齐次线性方程组的相关定理 a,y,+a,x,+…+a,x.=0 a21x1+a2x2+…+a2nxn=0 aL,x,+lx,+…+ax=0 n2 7 n 定理3如果齐次线性方程组(2)的系数行列式 D≠0则齐次线性方程组(2)没有非零解
齐次线性方程组的相关定理 (2) 0 0 0 1 1 2 2 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 + + + = + + + = + + + = n n nn n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x 定理3 如果齐次线性方程组 的系数行列式 D 0 则齐次线性方程组 没有非零解. (2) (2)
定理4如果齐次线性方程组2)有非零解则它 的系数行列式必为零 系数行列式D=0 a11r1 +al2x2+:+aux =0 21x1+a22+…+a2nxn=0 an11+an2x2+…+amxn=0 有非零解
定理4 如果齐次线性方程组 (2) 有非零解,则它 的系数行列式必为零. + + + = + + + = + + + = 0 0 0 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 n n nn n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x 有非零解. 系数行列式 D = 0
例1用克拉默则解方程组 2x1+x2-5x3+x4=8, x1-3x2-6x4=9, 2x2-x3+2x4=-5, x1+4x2-7x3+6x4=0 解 21 51 07-513 30-6-2 30-6 D 02-12r4 02 12 14-76 07-712
例1 用克拉默则解方程组 + − + = − + = − − − = + − + = 4 7 6 0. 2 2 5, 3 6 9, 2 5 8, 1 2 3 4 2 3 4 1 2 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x 解 1 4 7 6 0 2 1 2 1 3 0 6 2 1 5 1 − − − − − D = 1 2 2 r − r 4 2 r − r 0 7 7 12 0 2 1 2 1 3 0 6 0 7 5 13 − − − − −
7-513 C1+2C2 3-53 =-2-12 0 10 +2 2 7-712 7-7-2 33 27 7 1-51 28-51 9-30-6 90-6 D 52 12 0-5-12 04-76 0-76 =81, =-108
7 7 12 2 1 2 7 5 13 − − − = − 1 2 2 c + c 3 2 2 c + c 7 7 2 0 1 0 3 5 3 − − − − − − − 7 2 3 3 − − − = = 27, 0 4 7 6 5 2 1 2 9 3 0 6 8 1 5 1 1 − − − − − − D = = 81, 1 0 7 6 0 5 1 2 1 9 0 6 2 8 5 1 2 − − − − − D = = −108
181 21 5 1-39 1-30 89 D3 D4 02 52 406 A 2 17 0 -27. =27, D 81 D,-108 3, 2= -4, D27 D27 27 D427 D27 D27
1 4 0 6 0 2 5 2 1 3 9 6 2 1 8 1 3 − − − D = = −27, 1 4 7 0 0 2 1 5 1 3 0 9 2 1 5 8 4 − − − − − D = = 27, 3, 27 81 1 1 = = = D D x 4, 27 108 2 2 = − − = = D D x 1, 27 27 3 3 = − − = = D D x 1. 27 4 27 4 = = = D D x