公共课 数方程所确定函数的二阶导数。在教学过程中应注意引导学生掌握求导过程中的原则和方法,养 成良好的求导习惯 (1)导数定义式(特别是强调分段函数在分段点处的导数要用定义求) (2)可导必连续,但连续不一定可导;强调不连续必不可导。 (3)复合函数求导,隐函数求导要强调y是x的函数,幂指函数的求导方法 4)用参数方程表示的函数的二阶导数公式4y=( (5)安排一次习题课,系统地复习整章的重点内容,处理作业和习题中的问题,归纳总结解 题技巧和方法 4.学习资料:B.∏吉米多维奇,高等数学习题精选精解,微积分的创立,牛顿与莱布尼兹 之争。 5.思考题:每节课后布置适当的作业,每单元可提供适当的复习题 第三章微分中值定理与导数的应用(13学时) 1.教学要求: (1)理解罗尔(Roll)定理和拉格朗日( Lagrange)定理,知道柯西( Cauchy)定理。并能 运用定理证明一些等式、不等式 (2)掌握用洛必达( L'Hospital)法则求未定式极限的方法 (3)知道一些简单函数的泰勒公式及麦克劳林公式 (4)理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法。会求解较简 单应用问题的最大值和最小值,会用单调性证明一些不等式 (5)会用二阶导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点。 2.主要内容: (1)微分中值定理(罗尔定理、拉格朗日定理、*柯西定理)。 (2)洛必达( L'Hospital)法则, (3)*泰勒公式 (3)函数单调性的判别,函数的极值,函数的最大值与最小值,函数图形的凹凸性、拐点。 3.教学方法:本章节的理论性较强,在教学中应 之()讲解中值定理时要注意几何的直观性,注意培养学生由浅入深、由特殊到一般的扩展能 ,同时注意这些定理是充分性的命题。对应的证明题较难,要注意学生的接受能力。 (2)注意未定型函数求极限的条件。归纳求极限的方法。 (3)在单调性教学中注意与中学数学知识的联系。 (4)本章的重点是罗尔定理、拉格朗日定理和洛必达法则。难点是证明题,“中值”问题的证明 不等式与等式的证明等等。选择适当的题目,讲解或练习,让学生理解“中值”的作用以及辅助函 数的作法,是突破难点的有效方法。 (5)安排一次习题课,系统地复习整章的重点内容,处理作业和习题中的问题,归纳总结解 题技巧和方法。 337
— 337 — 公 共 课 数方程所确定函数的二阶导数。在教学过程中应注意引导学生掌握求导过程中的原则和方法，养 成良好的求导习惯。 (1) 导数定义式（特别是强调分段函数在分段点处的导数要用定义求）； (2) 可导必连续，但连续不一定可导；强调不连续必不可导。 (3) 复合函数求导，隐函数求导要强调 y 是 x 的函数，幂指函数的求导方法； (4) 用参数方程表示的函数的二阶导数公式 2 2 t t d y y dx x ； (5) 安排一次习题课，系统地复习整章的重点内容，处理作业和习题中的问题，归纳总结解 题技巧和方法。 4. 学习资料：B. . 吉米多维奇，高等数学习题精选精解，微积分的创立，牛顿与莱布尼兹 之争。 5. 思考题：每节课后布置适当的作业，每单元可提供适当的复习题。 第三章 微分中值定理与导数的应用（13 学时） 1. 教学要求： (1) 理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理，知道柯西（Cauchy）定理。并能 运用定理证明一些等式、不等式。 (2) 掌握用洛必达（L’Hospital）法则求未定式极限的方法。 (3) 知道一些简单函数的泰勒公式及麦克劳林公式。 (4) 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法。会求解较简 单应用问题的最大值和最小值，会用单调性证明一些不等式。 (5) 会用二阶导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点。 2. 主要内容： (1) 微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理、*柯西定理）。 (2) 洛必达（L’Hospital）法则， (3) *泰勒公式 (3) 函数单调性的判别，函数的极值，函数的最大值与最小值，函数图形的凹凸性、拐点。 3. 教学方法：本章节的理论性较强，在教学中应： (1) 讲解中值定理时要注意几何的直观性，注意培养学生由浅入深、由特殊到一般的扩展能 力，同时注意这些定理是充分性的命题。对应的证明题较难，要注意学生的接受能力。 (2) 注意未定型函数求极限的条件。归纳求极限的方法。 (3) 在单调性教学中注意与中学数学知识的联系。 (4) 本章的重点是罗尔定理、拉格朗日定理和洛必达法则。难点是证明题，“中值”问题的证明， 不等式与等式的证明等等。选择适当的题目，讲解或练习，让学生理解“中值”的作用以及辅助函 数的作法，是突破难点的有效方法。 (5) 安排一次习题课，系统地复习整章的重点内容，处理作业和习题中的问题，归纳总结解 题技巧和方法
4.学习资料:B.∏吉米多维奇,高等数学习题精选精解,微积分发展史。 5.思考题:每节课后布置适当的作业,每单元可提供适当的复习题。 第四章不定积分(12学时) 1.教学要求 (1)理解原函数、不定积分概念,熟练掌握不定积分基本公式,会灵活应用这些公式直接积 (2)掌握第一换元法(凑微分法)与第二换元法、分部积分法,能顺利计算常见类型的不定 积分 (3)会求简单有理函数、简单的三角函数有理式和简单无理函数的积分。有理函数的积分不 作一般性的探讨,通过举例说明计算方法。仅要求掌握常见类型的不定积分计算,涉及到的变量 代换也是常见类型的代换,如三角代换、倒代换、简单无理根式的代换等。不要求学生掌握特殊 的、技巧性特强的积分计算方法 2.主要内容: (1)原函数和不定积分的概念,不定积分的基本性质。基本不定积分公式。 (2)不定积分的换元积分法与分部积分法。 (3)有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 3.教学方法: (1)本章节的重点之一是不定积分的概念,教师应强调不定积分与微分的互逆关系 (2)另一重点与难点是不定积分的计算,特别是湊微分法与分部积分法要重点训练。 (3)安排一次习题课,系统地复习整章的重点内容,处理作业和习题中的问题,归纳总结解 题技巧和方法 4.学习资料:B.∏1吉米多维奇,高等数学习题精选精解,微积分在各学科中的应用。 5.思考题:每节课后布置适当的作业,每单元提供单元复习题 第五章定积分(13学时) 1.教学要求: (1)理解定积分的定义与几何意义,了解定积分的性质(特别是积分中值定理)。 (2)理解变上限定积分,会求其导数,熟练掌握牛顿——莱布尼兹公式。了解定积分与不定 积分的联系。 (3)能灵活应用定积分的换元法与分部积分法求定积分 (4)了解反常积分的概念,会计算简单的反常积分 2.主要内容: (1)定积分的概念,几何意义及物理意义,定积分的基本性质(包括定积分中值定理 (2)积分变上限函数及其导数,原函数存在定理,牛顿一莱布尼茨( Newton- Leibniz)公式。 (3)定积分的换元与分部积分法 (4)反常积分概念与计算,反常积分的牛顿——莱布尼兹公式,p-积分与q积分的敛散性。 3.教学方法 (1)本章节的重点是定积分的概念与计算,要注意它与不定积分是完全不同的两个概念。但 338
— 338 — 公 共 课 4. 学习资料：B. . 吉米多维奇，高等数学习题精选精解，微积分发展史。 5. 思考题：每节课后布置适当的作业，每单元可提供适当的复习题。 第四章 不定积分（12 学时） 1. 教学要求： (1) 理解原函数、不定积分概念，熟练掌握不定积分基本公式，会灵活应用这些公式直接积 分。 (2) 掌握第一换元法（凑微分法）与第二换元法、分部积分法，能顺利计算常见类型的不定 积分。 (3) 会求简单有理函数、简单的三角函数有理式和简单无理函数的积分。有理函数的积分不 作一般性的探讨，通过举例说明计算方法。仅要求掌握常见类型的不定积分计算，涉及到的变量 代换也是常见类型的代换，如三角代换、倒代换、简单无理根式的代换等。不要求学生掌握特殊 的、技巧性特强的积分计算方法。 2. 主要内容： (1) 原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质。基本不定积分公式。 (2) 不定积分的换元积分法与分部积分法。 (3) 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。 3. 教学方法： (1) 本章节的重点之一是不定积分的概念，教师应强调不定积分与微分的互逆关系。 (2) 另一重点与难点是不定积分的计算，特别是湊微分法与分部积分法要重点训练。 (3) 安排一次习题课，系统地复习整章的重点内容，处理作业和习题中的问题，归纳总结解 题技巧和方法。 4. 学习资料：B. . 吉米多维奇，高等数学习题精选精解，微积分在各学科中的应用。 5. 思考题：每节课后布置适当的作业，每单元提供单元复习题。 第五章 定积分（13 学时） 1. 教学要求： (1) 理解定积分的定义与几何意义，了解定积分的性质（特别是积分中值定理）。 (2) 理解变上限定积分，会求其导数，熟练掌握牛顿——莱布尼兹公式。了解定积分与不定 积分的联系。 (3) 能灵活应用定积分的换元法与分部积分法求定积分。 (4) 了解反常积分的概念，会计算简单的反常积分。 2. 主要内容： (1) 定积分的概念，几何意义及物理意义，定积分的基本性质（包括定积分中值定理） (2) 积分变上限函数及其导数，原函数存在定理，牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式。 (3) 定积分的换元与分部积分法。 (4) 反常积分概念与计算，反常积分的牛顿——莱布尼兹公式，p-积分与 q-积分的敛散性。 3. 教学方法： (1) 本章节的重点是定积分的概念与计算，要注意它与不定积分是完全不同的两个概念。但
公共课 又有着许多相似的计算方法。 (2)基本积分公式的思想对培养学生思维能力与创新能力有着很好的教育作用,是教学难点 教师在推导过程中应着重于其思想内涵 (3)反常积分的定义是利用极限将无限转化为有限的经典实例,也是高等数学的重要思想方 法,这是培养学生数学能力,树立正确的数学思想方法的一个好的内容。 (4)安排一次习题课,系统地复习整章的重点内容,处理作业和习题中的问题,归纳总结解 题技巧和方法 4.学习资料:B.∏吉米多维奇,高等数学习题精选精解,微积分在各学科中的应用 5.思考题:每节课后布置适当的作业,每单元可提供适当的复习题 说明: (1)该大纲对应全国硕士研究生入学考试数学二大纲,但内容和要求略有出入。 (2)根据每年新生报到与军训时间的不同,第一学期的实际上课时数有可能减少,教学时应 该适当减少教学内容或更改教学计划。 (3)由于课时限制,加者和教学要求中冠以“知道者为选讲内容,考试不考
— 339 — 公 共 课 又有着许多相似的计算方法。 (2) 基本积分公式的思想对培养学生思维能力与创新能力有着很好的教育作用，是教学难点， 教师在推导过程中应着重于其思想内涵。 (3) 反常积分的定义是利用极限将无限转化为有限的经典实例，也是高等数学的重要思想方 法，这是培养学生数学能力，树立正确的数学思想方法的一个好的内容。 (4) 安排一次习题课，系统地复习整章的重点内容，处理作业和习题中的问题，归纳总结解 题技巧和方法。 4. 学习资料：B. . 吉米多维奇，高等数学习题精选精解，微积分在各学科中的应用。 5. 思考题：每节课后布置适当的作业，每单元可提供适当的复习题。 说明： (1) 该大纲对应全国硕士研究生入学考试数学二大纲，但内容和要求略有出入。 (2) 根据每年新生报到与军训时间的不同，第一学期的实际上课时数有可能减少，教学时应 该适当减少教学内容或更改教学计划。 (3) 由于课时限制，加*者和教学要求中冠以“知道”者为选讲内容，考试不考
公共课 《高等数学B2》课程教学大纲 (Advanced Mathematics) 大纲主撰人:郑德印大纲审核人:韩征 【课程代码】11024901041 【课程修习类型】必修 【开课学院】理学院 【适用专业】(应用)化学、生物科技、制药、环境科学、经济学、心理学、食品安全等专业 【学分数】4 【学时数】64(64、0:0) 【建议修读学期】第2学期 【先修课程】高等数学Bl11024901041 、课程说明 1.课程介绍: 《高等数学B2》是面向杭州师范大学化学、生物、经济、金融、环境、管理、心理等专业的 本科生而开设的专业基础课,主要内容包括定积分的应用、微分方程、多元函数微分学、二重积 分和无穷级数,是学习后续课程和进一步获取数学知识的数学基础,是大学工科、化学、生物、 经济、金融、环境、管理、心理各专业专业学习不可缺少的前置课程。在培养这些专业人才过程 中起到了重要的基础性作用。课程的主要任务是传授高等数学知识和方法,同时通过各个教学环 节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力以及综合 运用所学知识和方法分析问题和解决问题的能力 Advanced Mathematics B2 is a professional basic course which offered to undergraduate students major in chemistry, biology, economics, finance, environment, management and psychology in Hangzhou Normal University. The main contents include the application of definite integral, differential equation, multivariable differential calculus, double integral and infinite series. This course is an essential base for students to learn the follow-up courses and obtain further mathematical knowledge. It is also an indispensable prerequisite course in major of engineering, chemistry, biology, economics finance, environment, management and psychology, and plays an important fundamental role in the process of cultivating professional talents. The primary mission of this course is to impart advanced mathematics knowledge and methods, at the same time, through each link of teaching, to train the tudents'abilities of abstract thinking, logical reasoning, graphic thinking, operational capability, self-study, as well as analyzing and solving problems through the comprehensive knowledge and 340
— 340 — 公 共 课 《高等数学 B2》课程教学大纲 （Advanced Mathematics） 大纲主撰人：郑德印 大纲审核人：韩征 【课程代码】11024901041 【课程修习类型】必修 【开课学院】理学院 【适用专业】（应用）化学、生物科技、制药、环境科学、经济学、心理学、食品安全等专业 【学分数】4 【学时数】64（64、0；0） 【建议修读学期】第 2 学期 【先修课程】高等数学 B1 11024901041 一、课程说明 1.课程介绍： 《高等数学 B2》是面向杭州师范大学化学、生物、经济、金融、环境、管理、心理等专业的 本科生而开设的专业基础课，主要内容包括定积分的应用、微分方程、多元函数微分学、二重积 分和无穷级数，是学习后续课程和进一步获取数学知识的数学基础，是大学工科、化学、生物、 经济、金融、环境、管理、心理各专业专业学习不可缺少的前置课程。在培养这些专业人才过程 中起到了重要的基础性作用。课程的主要任务是传授高等数学知识和方法，同时通过各个教学环 节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力以及综合 运用所学知识和方法分析问题和解决问题的能力。 Advanced Mathematics B2 is a professional basic course which offered to undergraduate students major in chemistry，biology，economics，finance，environment，management and psychology in Hangzhou Normal University. The main contents include the application of definite integral，differential equation，multivariable differential calculus，double integral and infinite series. This course is an essential base for students to learn the follow-up courses and obtain further mathematical knowledge. It is also an indispensable prerequisite course in major of engineering，chemistry，biology，economics， finance，environment，management and psychology，and plays an important fundamental role in the process of cultivating professional talents. The primary mission of this course is to impart advanced mathematics knowledge and methods，at the same time，through each link of teaching，to train the students’ abilities of abstract thinking，logical reasoning，graphic thinking，operational capability， self-study，as well as analyzing and solving problems through the comprehensive knowledge and methods
公共课 2.课程内容及课时安排 章次 总课时 理论课时 实践、实验学时 定积分的应用 七|微分方程 多元函数微分法及其应用 八九十 8264 8264 重积分 无穷级数 000000 合计 64 3.课程教学目标 (1)课程教学目标 通过本课程教学,使学生在知识、能力和素质等方面达到如下教学目标 ①知识方面 目标1:能使用定积分计算平面图形的面积、空间几何体的体积以及简单的物理问题 目标2:了解常微分方程概念,会解简单的分离变量方程、一阶和二阶线性方程 目标3:理解多元函数特别是二元函数的微积分概念,掌握求(偏)导数、全微分、二重积 分的方法以及它们的应用 目标4:了解无穷级数概念,能判断一些级数的敛散性以及绝对与条件收敛性,会求幂级数 的和函数,能将某些函数展开为幂级数。 ②能力方面 目标5:具备基本的多元函数微积分、常微分方程、无穷级数的计算能力。 目标6:具有使用多元函数微积分、常微分方程、无穷级数的理论进行理论论证的能力 目标⑦:具有使用多元函数微积分、常微分方程、无穷级数的理论与方法解决实际问题的能 ③素质方面 目标8:培养学生严密的逻辑性和准确的计算能力 目标9:培养学生运用多元函数微积分、常微分方程、无穷级数的思想方法分析和解决问题 的能力 目标10:培养学生独立思考、沟通讨论和相互合作的学习习惯 (2)课程目标对培养要求的支撑 培养要求 课程支撑点 课程教学目标 1)知识要求 ①了解微积分的发展历史 ①微积分发展历史的介绍,文献的阅读等:②各 ②掌握扎实的多元函数微积分、常微分方种多元函数微积分、常微分方程、无穷级数问题教学目标 程、无穷级数的知识: 的解决和方法的运用:③多元函数微积分、常微1、2、3、4 ③掌握多元函数微积分、常微分方程、无分方程、无穷级数的重要定理。 穷级数的基本理论和思想方法
— 341 — 公 共 课 2.课程内容及课时安排： 章次 内 容 总课时 理论课时 实践、实验学时 六 定积分的应用 8 8 0 七 微分方程 12 12 0 八 多元函数微分法及其应用 16 16 0 九 二重积分 14 14 0 十 无穷级数 14 14 0 合计 64 64 0 3. 课程教学目标： (1) 课程教学目标： 通过本课程教学，使学生在知识、能力和素质等方面达到如下教学目标： ①知识方面 目标 1：能使用定积分计算平面图形的面积、空间几何体的体积以及简单的物理问题。 目标 2：了解常微分方程概念，会解简单的分离变量方程、一阶和二阶线性方程。 目标 3：理解多元函数特别是二元函数的微积分概念，掌握求（偏）导数、全微分、二重积 分的方法以及它们的应用。 目标 4：了解无穷级数概念，能判断一些级数的敛散性以及绝对与条件收敛性，会求幂级数 的和函数，能将某些函数展开为幂级数。 ②能力方面 目标 5：具备基本的多元函数微积分、常微分方程、无穷级数的计算能力。 目标 6：具有使用多元函数微积分、常微分方程、无穷级数的理论进行理论论证的能力。 目标 7：具有使用多元函数微积分、常微分方程、无穷级数的理论与方法解决实际问题的能 力。 ③素质方面 目标 8：培养学生严密的逻辑性和准确的计算能力。 目标 9：培养学生运用多元函数微积分、常微分方程、无穷级数的思想方法分析和解决问题 的能力。 目标 10：培养学生独立思考、沟通讨论和相互合作的学习习惯。 (2) 课程目标对培养要求的支撑： 培养要求 课程支撑点 课程教学目标 1）知识要求： ①了解微积分的发展历史； ②掌握扎实的多元函数微积分、常微分方 程、无穷级数的知识； ③掌握多元函数微积分、常微分方程、无 穷级数的基本理论和思想方法。 ①微积分发展历史的介绍，文献的阅读等；②各 种多元函数微积分、常微分方程、无穷级数问题 的解决和方法的运用；③多元函数微积分、常微 分方程、无穷级数的重要定理。 教学目标 1、2、3、4