线性代数第二节矩阵的相似对角化矩阵相似的定义与性质定义设A与B都是n阶矩阵，如果存在可逆矩阵P，使PAPB则称A与B相似，记为AB简单性质：反身性A~A;D对称性 A~B口B~A;图传递性A~B且B~C口A~C.证3APBPBQCQAPQCQPDCDDPOL首高教育出服社11新时代大学数学系利教材
第二节 矩阵的相似对角化 新时代大学数学系列教材 线性代数 一、 矩阵相似的定义与性质 定义
线性代数第二节矩阵的相似对角化定理1相似矩阵有相同的特征值证设A~B则B口PAPBOOPAPOPADOPOA|POOA思考：相似矩阵有相同的行列式？高华教有出麻社1新时代大学数学集利教材
新时代大学数学系列教材 线性代数 定理1 相似矩阵有相同的特征值. 证 思考：相似矩阵有相同的行列式？ 第二节 矩阵的相似对角化
线性代数第二节矩阵的相似对角化二、矩阵的相似对角化设矩阵定理2中L口A~品福口则口，口，口口是A的全部特征值首高事教有出服社1新时代大学数学东列教材
新时代大学数学系列教材 线性代数 定理2 二、 矩阵的相似对角化 第二节 矩阵的相似对角化
线性代数第二节矩阵的相似对角化10000证000口品0000m0000口的全部特征值是：口，口，口，马，A与口的特征值相同，A的全部特征值是：口，口，口，马高等教育出服社1新时代大学数学系利教材
第二节 矩阵的相似对角化 新时代大学数学系列教材 线性代数 证
线性代数第一节矩阵及其运算定理3n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量证充分性设A有n个线性无关的特征向量：LJPAPOO则APOPO工U一A~口高事教育公服社1新时代大学数季东列教材
第一节 矩阵及其运算 新时代大学数学系列教材 线性代数 定理3 n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A有n个线 性无关的特征向量. 证