解决问题的能力，初步具备独立思考、相互沟通、合作学习的能 力。较好地完成教师布置的各项学习任务。能参与课堂教学，无旷课、迟到和早退现象。 中等（70-79） 理解本课程的部分概念，能掌握部分知识点、重要理论和基本思想方法，能够利用所学关 键知识进行理论论证和实际应用的计算，具有一定的举一反三的能力，基本具备独立思考、 相互沟通、合作学习的能力。较好地完成教师布置的学习任务。能够参与课堂教学，无旷 课、迟到和早退现象。 及格（60-69） 掌握握部分概念、部分知识点、部分理论和一些思想方法，能够利用所学关键知识进行一 些理论论证和一些实际应用的计算，初步具备独立思考、相互沟通、合作学习的能力。基 本能完成教师布置的学习任务。能参与课堂教学，基本无旷课、迟到和早退现象。 不及格（低于 60） 重要概念、知识点、理论和思想方法不熟悉或了解不完全，利用所学知识进行理论论证和 实际应用能力较差。没有较好的独立思考、相互沟通、合作学习的能力。教师布置的学习 任务完成不理想。参与课堂教学积极性不高，有旷课、迟到和早退现象。 (3) 成绩构成：本课程的总评成绩由两部分组成：平时成绩（占总成绩的 30％）和期末考试 成绩（占总成绩的 70％）。 (4) 过程考核： 平时成绩包含到课情况、作业情况、平时测验成绩和课堂表现等内容，各部分所占比例由任
公共课 课教师自己掌握。平时成绩的各项内容都要有记录,并及时公布,得到学生的确认,期末考试前 公布平时成绩 二、教学内容和学时分配 1.教学要求:适当注意数学自身的系统性和逻辑性,同时对难度较大的部分基础理论,不追 求严格的论证和推导,只作简单说明。不同专业可以根据需要适当增加大纲以外的内容。注 重基本运算的训练,但不追求过分复杂的计算和变换 说明:教学内容按教学要求的不同,分为三个层次。教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、 熟悉”等词表述,要求较低的内容用“了解”、“会”、“能”等词表述,最低要求用“知道”等词表述 知道”内容,期末考试不考。 2.主要内容: 第六章定积分的应用(8学时) 第七章微分方程(12学时) 第八章多元函数微分法及其应用(16学时) 第九章二重积分(14学时) 第十章无穷级数(14学时) 3.教学方法:倡导翻转课堂。课前学生通过玩课网翻转课堂教学平台观看教学视频,而课堂 上教师重点解疑释难,冋时课后又辅以线上答疑辅导和练习测验。这样必然提高课堂教学效率, 不断地培养学生的自学能力。在当下,高等数学课时被大幅缩减的情况之下,这是一个较好的解 决方案。另外,教师应适当改变传统的教学模式,融入PPT、视频、网页等多媒体教学方式,延 伸课堂教学内容。教师应当深入浅出,通过直观说明、几何意义、几何图形、举例、对比等手段, 化繁为简、化难为易。使抽象的概念形象化、经典的理论同化、典型的方法融化、重要的思想方 法一般化,让学生通过高等数学的学习,数学能力确实得到大幅度的提升 4.学习资料:B∏吉米多维奇,高等数学习题精选精解。微积分的产生与发展,数学软件 Mathematica在高等数学中的运用 5.思考题:每节课后布置适当的作业,每单元可提供适当的复习题。 第六章定积分的应用(8学时) 1.教学要求 (1)掌握定积分微元法(或元素法),会求直角坐标系下的平面图形的面积,会求旋转体体积 以及平行截面面积已知的立体体积,知道平面曲线弧长的计算方法 (2)了解定积分的物理应用,会求简单的变力做功、液体的压力。 2.主要内容: (1)定积分的微元法思想 (2)在直角坐标系中平面图形的面积,旋转体体积。 (3)定积分在物理上的有关应用:变力做功、液体的压力 3.教学方法 (1)定积分微元法是定积分应用的基础,教学中应讲透其原理及微元的取法与计算,进而将 344一
— 344 — 公 共 课 课教师自己掌握。平时成绩的各项内容都要有记录，并及时公布，得到学生的确认，期末考试前 公布平时成绩。 二、教学内容和学时分配 1. 教学要求：适当注意数学自身的系统性和逻辑性，同时对难度较大的部分基础理论，不追 求严格的论证和推导，只作简单说明。不同专业可以根据需要适当增加大纲以外的内容。注 重基本运算的训练，但不追求过分复杂的计算和变换。 说明：教学内容按教学要求的不同，分为三个层次。教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、 “熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”、“能”等词表述，最低要求用“知道”等词表述。 “知道”内容，期末考试不考。 2. 主要内容： 第六章 定积分的应用（8 学时） 第七章 微分方程（12 学时） 第八章 多元函数微分法及其应用（16 学时） 第九章 二重积分（14 学时） 第十章 无穷级数（14 学时） 3. 教学方法：倡导翻转课堂。课前学生通过玩课网翻转课堂教学平台观看教学视频，而课堂 上教师重点解疑释难，同时课后又辅以线上答疑辅导和练习测验。这样必然提高课堂教学效率， 不断地培养学生的自学能力。在当下，高等数学课时被大幅缩减的情况之下，这是一个较好的解 决方案。另外，教师应适当改变传统的教学模式，融入 PPT、视频、网页等多媒体教学方式，延 伸课堂教学内容。教师应当深入浅出，通过直观说明、几何意义、几何图形、举例、对比等手段， 化繁为简、化难为易。使抽象的概念形象化、经典的理论同化、典型的方法融化、重要的思想方 法一般化，让学生通过高等数学的学习，数学能力确实得到大幅度的提升。 4. 学习资料：B..吉米多维奇，高等数学习题精选精解。微积分的产生与发展，数学软件 Mathematica 在高等数学中的运用。 5. 思考题：每节课后布置适当的作业，每单元可提供适当的复习题。 第六章 定积分的应用（8 学时） 1. 教学要求： (1) 掌握定积分微元法（或元素法），会求直角坐标系下的平面图形的面积，会求旋转体体积 以及平行截面面积已知的立体体积，知道平面曲线弧长的计算方法。 (2) 了解定积分的物理应用，会求简单的变力做功、液体的压力。 2. 主要内容： (1) 定积分的微元法思想。 (2) 在直角坐标系中平面图形的面积，旋转体体积。 (3) 定积分在物理上的有关应用：变力做功、液体的压力。 3. 教学方法： (1) 定积分微元法是定积分应用的基础，教学中应讲透其原理及微元的取法与计算，进而将
公共课 面积、体积、功、压力转化为定积分 (2)在各类应用中重难点是取微元,要讲解清楚过程与步骤,应多练习。 (3)安排一次习题课,系统地复习整章的重点内容,处理作业和习题中的问题,归纳总结解 题技巧和方法。 4.学习资料:B.∏吉米多维奇,高等数学习题精选精解,微积分的发展史及其应用 5.思考题:每节课后布置适当的作业,每单元可提供适当的复习题 第七章微分方程(12学时) 1.教学要求 (1)了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的概念 (2)掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的求解方法。了解齐次方程及其求解过 程,了解用变量代换求解微分方程的思想。 (3)知道二阶线性微分方程解的结构 (4)会解二阶常系数齐次线性微分方程。 (5)会解自由项为多项式、指数函数以及它们的积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解 与通解 2.主要内容: (1)常微分方程的基本概念。 (2)变量可分离的微分方程,齐次微分方程,一阶线性微分方程 (3)二阶常系数齐次线性微分方程,简单的二阶常系数非齐次线性微分方程(自由项为多项 式、指数函数以及它们的积的二阶常系数非齐次线性微分方程)。 3.教学方法: 微分方程是一元微积分学的实际运用,是培养学生分析问题与解决问题能力很好的教学内容, 也是数学应用于实际问题的有力证据,因此,在教学中要注意引导 (1)可分离变量方程是一种可求解的一阶微分方程的基本类型,学生应当熟练掌握。作适当 的变量代换,将微分方程转化为易于求解的微分方程,这一方法本大纲仅要求掌握齐次方程的转 化求解,其它类型思想方法类似,学生可以自学。 (2)一阶线性微分方程与二阶常系数线性微分方程是本章节的重点,难点是二阶常系数非齐 次线性微分方程,教学时注意分类 (3)安排一次习题课,系统地复习整章的重点内容,处理作业和习题中的问题,归纳总结解 题技巧和方法。 4.学习资料:B.∏吉米多维奇,高等数学习题精选精解,微分方程的发展史及其应用 思考题:每节课后布置适当的作业,每单元可提供适当的复习题 第八章多元函数微分学(16学时) 1.教学要求: (1)理解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义,了解二元函数的极限与连续性的概念, 知道有界闭区域上二元连续函数的性质 (2)理解多元函数的偏导数和全微分的概念,知道全微分存在的必要条件和充分条件。知道 345
— 345 — 公 共 课 面积、体积、功、压力转化为定积分。 (2) 在各类应用中重难点是取微元，要讲解清楚过程与步骤，应多练习。 (3) 安排一次习题课，系统地复习整章的重点内容，处理作业和习题中的问题，归纳总结解 题技巧和方法。 4. 学习资料：B. . 吉米多维奇，高等数学习题精选精解，微积分的发展史及其应用。 5. 思考题：每节课后布置适当的作业，每单元可提供适当的复习题。 第七章 微分方程（12 学时） 1. 教学要求： (1) 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的概念。 (2) 掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的求解方法。了解齐次方程及其求解过 程，了解用变量代换求解微分方程的思想。 (3) 知道二阶线性微分方程解的结构。 (4) 会解二阶常系数齐次线性微分方程。 (5) 会解自由项为多项式、指数函数以及它们的积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解 与通解。 2. 主要内容： (1) 常微分方程的基本概念。 (2) 变量可分离的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程。 (3) 二阶常系数齐次线性微分方程，简单的二阶常系数非齐次线性微分方程（自由项为多项 式、指数函数以及它们的积的二阶常系数非齐次线性微分方程）。 3. 教学方法： 微分方程是一元微积分学的实际运用，是培养学生分析问题与解决问题能力很好的教学内容， 也是数学应用于实际问题的有力证据，因此，在教学中要注意引导。 (1) 可分离变量方程是一种可求解的一阶微分方程的基本类型，学生应当熟练掌握。作适当 的变量代换，将微分方程转化为易于求解的微分方程，这一方法本大纲仅要求掌握齐次方程的转 化求解，其它类型思想方法类似，学生可以自学。 (2) 一阶线性微分方程与二阶常系数线性微分方程是本章节的重点，难点是二阶常系数非齐 次线性微分方程，教学时注意分类。 (3) 安排一次习题课，系统地复习整章的重点内容，处理作业和习题中的问题，归纳总结解 题技巧和方法。 4. 学习资料：B. . 吉米多维奇，高等数学习题精选精解，微分方程的发展史及其应用。 5. 思考题：每节课后布置适当的作业，每单元可提供适当的复习题。 第八章 多元函数微分学（16 学时） 1. 教学要求： (1) 理解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义，了解二元函数的极限与连续性的概念， 知道有界闭区域上二元连续函数的性质。 (2) 理解多元函数的偏导数和全微分的概念，知道全微分存在的必要条件和充分条件。知道
公共课 阶全微分形式不变性,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,知道隐函数存在定 理,会求多元隐函数的偏导数,对方程组的情形,不要求使用行列式的公式法。 3)了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函 数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多 函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题。 2.主要内容: (1)多元函数的概念,二元函数的几何意义,二元函数的极限与连续的概念,*有界闭区域上 多元连续函数的性质 (2)多元函数的偏导数和全微分,*全微分存在的必要条件和充分条件,多元复合函数、隐函 数的求导法,二阶偏导数 (3)多元函数的极值和条件极值,多元函数的最大值和最小值。 3.教学方法: 本章节是将原有的一元思维方式拓展到多元思维方式,思维上它是一个质的飞跃,教师在教 学中应注意 (1)注意比较、分析一元与多元函数微分学中概念、理论之间的相同与不同之处。 (2)复合函数求偏导数是本章中的难点,也是重点,可利用画变量之间关系图,帮助学生正 确求导,从而做到不重不漏。 (3)复合函数的高阶偏导数,以讲二阶为主,例题不宜过难、过繁 (4)拉格朗日乘数法是解决条件极值的有效方法,具有实际应用价值,应重点讲解。 (5)安排一次习题课,系统地复习整章的重点内容,处理作业和习题中的问题,归纳总结解 题技巧和方法 4.学习资料:B.∏吉米多维奇,高等数学习题精选精解。微积分的产生与发展,数学软件 Mathematica在高等数学中的运用 5.思考题:每节课后布置适当的作业,每单元可提供适当的复习题 第九章二重积分(14学时) 1.教学要求: (1)理解二重积分的概念,了解二重积分的基本性质,知道二重积分的中值定理。 (2)掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标) (3)会用二重积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、质量、质心、形心等)。 2.主要内容 二重积分的概念、性质、计算和应用。 3.教学方法: 本章节的重点与难点在于化二重积分为二次积分 (1)注意比较定积分与二重积分的概念和性质,清楚积分区域与化多次积分的关系。图示直 观教学,借助于几何图形,分析二重积分化为二次积分的过程。 (2)用极坐标计算二重积分是重难点,积分区域用极坐标表示是关键 (3)安排一次习题课,系统地复习整章的重点内容,处理作业和习题中的问题,归纳总结解
— 346 — 公 共 课 一阶全微分形式不变性，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，知道隐函数存在定 理，会求多元隐函数的偏导数，对方程组的情形，不要求使用行列式的公式法。 (3) 了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函 数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元 函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。 2. 主要内容： (1) 多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限与连续的概念，*有界闭区域上 多元连续函数的性质。 (2) 多元函数的偏导数和全微分，*全微分存在的必要条件和充分条件，多元复合函数、隐函 数的求导法，二阶偏导数。 (3) 多元函数的极值和条件极值，多元函数的最大值和最小值。 3. 教学方法： 本章节是将原有的一元思维方式拓展到多元思维方式，思维上它是一个质的飞跃，教师在教 学中应注意： (1) 注意比较、分析一元与多元函数微分学中概念、理论之间的相同与不同之处。 (2) 复合函数求偏导数是本章中的难点，也是重点，可利用画变量之间关系图，帮助学生正 确求导，从而做到不重不漏。 (3) 复合函数的高阶偏导数，以讲二阶为主，例题不宜过难、过繁。 (4) 拉格朗日乘数法是解决条件极值的有效方法，具有实际应用价值，应重点讲解。 (5) 安排一次习题课，系统地复习整章的重点内容，处理作业和习题中的问题，归纳总结解 题技巧和方法。 4. 学习资料：B. . 吉米多维奇，高等数学习题精选精解。微积分的产生与发展，数学软件 Mathematica 在高等数学中的运用。 5. 思考题：每节课后布置适当的作业，每单元可提供适当的复习题。 第九章 二重积分（14 学时） 1. 教学要求： (1) 理解二重积分的概念，了解二重积分的基本性质，知道二重积分的中值定理。 (2) 掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。 (3) 会用二重积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、质量、质心、形心等）。 2. 主要内容： 二重积分的概念、性质、计算和应用。 3. 教学方法： 本章节的重点与难点在于化二重积分为二次积分。 (1) 注意比较定积分与二重积分的概念和性质，清楚积分区域与化多次积分的关系。图示直 观教学，借助于几何图形，分析二重积分化为二次积分的过程。 (2) 用极坐标计算二重积分是重难点，积分区域用极坐标表示是关键。 (3) 安排一次习题课，系统地复习整章的重点内容，处理作业和习题中的问题，归纳总结解