公共课 题技巧和方法 4.学习资料:B.∏l吉米多维奇,高等数学习题精选精解。微积分的产生与发展,数学软件 Mathematica在高等数学中的运用 5思考题:每节课后布置适当的作业,每单元可提供适当的复习题 第十章无穷级数(14学时) 1.教学要求: (1)理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必 要条件,掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件 (2)掌握正项级数收敛性的比较审敛法和比值审敛法,知道根值审敛法。 (4)了解交错级数的莱布尼兹审敛法。 (3)了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。 (4)知道函数项级数的收敛域及和函数的概念,理解幂级数的收敛半径和收敛区间的概念, 并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法, (5)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分),会求 幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和 (6)掌握,,e,sinx,cosx,ln(1+x)等常见函数的麦克劳林( Maclaurin)展开式,会用它 们将一些简单函数间接展开为幂级数 2.主要内容: (1)常数项级数的收敛与发散的概念,收敛级数的和的概念,级数的基本性质与收敛的必要 条件,几何级数与p-级数及其收敛性。 (2)正项级数收敛性的比较审敛法和比值审敛法,*根值审敛法,交错级数与莱布尼茨定理, 任意项级数的绝对收敛与条件收敛。 (3)函数项级数的收敛域与和函数的概念,幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和 收敛域,幂级数的和函数,幂级数在其收敛区间内的基本性质,简单幂级数和函数的求法,常见 函数的幂级数展开式 (4)函数展开成幂级数 3.教学方法: 本章节的重难点是无穷级数敛散性的判断、幂级数求和以及函数的幂级数展开。 (1)注意强调级数收敛的必要条件,以及其逆否命题。 (2)在讲解几何级数、调和级数、p-级数的敛散性基础上,讲透比较、比值(根值可不讲)审 敛法的本质,增强学生对级数敛散性的认识。 (3)幂级数求和是一个重点。几何级数的和∑x”=,、(-1<x<1)是基本和式,教学中应 予以重视,对此式求导、求积分、变量代换等运算所得级数是常见的幂级数形式,有很多应用, 要让学生熟悉各种变形以及求和的方法。 (4)函数展开为幂级数是幂级数求和的逆过程,也是一个重点。要提醒学生注意其收敛区域 对推导函数e,sinx,cosx,ln(1+x)麦克劳林展开式的过程,可以通过求幂级数和函数的方法回 347
— 347 — 公 共 课 题技巧和方法。 4. 学习资料：B. . 吉米多维奇，高等数学习题精选精解。微积分的产生与发展，数学软件 Mathematica 在高等数学中的运用。 5. 思考题：每节课后布置适当的作业，每单元可提供适当的复习题。 第十章 无穷级数（14 学时） 1. 教学要求： (1) 理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必 要条件，掌握几何级数与 p-级数的收敛与发散的条件。 (2) 掌握正项级数收敛性的比较审敛法和比值审敛法，知道根值审敛法。 (4) 了解交错级数的莱布尼兹审敛法。 (3) 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。 (4) 知道函数项级数的收敛域及和函数的概念，理解幂级数的收敛半径和收敛区间的概念， 并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法， (5) 了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求 一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。 (6) 掌握 1 , , sin , cos , ln(1 ) 1 x e x x x x 等常见函数的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它 们将一些简单函数间接展开为幂级数。 2. 主要内容： (1) 常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念，级数的基本性质与收敛的必要 条件，几何级数与 p-级数及其收敛性。 (2) 正项级数收敛性的比较审敛法和比值审敛法，*根值审敛法，交错级数与莱布尼茨定理， 任意项级数的绝对收敛与条件收敛。 (3) 函数项级数的收敛域与和函数的概念，幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和 收敛域，幂级数的和函数，幂级数在其收敛区间内的基本性质，简单幂级数和函数的求法，常见 函数的幂级数展开式。 (4) 函数展开成幂级数。 3. 教学方法： 本章节的重难点是无穷级数敛散性的判断、幂级数求和以及函数的幂级数展开。 (1) 注意强调级数收敛的必要条件，以及其逆否命题。 (2) 在讲解几何级数、调和级数、p-级数的敛散性基础上，讲透比较、比值（根值可不讲）审 敛法的本质，增强学生对级数敛散性的认识。 (3) 幂级数求和是一个重点。几何级数的和 0 1 ,( 1 1) 1 n n x x x 是基本和式，教学中应 予以重视，对此式求导、求积分、变量代换等运算所得级数是常见的幂级数形式，有很多应用， 要让学生熟悉各种变形以及求和的方法。 (4) 函数展开为幂级数是幂级数求和的逆过程，也是一个重点。要提醒学生注意其收敛区域。 对推导函数 , sin , cos , ln(1 ) x e x x x 麦克劳林展开式的过程，可以通过求幂级数和函数的方法回
公共课 避麦克劳林公式,简化过程。要求学生重点掌握利用常见函数的幂级数展开式的间接展开法,进 而可以求出某些数项级数的和 (5)安排一次习题课,系统地复习整章的重点内容,处理作业和习题中的问题,归纳总结解 题技巧和方法。 4.学习资料:B.∏l吉米多维奇,高等数学习题精选精解。无穷级数的发展史,无穷级数在 研究函数性质与数值逼近上的作用。数学软件 Mathematica在高等数学中的运用 思考题:每节课后布置适当的作业,每单元可提供适当的复习题。 说明 (1)该大纲对应全国硕士研究生入学考试数学二大纲,内容和要求略有出入,数学二没有无 穷级数这一章。 (2)由于课时限制,加者和教学要求中冠以“知道”者为选讲内容,考试不考。 (3)根据当时学期长短可进行适当的调整教学内容
— 348 — 公 共 课 避麦克劳林公式，简化过程。要求学生重点掌握利用常见函数的幂级数展开式的间接展开法，进 而可以求出某些数项级数的和。 (5) 安排一次习题课，系统地复习整章的重点内容，处理作业和习题中的问题，归纳总结解 题技巧和方法。 4. 学习资料：B. . 吉米多维奇，高等数学习题精选精解。无穷级数的发展史，无穷级数在 研究函数性质与数值逼近上的作用。数学软件 Mathematica 在高等数学中的运用。 5. 思考题：每节课后布置适当的作业，每单元可提供适当的复习题。 说明： (1) 该大纲对应全国硕士研究生入学考试数学二大纲，内容和要求略有出入，数学二没有无 穷级数这一章。 (2) 由于课时限制，加*者和教学要求中冠以“知道”者为选讲内容，考试不考。 (3) 根据当时学期长短可进行适当的调整教学内容
《高等数学C1》课程教学大纲 (Advanced Mathematics) 大纲主撰人:郑德印 大纲审核人:韩征 【课程代码】024902041 【课程修习类型】必修 【开课学院】理学院 【适用专业】经济、金融、管理、营销、电子商务、医学等专业 【学分数】3 【学时数】48(48、0:0) 【建议修读学期】第1学期【先修课程】高中数学 课程说明 1.课程介绍: 随着科学技术的迅猛发展,数学正日益成为各学科进行科学研究的重要手段和工具。高等数 学是近代数学的基础,是理工科各专业和经济、金融、管理等社会学专业的专业基础课,也是在 现代科学技术、经济、金融、管理、人文科学中应用最广泛的一门课程。因此学好这门课程对学 生今后的发展是至关重要的。本课程是学生进入大学后,学习的第一门重要的数学基础课。通过 本课程的教学,使学生掌握处理数学问题的思想和方法,培养学生科学思维能力,同时为后续课 程的学习奠定良好的基础。 本课程以微积分学为核心内容,首先介绍了微积分的研究对象——一函数,微积分研究的重要 基础——极限。然后在此基础上建立了一元函数微积分学的连续、导数、微分、不定积分概念 理论和方法,探究了相关理论的应用。通过高等数学课程的学习,使学生掌握微积分的基本理论 与基本方法,为学生学习后续课程打下必要的数学知识基础;培养学生的逻辑推理能力、空间想 象能力、计算能力、抽象概括能力、自学能力,运用数学知识解决实际问题的能力,养成科学地 分析问题和解决问题的思维方式;培养学生的创新意识,提高学生的创造力 With the rapid development of science and technology, mathematics is increasingly becoming an important means and tools for scientific research in various disciplines. Advanced mathematics is the basis of modern mathematics, it is a professional basic course for the students in major of science and sociology, such as economic, financial, management, and also a course is the most widely used in science and technology, economic management, humanities. Therefore, learning this course is critical to the future development of students. This course is the first important basic mathematics courses after students enter the university. Through the learning, students can master the ideas and methods of solving mathematical problems, cultivate students' scientific thinking ability, and the same time lay a good foundation for the follow-up courses The calculus as the core content in this course, the calculus research object---function, calculus 349
— 349 — 公 共 课 《高等数学 C1》课程教学大纲 （Advanced Mathematics） 大纲主撰人：郑德印 大纲审核人：韩征 【课程代码】024902041 【课程修习类型】必修 【开课学院】理学院 【适用专业】经济、金融、管理、营销、电子商务、医学等专业 【学分数】3 【学时数】48（48、0；0） 【建议修读学期】第 1 学期 【先修课程】高中数学 一、课程说明 1.课程介绍： 随着科学技术的迅猛发展，数学正日益成为各学科进行科学研究的重要手段和工具。高等数 学是近代数学的基础，是理工科各专业和经济、金融、管理等社会学专业的专业基础课，也是在 现代科学技术、经济、金融、管理、人文科学中应用最广泛的一门课程。因此学好这门课程对学 生今后的发展是至关重要的。本课程是学生进入大学后，学习的第一门重要的数学基础课。通过 本课程的教学，使学生掌握处理数学问题的思想和方法，培养学生科学思维能力，同时为后续课 程的学习奠定良好的基础。 本课程以微积分学为核心内容，首先介绍了微积分的研究对象——函数，微积分研究的重要 基础——极限。然后在此基础上建立了一元函数微积分学的连续、导数、微分、不定积分概念、 理论和方法，探究了相关理论的应用。通过高等数学课程的学习，使学生掌握微积分的基本理论 与基本方法，为学生学习后续课程打下必要的数学知识基础；培养学生的逻辑推理能力、空间想 象能力、计算能力、抽象概括能力、自学能力，运用数学知识解决实际问题的能力，养成科学地 分析问题和解决问题的思维方式；培养学生的创新意识，提高学生的创造力。 With the rapid development of science and technology，mathematics is increasingly becoming an important means and tools for scientific research in various disciplines. Advanced mathematics is the basis of modern mathematics，it is a professional basic course for the students in major of science and sociology，such as economic，financial，management，and also a course is the most widely used in modern science and technology，economic management，humanities. Therefore，learning this course is critical to the future development of students. This course is the first important basic mathematics courses after students enter the university. Through the learning，students can master the ideas and methods of solving mathematical problems，cultivate students' scientific thinking ability，and the same time lay a good foundation for the follow-up courses. The calculus as the core content in this course，the calculus research object---function，calculus
公共课 research important basis---limit are introduced firstly. Then, on the basis of this, the concept, theory and nethod of continuous, derivative, differential and indefinite integral of single variable calculus are established, and the application of related theory is explored. Through learning the course of advanced mathematics, the basic theory and methods of calculus are mastered by students, the necessary mathematical knowledge base are lay, students'logical reasoning ability, spatial imagination ability computing ability, abstract general ability, and self-learning ability are cultivated, mathematical knowledge to solve practical problems is applied. Scientific way to analyze problems and to solve problems of thinking are also developed, students' awareness of innovation and improve the students creativity are cultivated 2.课程内容及课时安排: 章次 总课时 理论课时 实践、实验学时 函数、极限、连续 12 导数与微分 中值定理与导数的应用 不定积分 0 3.课程教学目标: (1)课程教学目标 通过本课程教学,使学生在知识、能力和素质等方面达到如下教学目标: ①知识方面 目标1:理解极限、连续的概念,掌握求极限的基本方法和极限、连续的理论与应用。 目标2:理解导数与微分概念,熟练掌握求导公式与求导方法以及微分中值定理与导数的应 用 目标3:理解不定积分的概念,熟练掌握积分公式与基本积分方法以及积分理论与应用, ②能力方面 目标4:具备基本的极限、导数、微分、不定积分的计算能力 目标5:具有使用极限、连续、导数、微分、不定积分的理论进行理论论证的能力。 目标6:具有使用极限、连续、导数、微分、积分的理论与方法解决实际问题的能力 ③素质方面 目标7:培养学生严密的逻辑性和准确的计算能力 目标8:培养学生运用一元函数微积分的思想方法分析和解决问题的能力 目标9:培养学生独立思考、沟通讨论和相互合作的学习习惯。 (2)课程目标对培养要求的支撑:
— 350 — 公 共 课 research important basis---limit are introduced firstly. Then，on the basis of this，the concept，theory and method of continuous，derivative，differential and indefinite integral of single variable calculus are established，and the application of related theory is explored. Through learning the course of advanced mathematics，the basic theory and methods of calculus are mastered by students，the necessary mathematical knowledge base are lay，students’ logical reasoning ability，spatial imagination ability， computing ability，abstract general ability，and self-learning ability are cultivated，mathematical knowledge to solve practical problems is applied. Scientific way to analyze problems and to solve problems of thinking are also developed，students' awareness of innovation and improve the students' creativity are cultivated. 2.课程内容及课时安排： 章次 内 容 总课时 理论课时 实践、实验学时 一 函数、极限、连续 12 12 0 二 导数与微分 12 12 0 三 中值定理与导数的应用 12 12 0 四 不定积分 12 12 0 合计 48 48 0 3. 课程教学目标： (1) 课程教学目标： 通过本课程教学，使学生在知识、能力和素质等方面达到如下教学目标： ①知识方面 目标 1：理解极限、连续的概念，掌握求极限的基本方法和极限、连续的理论与应用。 目标 2：理解导数与微分概念，熟练掌握求导公式与求导方法以及微分中值定理与导数的应 用。 目标 3：理解不定积分的概念，熟练掌握积分公式与基本积分方法以及积分理论与应用。 ②能力方面 目标 4：具备基本的极限、导数、微分、不定积分的计算能力。 目标 5：具有使用极限、连续、导数、微分、不定积分的理论进行理论论证的能力。 目标 6：具有使用极限、连续、导数、微分、积分的理论与方法解决实际问题的能力。 ③素质方面 目标 7：培养学生严密的逻辑性和准确的计算能力。 目标 8：培养学生运用一元函数微积分的思想方法分析和解决问题的能力。 目标 9：培养学生独立思考、沟通讨论和相互合作的学习习惯。 (2) 课程目标对培养要求的支撑：
公共课 培养要求 课程支撑点 课程教学目标 1)知识要求 ①了解微积分的发展历史;②掌握扎实的 ①微积分发展历史的介绍,文献的阅读等:②各种极 限、连续、导数、微分、不定积分问题的解决和方法教学目标 极限、连续、导数、微分、不定积分的知 的运用:③极限、连续、导数、微分、不定积分的重 识:③掌握极限、连续、导数、微分、不 要定理 定积分的基本理论和思想方法。 2能力要求 ①极限、连续、导数、微分、不定积分等问题的解决 教学目标 ①具备扎实的数学运算能力和推理能力:促使学生能力的提升:②通过例题和作业的分析,加 4、5、6 ②具备较强的逻辑思维和数学论证能力。强学生的逻辑思维和论证推理能力的训练 3.素质要求 ①具有先进的教育教学思想观念和国际视 运用多媒体教学手段,采用合作学习、讨论式教学方教学目标 ②具有追求真理、实事求是、勇于探究与/法进行教学:介绍微积分学发展前沿、趋势和最新成/教学目标 野,开放包容,与时俱进 7、8、9 果,要求学生进行课外文献阅读等 实践的科学精神和为教育事业无私奉献的 职业精神。 4.课程教学方法与手段 (1)数学概念的教学,建议实例法引入概念,增加学生的兴趣和动力,同时也使得数学概念 不是过于抽象、难于理解,这也为数学的理论联系实际、高等数学的应用奠定基础。对于新的数 学概念、性质和运算,建议使用对比法,对比已有的概念、性质和运算,这样有利于学生消化吸 收,达到事半功倍的教学效果 (2)在教学过程中,建议启发式教学,引导学生思考问题,解决问题。问题解决贯穿在整个 教学过程中,问题一环扣一环,吸引学生,调动学生的积极性,提高学生学习的兴趣,提高课堂 效率。 (3)每一章应当有一次习题课,梳理知识、强调重点、处理作业和解疑释难。采用讨论法展 开习题课的教学,有助于师生沟通与交流,了解学生的学习弱点、难点等问题,也易于激发学生 学习热情,锻炼学生的表达能力。 (4)要合理的使用现代化的多媒体教学工具。多媒体展示的直观性好,合理使用可以让抽象 的数学概念形象化,难于想象和描述的空间图形展现在你眼前,这是非常有利的一面。但同时也 要注意到数学的逻辑性、推理性和运算性,这些方面传统教学方法还是有效的。 (5)学生作业和课后答疑互动是课堂教学的延伸。教师要提供多种答疑互动的方式,QQ、微 信、手机、 Email等。 (6)高等数学教学内容的系统性和严谨性是必要的,但在教学上不能过分形式化。在讲授传 统内容时,应注意运用现代数学的观点、概念、方法以及术语等符号,加强与其它不同分支之间 的相互渗透,不同内容之间的相互联系,淡化运算技巧训练 (⑦)要尽可能多的了解所教专业对数学工具的侧重或特殊需要,以便在内容组织与例题选择 上予以关照,培养学生以数学为工具研究专业问题的意识与能力 5.课程资源: (1)推荐教材及参考文献: 教材:
— 351 — 公 共 课 培养要求 课程支撑点 课程教学目标 1）知识要求： ①了解微积分的发展历史；②掌握扎实的 极限、连续、导数、微分、不定积分的知 识；③掌握极限、连续、导数、微分、不 定积分的基本理论和思想方法。 ①微积分发展历史的介绍，文献的阅读等；②各种极 限、连续、导数、微分、不定积分问题的解决和方法 的运用；③极限、连续、导数、微分、不定积分的重 要定理。 教学目标 1、2、3 2.能力要求： ①具备扎实的数学运算能力和推理能力； ②具备较强的逻辑思维和数学论证能力。 ①极限、连续、导数、微分、不定积分等问题的解决， 促使学生能力的提升；②通过例题和作业的分析，加 强学生的逻辑思维和论证推理能力的训练。 教学目标 4、5、6 3.素质要求： ①具有先进的教育教学思想观念和国际视 野，开放包容，与时俱进； ②具有追求真理、实事求是、勇于探究与 实践的科学精神和为教育事业无私奉献的 职业精神。 运用多媒体教学手段，采用合作学习、讨论式教学方 法进行教学；介绍微积分学发展前沿、趋势和最新成 果，要求学生进行课外文献阅读等。 教学目标 7、8、9 4. 课程教学方法与手段： (1) 数学概念的教学，建议实例法引入概念，增加学生的兴趣和动力，同时也使得数学概念 不是过于抽象、难于理解，这也为数学的理论联系实际、高等数学的应用奠定基础。对于新的数 学概念、性质和运算，建议使用对比法，对比已有的概念、性质和运算，这样有利于学生消化吸 收，达到事半功倍的教学效果。 (2) 在教学过程中，建议启发式教学，引导学生思考问题，解决问题。问题解决贯穿在整个 教学过程中，问题一环扣一环，吸引学生，调动学生的积极性，提高学生学习的兴趣，提高课堂 效率。 (3) 每一章应当有一次习题课，梳理知识、强调重点、处理作业和解疑释难。采用讨论法展 开习题课的教学，有助于师生沟通与交流，了解学生的学习弱点、难点等问题，也易于激发学生 学习热情，锻炼学生的表达能力。 (4) 要合理的使用现代化的多媒体教学工具。多媒体展示的直观性好，合理使用可以让抽象 的数学概念形象化，难于想象和描述的空间图形展现在你眼前，这是非常有利的一面。但同时也 要注意到数学的逻辑性、推理性和运算性，这些方面传统教学方法还是有效的。 (5) 学生作业和课后答疑互动是课堂教学的延伸。教师要提供多种答疑互动的方式，QQ、微 信、手机、Email 等。 (6) 高等数学教学内容的系统性和严谨性是必要的，但在教学上不能过分形式化。在讲授传 统内容时，应注意运用现代数学的观点、概念、方法以及术语等符号，加强与其它不同分支之间 的相互渗透，不同内容之间的相互联系，淡化运算技巧训练。 (7) 要尽可能多的了解所教专业对数学工具的侧重或特殊需要，以便在内容组织与例题选择 上予以关照，培养学生以数学为工具研究专业问题的意识与能力。 5. 课程资源： (1) 推荐教材及参考文献： 教材：