例2用克拉默法则解方程组 3x1+5x2+2x3+x4=3, 3x2+4x4=4, x1+x2+x3+x4=116, 1-x2-3x3+2x4=5/6 352 解D= 030 67≠0 1111 1-1-32
例2 用克拉默法则解方程组 − − + = + + + = + = + + + = 3 2 5 6. 11 6, 3 4 4, 3 5 2 3, 1 2 3 4 1 2 3 4 2 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x 解 1 1 3 2 1 1 1 1 0 3 0 4 3 5 2 1 − − D = = 67 0
3321 4 531 20 67 0404 D D 0 1/6 111/61 56-1-32 156-32 353 3523 034467 0304 D 67, 3111161-2111116 1-15/62 1-1-35/6
5 6 1 3 2 11 6 1 1 1 4 3 0 4 3 5 2 1 1 − − D = , 3 67 = 1 5 6 3 2 1 11 6 1 1 0 4 0 4 3 3 2 1 2 − D = = 0, 1 1 5 6 2 1 1 11 6 1 0 3 4 4 3 5 3 1 3 − D = , 2 67 = 1 1 3 5 6 1 1 1 11 6 0 3 0 4 3 5 2 3 4 − − D = = 67
D,0 311 r= D6′ 3 2D67 D D467 1 D672 D67 例3问取何值时,齐次方程组 (1-元 )x1-2 +4x3=0 2r )( 3-元)x,+ 2 =0 +x2+(1-4)x3 有非零解?
, D D x 3 1 67 3 67 1 1 = = = , D D x 0 67 0 2 2 = = = , D D x 2 1 67 2 67 3 3 = = = 1. 67 4 67 4 = = = D D x 例3 问 取何值时，齐次方程组 ( ) ( ) ( ) + + − = + − + = − − + = 1 0, 2 3 0, 1 2 4 0, 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x 有非零解？
解 -241--3+4 D=23-元1=2 1- 11-元 1- =(1-4)+(-3)-4(1-4)-2(1-x)(-3+x) =(1-)+2(1-4)+-3 齐次方程组有非零解,则D=0 所以=0,=2或=3时齐次方程组有非零解
解 − − − − = 1 1 1 2 3 1 1 2 4 D − − − − + = 1 0 1 2 1 1 1 3 4 = (1− ) + ( − 3)− 4(1− )− 2(1− )(− 3 + ) 3 (1 ) 2(1 ) 3 3 2 = − + − + − 齐次方程组有非零解，则 D = 0 所以 = 0 = 2 或 时齐次方程组有非零解. , = 3
、线性方程组解的存在条件 aux a 12~2 Inn 6,, 21 十a x+十 22~2 aen xn=b2,(1) a…x1+a m2~2 +…+amxn=bn 如果方程组有解,则称方程组(1)是相容的,如果 无解,称方程组(1)不相容。 记:
一、线性方程组解的存在条件 如果方程组有解，则称方程组（1）是相容的，如果 无解，称方程组（1）不相容。 记: + + + = + + + = + + + = , , , 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 m m mn n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b (1)