公共课 2.课程内容及课时安排 总课时 理论课时 实践、实验学时 函数与极限 导数与微分 微分中值定理与导数的应用 不定积分 定积分 B3323 B3323 000000 3.课程教学目标 (1)课程教学目标 通过本课程教学,使学生在知识、能力和素质等方面达到如下教学目标 ①知识方面 目标1:理解极限、连续的概念,掌握求极限的基本方法和极限、连续的理论与应用。 目标2:理解导数与微分概念,熟练掌握求导公式与求导方法以及微分中值定理与导数的应 用 目标3:理解积分的概念,熟练掌握积分公式与基本积分方法以及积分理论与应用。 ②能力方面 目标4:具备基本的极限、导数、微分、积分的计算能力 目标5:具有使用极限、连续、导数、微分、积分的理论进行理论论证的能力 目标6:具有使用极限、连续、导数、微分、积分的理论与方法解决实际问题的能力。 ③素质方面 目标7:培养学生严密的逻辑性和准确的计算能力。 目标8:培养学生运用一元函数微积分的思想方法分析和解决问题的能力 目标9:培养学生独立思考、沟通讨论和相互合作的学习习惯。 (2)课程目标对培养要求的支撑: 培养要求 课程支撑点 课程教学目标 1)知识要求 ①了解微积分的发展历史:②掌握扎实的一元微/①微积分发展历史的介绍,文献的阅读等:② 教学目标 积分学的知识 各种一元微积分学问题的解决和方法的运用: ③极限、连续、导数、积分的重要定理 l、2、3 ③掌握一元微积分学的基本理论和思想方法 ①极限、连续、导数、微分、积分等问题的解 2能力要求 ①具备扎实的数学运算能力和推理能力:②具备 ,促使学生能力的提升;②通过例题和作业教学目标 较强的逻辑思维和数学论证能力 的分析,加强学生的逻辑思维和论证推理能力4、5、6 的训练 3.素质要求 ①具有先进的教育教学思想观念和国际视野,开/运用多媒体教学手段,采用合作学习、讨论式 放包容,与时俱进; 教学方法进行教学:介绍微积分学发展前沿 教学目标 ②具有追求真理、实事求是、勇于探究与实践的 趋势和最新成果,要求学生进行课外文献阅读7、8、9 科学精神和为教育事业无私奉献的职业精神。 4.课程教学方法与手段 332
— 332 — 公 共 课 2.课程内容及课时安排： 章次 内 容 总课时 理论课时 实践、实验学时 一 函数与极限 13 13 0 二 导数与微分 13 13 0 三 微分中值定理与导数的应用 13 13 0 四 不定积分 12 12 0 五 定积分 13 13 0 合计 64 64 0 3. 课程教学目标： (1) 课程教学目标： 通过本课程教学，使学生在知识、能力和素质等方面达到如下教学目标： ①知识方面 目标 1：理解极限、连续的概念，掌握求极限的基本方法和极限、连续的理论与应用。 目标 2：理解导数与微分概念，熟练掌握求导公式与求导方法以及微分中值定理与导数的应 用。 目标 3：理解积分的概念，熟练掌握积分公式与基本积分方法以及积分理论与应用。 ②能力方面 目标 4：具备基本的极限、导数、微分、积分的计算能力。 目标 5：具有使用极限、连续、导数、微分、积分的理论进行理论论证的能力。 目标 6：具有使用极限、连续、导数、微分、积分的理论与方法解决实际问题的能力。 ③素质方面 目标 7：培养学生严密的逻辑性和准确的计算能力。 目标 8：培养学生运用一元函数微积分的思想方法分析和解决问题的能力。 目标 9：培养学生独立思考、沟通讨论和相互合作的学习习惯。 (2) 课程目标对培养要求的支撑： 培养要求 课程支撑点 课程教学目标 1）知识要求： ①了解微积分的发展历史；②掌握扎实的一元微 积分学的知识； ③掌握一元微积分学的基本理论和思想方法。 ①微积分发展历史的介绍，文献的阅读等；② 各种一元微积分学问题的解决和方法的运用； ③极限、连续、导数、积分的重要定理。 教学目标 1、2、3 2.能力要求： ①具备扎实的数学运算能力和推理能力；②具备 较强的逻辑思维和数学论证能力。 ①极限、连续、导数、微分、积分等问题的解 决，促使学生能力的提升；②通过例题和作业 的分析，加强学生的逻辑思维和论证推理能力 的训练。 教学目标 4、5、6 3.素质要求： ①具有先进的教育教学思想观念和国际视野，开 放包容，与时俱进； ②具有追求真理、实事求是、勇于探究与实践的 科学精神和为教育事业无私奉献的职业精神。 运用多媒体教学手段，采用合作学习、讨论式 教学方法进行教学；介绍微积分学发展前沿、 趋势和最新成果，要求学生进行课外文献阅读 等。 教学目标 7、8、9 4. 课程教学方法与手段：
公共课 (1)数学概念的教学,建议实例法引入概念,增加学生的兴趣和动力,同时也使得数学概念 不是过于抽象、难于理解,这也为数学的理论联系实际、高等数学的应用奠定基础。对于新的数 学概念、性质和运算,建议使用对比法,对比已有的概念、性质和运算,这样有利于学生消化吸 收,达到事半功倍的教学效果。 (2)在教学过程中,建议启发式教学,引导学生思考问题,解决问题。问题解决贯穿在整个 教学过程中,问题一环扣一环,吸引学生,调动学生的积极性,提高学生学习的兴趣,提高课堂 效率。 3)每一章应当有一次习题课,梳理知识、强调重点、处理作业和解疑释难。采用讨论法展 开习题课的教学,有助于师生沟通与交流,了解学生的学习弱点、难点等问题,也易于激发学生 学习热情,锻炼学生的表达能力。 (4)要合理使用现代化的多媒体教学工具。多媒体展示的直观性好,合理使用可以让抽象的 数学概念形象化,难于想象和描述的空间图形展现在学生眼前,这是非常有利的一面。但同时也 要注意到数学的逻辑性、推理性和运算性,这些方面传统教学方法还是有效的。 (5)学生作业和课后答疑互动是课堂教学的延伸。教师要提供多种答疑互动的方式,QQ、微 信、手机 等 (6)高等数学教学内容的系统性和严谨性是必要的,但在教学上不能过分形式化。在讲授传 统内容时,应注意运用现代数学的观点、概念、方法以及术语等符号,加强与其它不同分支之间 的相互渗透,不同内容之间的相互联系,淡化运算技巧训练 (7)要尽可能多的了解所教专业对数学工具的侧重或特殊需要,以便在内容组织与例题选择 上予以关照,培养学生以数学为工具研究专业问题的意识与能力。 5.课程资源 (1)推荐教材及参考文献: 教材: 《高等数学》(上)(第七版),同济大学数学系高等数学教研室编,高等教育出版社 主要参考书 《高等数学》附册学习辅导与习题选解同济第六版,同济大学编,高等教育出版社 《高等数学习题精选精练》原著B.∏吉米多维奇,张天德、蒋晓芸编,山东科技技术出版 社 《高等数学同步测试卷》(上册,同济六版)张天德。天津科技出版社 (2)课程网站 ①《高等数学》课程网页 http://ibguides.hznu.edu.cn/content.php?pid=407892&sid=3339117 ②杭师大教务处幕课教学平台:《高等数学微课》 http://hznu.fanya.chaoxing.com/portal ③玩课网《高等数学》翻转课堂教学平台: http://www.wanke001.com/course/couRse.aspxCourseld=45 ④杭师大数学系微课教学网页:htp:/ math hznu. edu. cn/mov/ 333一
— 333 — 公 共 课 (1) 数学概念的教学，建议实例法引入概念，增加学生的兴趣和动力，同时也使得数学概念 不是过于抽象、难于理解，这也为数学的理论联系实际、高等数学的应用奠定基础。对于新的数 学概念、性质和运算，建议使用对比法，对比已有的概念、性质和运算，这样有利于学生消化吸 收，达到事半功倍的教学效果。 (2) 在教学过程中，建议启发式教学，引导学生思考问题，解决问题。问题解决贯穿在整个 教学过程中，问题一环扣一环，吸引学生，调动学生的积极性，提高学生学习的兴趣，提高课堂 效率。 (3) 每一章应当有一次习题课，梳理知识、强调重点、处理作业和解疑释难。采用讨论法展 开习题课的教学，有助于师生沟通与交流，了解学生的学习弱点、难点等问题，也易于激发学生 学习热情，锻炼学生的表达能力。 (4) 要合理使用现代化的多媒体教学工具。多媒体展示的直观性好，合理使用可以让抽象的 数学概念形象化，难于想象和描述的空间图形展现在学生眼前，这是非常有利的一面。但同时也 要注意到数学的逻辑性、推理性和运算性，这些方面传统教学方法还是有效的。 (5) 学生作业和课后答疑互动是课堂教学的延伸。教师要提供多种答疑互动的方式，QQ、微 信、手机、Email 等。 (6) 高等数学教学内容的系统性和严谨性是必要的，但在教学上不能过分形式化。在讲授传 统内容时，应注意运用现代数学的观点、概念、方法以及术语等符号，加强与其它不同分支之间 的相互渗透，不同内容之间的相互联系，淡化运算技巧训练。 (7) 要尽可能多的了解所教专业对数学工具的侧重或特殊需要，以便在内容组织与例题选择 上予以关照，培养学生以数学为工具研究专业问题的意识与能力。 5. 课程资源： (1) 推荐教材及参考文献： 教材： 《高等数学》（上）（第七版），同济大学数学系高等数学教研室编，高等教育出版社 主要参考书： 《高等数学》附册 学习辅导与习题选解 同济第六版，同济大学 编，高等教育出版社。 《高等数学习题精选精练》 原著 B. 吉米多维奇，张天德、蒋晓芸编，山东科技技术出版 社。 《高等数学同步测试卷》（上册.同济六版）张天德。天津科技出版社。 (2) 课程网站： ①《高等数学》课程网页： http：//libguides.hznu.edu.cn/content.php?pid=407892&sid=3339117 ②杭师大教务处幕课教学平台：《高等数学微课》 http：//hznu.fanya.chaoxing.com/portal ③玩课网《高等数学》翻转课堂教学平台： http：//www.wanke001.com/Course/Course.aspx?CourseID=45 ④ 杭师大数学系微课教学网页：http：//math.hznu.edu.cn/mov/
公共课 6.学生成绩评定 (1)考核方式:考试(笔试、闭卷) (2)评价标准 本课程为考试课程,采用期末闭卷笔试与平时考査、测验相结合的形式。期末考试实行教考 分离。采用A、B卷(含标准答案和评分标准),平行班期末考试统一命题、统一考试、统一流水 批改试卷。期中与单元测试由各任课教师自行安排 同时也鼓励教师投身教学、评价改革,尝试其它考核方法,但须征得学校和学院的同意。 考核等级 评价标准 理解本课程的相关概念,熟练掌握全部知识点、重要理论和思想方法,具有严密的逻辑论证 优秀(90-100)能力和熟练的运算能力以及分析和解决问题的能力,具备独立思考、相互沟通、合作学习的 能力。很好地完成教师布置的各项学习任务。积极参与课堂教学,无旷课、迟到和早退现象 理解本课程的重要概念,掌握全部知识点、重要理论和思想方法,具有一定的逻辑论证能力 良好(80-89)和运算能力以及分析和解决问题的能力,初步具备独立思考、相互沟通、合作学习的能力。 较好地完成教师布置的各项学习任务。能参与课堂教学,无旷课、迟到和早退现象 理解本课程的部分概念,能掌握部分知识点、重要理论和基本思想方法,能够利用所学关键 中等(70-79) 知识进行理论论证和实际应用的计算,具有一定的举一反三的能力,基本具备独立思考、相 互沟通、合作学习的能力。较好地完成教师布置的学习任务。能够参与课堂教学,无旷课 迟到和早退现象 掌握握部分概念、部分知识点、部分理论和一些思想方法,能够利用所学关键知识进行一些 及格(6069)理论论证和一些实际应用的计算,初步具备独立思考、相互沟通、合作学习的能力。基本能 完成教师布置的学习任务。能参与课堂教学,基本无旷课、迟到和早退现象 重要概念、知识点、理论和思想方法不熟悉或了解不完全,利用所学知识进行理论论证和实 不及格(低于60)际应用能力较差。没有较好的独立思考、相互沟通、合作学习的能力。教师布置的学习任务 完成不理想。参与课堂教学积极性不高,有旷课、迟到和早退现象。 (3)成绩构成:本课程的总评成绩由两部分组成:平时成绩(占总成绩的30%)和期末考试 成绩(占总成绩的70%) (4)过程考核 平时成绩包含到课情况、作业情况、平时测验成绩和课堂表现等内容,各部分所占比例由任 课教师自己掌握。平时成绩的各项内容都要有记录,并及时公布,得到学生的确认,期末考试前 公布平时成绩 二、教学内容和学时分配 教学要求:适当注意数学自身的系统性和逻辑性,同时对难度较大的部分基础理论,不追 求严格的论证和推导,只作简单说明。不同专业可以根据需要适当增加大纲以外的内容。注重基 本运算的训练,但不考虑过分复杂的计算和变换。注重通性通法的讲解,但不考虑技巧性特强或 很特殊的性质和方法。 说明:教学内容按教学要求的不同,分为三个层次。教学要求较高的内容用“理解”、“掌握 ‘熟悉”等词表述,要求较低的内容用“了解”、“会”、“能”等词表述,最低要求用“知道”等词表述 “知道”内容,期末考试不考
— 334 — 公 共 课 6．学生成绩评定： (1) 考核方式：考试（笔试、闭卷） (2) 评价标准： 本课程为考试课程，采用期末闭卷笔试与平时考查、测验相结合的形式。期末考试实行教考 分离。采用Ａ、Ｂ卷（含标准答案和评分标准），平行班期末考试统一命题、统一考试、统一流水 批改试卷。期中与单元测试由各任课教师自行安排。 同时也鼓励教师投身教学、评价改革，尝试其它考核方法，但须征得学校和学院的同意。 考核等级 评价标准 优秀（90-100） 理解本课程的相关概念，熟练掌握全部知识点、重要理论和思想方法，具有严密的逻辑论证 能力和熟练的运算能力以及分析和解决问题的能力，具备独立思考、相互沟通、合作学习的 能力。很好地完成教师布置的各项学习任务。积极参与课堂教学，无旷课、迟到和早退现象。 良好（80-89） 理解本课程的重要概念，掌握全部知识点、重要理论和思想方法，具有一定的逻辑论证能力 和运算能力以及分析和解决问题的能力，初步具备独立思考、相互沟通、合作学习的能力。 较好地完成教师布置的各项学习任务。能参与课堂教学，无旷课、迟到和早退现象。 中等（70-79） 理解本课程的部分概念，能掌握部分知识点、重要理论和基本思想方法，能够利用所学关键 知识进行理论论证和实际应用的计算，具有一定的举一反三的能力，基本具备独立思考、相 互沟通、合作学习的能力。较好地完成教师布置的学习任务。能够参与课堂教学，无旷课、 迟到和早退现象。 及格（60-69） 掌握握部分概念、部分知识点、部分理论和一些思想方法，能够利用所学关键知识进行一些 理论论证和一些实际应用的计算，初步具备独立思考、相互沟通、合作学习的能力。基本能 完成教师布置的学习任务。能参与课堂教学，基本无旷课、迟到和早退现象。 不及格（低于 60） 重要概念、知识点、理论和思想方法不熟悉或了解不完全，利用所学知识进行理论论证和实 际应用能力较差。没有较好的独立思考、相互沟通、合作学习的能力。教师布置的学习任务 完成不理想。参与课堂教学积极性不高，有旷课、迟到和早退现象。 (3) 成绩构成：本课程的总评成绩由两部分组成：平时成绩（占总成绩的 30％）和期末考试 成绩（占总成绩的 70％）。 (4) 过程考核： 平时成绩包含到课情况、作业情况、平时测验成绩和课堂表现等内容，各部分所占比例由任 课教师自己掌握。平时成绩的各项内容都要有记录，并及时公布，得到学生的确认，期末考试前 公布平时成绩。 二、教学内容和学时分配 1. 教学要求：适当注意数学自身的系统性和逻辑性，同时对难度较大的部分基础理论，不追 求严格的论证和推导，只作简单说明。不同专业可以根据需要适当增加大纲以外的内容。注重基 本运算的训练，但不考虑过分复杂的计算和变换。注重通性通法的讲解，但不考虑技巧性特强或 很特殊的性质和方法。 说明：教学内容按教学要求的不同，分为三个层次。教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、 “熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”、“能”等词表述，最低要求用“知道”等词表述。 “知道”内容，期末考试不考
2.主要内容 第一章函数与极限(13学时) 第二章导数与微分(13学时) 第三章微分中值定理与导数的应用(13学时) 第四章不定积分(12学时 第五章定积分(13学时) 3.教学方法:倡导翻转课堂。课前学生通过玩课网翻转课堂教学平台观看教学视频,而课堂 上教师重点解疑释难,冋时课后又辅以线上答疑辅导和练习测验。这样必然提高课堂教学效率, 不断地培养学生的自学能力。在当下,高等数学课时被大幅缩减的情况之下,这是一个较好的解 决方案。另外,教师应适当改变传统的教学模式,融入PPI、视频、网页等多媒体教学方式,延 伸课堂教学内容。教师应当深入浅出,通过直观说明、几何意义、几何图形、举例、对比等手段, 化繁为简、化难为易。使抽象的概念形象化、经典的理论同化、典型的方法融化、重要的思想方 法一般化,让学生通过高等数学的学习,数学能力确实得到大幅度的提升 4.学习资料:B∏吉米多维奇,高等数学习题精选精解。微积分的产生与发展,数学软件 Mathematica在高等数学中的运用 5.思考题:每节课后布置适当的作业,每单元可提供适当的复习题 第一章函数与极限(13学时) 1.教学要求: (1)理解函数的概念,包括复合函数、反函数、隐函数的概念 (2)了解函数的性质:有界性、单调性、周期性和奇偶性。 (3)熟练掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数、分段函数的概念。 (4)知道数列极限(E-N)的定义和函数极限(E-X,E-δ)的定义,能直观理解极限的 概念,直观理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系,并 能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解 (5)了解极限的基本性质,掌握极限四则运算法则。了解极限存在的夹逼准则,知道单调有 界准则,熟练掌握两个重要极限,并会利用它们求极限。 (3)理解无穷小量、无穷大量以及无穷小阶的概念。掌握等价无穷小代换求极限的方法。会 求函数图形的水平和铅直渐近线 (4)理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念,会判别间断点的类型。 (5)了解连续函数的性质、初等函数的连续性、零点定理,知道闭区间上连续函数的性质(有 界性、最大、最小值定理和介值定理)。 2.主要内容: (1)函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性,复合函数、反函数、 分段函数和隐函数,基本初等函数的性质及其图形,初等函数,函数关系的建立 (2)数列极限与函数极限的描述性定义及其性质,函数的左极限和右极限,无穷小量和无穷 大量的概念及其关系,无穷小量的性质及无穷小量的比较,极限的四则运算,极限存在的两个准 则:*单调有界准则和夹逼准则,两个重要极限。函数图形的水平和铅直渐近线 335
— 335 — 公 共 课 2. 主要内容： 第一章 函数与极限（13 学时） 第二章 导数与微分（13 学时） 第三章 微分中值定理与导数的应用（13 学时） 第四章 不定积分（12 学时） 第五章 定积分（13 学时） 3. 教学方法：倡导翻转课堂。课前学生通过玩课网翻转课堂教学平台观看教学视频，而课堂 上教师重点解疑释难，同时课后又辅以线上答疑辅导和练习测验。这样必然提高课堂教学效率， 不断地培养学生的自学能力。在当下，高等数学课时被大幅缩减的情况之下，这是一个较好的解 决方案。另外，教师应适当改变传统的教学模式，融入 PPT、视频、网页等多媒体教学方式，延 伸课堂教学内容。教师应当深入浅出，通过直观说明、几何意义、几何图形、举例、对比等手段， 化繁为简、化难为易。使抽象的概念形象化、经典的理论同化、典型的方法融化、重要的思想方 法一般化，让学生通过高等数学的学习，数学能力确实得到大幅度的提升。 4. 学习资料：B..吉米多维奇，高等数学习题精选精解。微积分的产生与发展，数学软件 Mathematica 在高等数学中的运用。 5. 思考题：每节课后布置适当的作业，每单元可提供适当的复习题。 第一章 函数与极限（13 学时） 1. 教学要求： (1) 理解函数的概念，包括复合函数、反函数、隐函数的概念。 (2) 了解函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性。 (3) 熟练掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数、分段函数的概念。 (4) 知道数列极限（ N ）的定义和函数极限（ X, ）的定义，能直观理解极限的 概念，直观理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系，并 能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。 (5) 了解极限的基本性质，掌握极限四则运算法则。了解极限存在的夹逼准则，知道单调有 界准则，熟练掌握两个重要极限，并会利用它们求极限。 (3) 理解无穷小量、无穷大量以及无穷小阶的概念。掌握等价无穷小代换求极限的方法。会 求函数图形的水平和铅直渐近线。 (4) 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，会判别间断点的类型。 (5) 了解连续函数的性质、初等函数的连续性、零点定理，知道闭区间上连续函数的性质（有 界性、最大、最小值定理和介值定理）。 2. 主要内容： (1) 函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、 分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立。 (2) 数列极限与函数极限的描述性定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷 大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准 则：*单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限。函数图形的水平和铅直渐近线
公共课 (3)函数在一点连续的概念,间断点的类型,连续函数的运算法则,复合函数的连续性,反 函数的连续性,初等函数的连续性。闭区间上连续函数的性质。 3.教学方法 一元微积分学是用极限的方法来研究函数的一门学科,一元函数是一元微积分课程的主要研 究对象,教学中建议 (1)第一节主要讲解中学没学过或不完整的内容,如复合函数、反函数、三角函数、反三角 函数、分段函数等 (2)数列极限(E-N)的定义和函数极限(E-X,E-δ)的定义是难点,可以略去不讲 (3)求极限是重点内容,重点讲解等价无穷小代换、使用两个重要极限求极限的方法 (4)函数连续是微积分的基本条件,理解连续的概念对后续学习很重要,要注意不连续的各 种情况 (5)闭区间上连续函数的几个性质,理论性较强,仅要求了解零点定理。 (6)安排一次习题课,系统地复习整章的重点内容,处理作业和习题中的问题,归纳总结解 题技巧和方法。 4.学习资料:B.∏l吉米多维奇,高等数学习题精选精解,中国古代数学中的极限思想,欧 拉与数e. 思考题:每节课后布置适当的作业,每单元可提供适当的复习题 第二章导数与微分(13学时) 1.教学要求: (1)理解导数的概念,了解导数的几何意义和物理意义,会求平面曲线的切线方程与法线方 程。了解函数的可导性与连续性之间的关系。会用定义求分段函数连结点处导数 (2)熟练掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导法、基本初等函数导数公式,能熟练地 求初等函数的导数。知道反函数的求导法则,会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、 阶导数(包括对数求导法)。 (3)了解高阶导数的概念。掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。了解几个基本函数 (x,e,sinx,cosx,lnx等)的n阶导数公式,会求一些简单函数的n阶导数。知道两个函数乘 积的n阶导数的莱布尼兹公式 (4)理解微分的概念,了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性,会求函数的微分 知道微分的近似计算。 2.主要内容: (1)导数的概念及几何意义和物理意义,平面曲线的切线与法线,函数的可导性与连续性之 间的关系。 (2)导数的四则运算,基本初等函数的导数,复合函数、反函数和隐函数以及参数方程所确 定的函数的导数,高阶导数,*两个函数乘积的n阶导数的莱布尼兹公式 (3)微分的概念及其几何意义,微分的运算法则及一阶微分形式的不变性 3.教学方法 本章的重点是导数与微分的概念以及求函数的(高阶)导数,难点是求复合函数导数、由参 336
— 336 — 公 共 课 (3) 函数在一点连续的概念，间断点的类型，连续函数的运算法则，复合函数的连续性，反 函数的连续性，初等函数的连续性。闭区间上连续函数的性质。 3. 教学方法： 一元微积分学是用极限的方法来研究函数的一门学科，一元函数是一元微积分课程的主要研 究对象，教学中建议： (1) 第一节主要讲解中学没学过或不完整的内容，如复合函数、反函数、三角函数、反三角 函数、分段函数等。 (2) 数列极限（ N ）的定义和函数极限（ X, ）的定义是难点，可以略去不讲。 (3) 求极限是重点内容，重点讲解等价无穷小代换、使用两个重要极限求极限的方法。 (4) 函数连续是微积分的基本条件，理解连续的概念对后续学习很重要，要注意不连续的各 种情况。 (5) 闭区间上连续函数的几个性质，理论性较强，仅要求了解零点定理。 (6) 安排一次习题课，系统地复习整章的重点内容，处理作业和习题中的问题，归纳总结解 题技巧和方法。 4. 学习资料：B. . 吉米多维奇，高等数学习题精选精解，中国古代数学中的极限思想，欧 拉与数 e. 5. 思考题：每节课后布置适当的作业，每单元可提供适当的复习题。 第二章 导数与微分（13 学时） 1. 教学要求： (1) 理解导数的概念，了解导数的几何意义和物理意义，会求平面曲线的切线方程与法线方 程。了解函数的可导性与连续性之间的关系。会用定义求分段函数连结点处导数。 (2) 熟练掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导法、基本初等函数导数公式，能熟练地 求初等函数的导数。知道反函数的求导法则，会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二 阶导数（包括对数求导法）。 (3) 了解高阶导数的概念。掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。了解几个基本函数 （ , ,sin ,cos ,ln x x e x x x 等）的 n 阶导数公式，会求一些简单函数的 n 阶导数。知道两个函数乘 积的 n 阶导数的莱布尼兹公式。 (4) 理解微分的概念，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。 知道微分的近似计算。 2. 主要内容： (1) 导数的概念及几何意义和物理意义，平面曲线的切线与法线，函数的可导性与连续性之 间的关系。 (2) 导数的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数以及参数方程所确 定的函数的导数，高阶导数，*两个函数乘积的 n 阶导数的莱布尼兹公式。 (3) 微分的概念及其几何意义，微分的运算法则及一阶微分形式的不变性。 3. 教学方法： 本章的重点是导数与微分的概念以及求函数的（高阶）导数，难点是求复合函数导数、由参