A0在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3…B在二次函数y=x2位于第一象 限的图象上,△AB1A1,△A1B242,△A2B343…△AB10410都是直角顶点 在抛物线上的等腰直角三角形,则△A9B1040的斜边长为 B 3 解答题(每题8分,共40分) 21.已知抛物线y=-x2+(5-m)x+6-m (1)求证:该抛物线与x轴总有交点; (2)若该抛物线与x轴有一个交点的横坐标大于3且小于5,求m的取 值范围; (3)设抛物线y=-x2+(5-m)x+6-m与y轴交于点M,若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y=-x的对称点恰好是点M,求m的值
[6] A10在 y 轴的正半轴上，点 B1，B2，B3…B10在二次函数 y＝x 2位于第一象 限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3…△A9B10A10 都是直角顶点 在抛物线上的等腰直角三角形，则△A9B10A10的斜边长为 ． 三．解答题（每题 8 分，共 40 分） 21．已知抛物线 y＝﹣x 2 +（5﹣m）x+6﹣m． （1）求证：该抛物线与 x 轴总有交点； （2）若该抛物线与 x 轴有一个交点的横坐标大于 3 且小于 5，求 m 的取 值范围； （3）设抛物线 y＝﹣x 2 +（5﹣m）x+6﹣m 与 y 轴交于点 M，若抛物线与 x 轴的一个交点关于直线 y＝﹣x 的对称点恰好是点 M，求 m 的值．
2.如图,过点A(5,4)的抛物线y=ax2+bx的对称轴是x=2,点B是 抛物线与x轴的一个交点,点C在y轴上,点D是抛物线的顶点 (1)求a、b的值; (2)当△BCD是直角三角形时,求△OBC的面积 (3)设点P在直线OA下方且在抛物线y=ax2+bx上,点M、N在抛物线 的对称轴上(点M在点N的上方),且MN=2,过点P作y轴的平行线交 直线OA于点Q,当PQ最大时,请直接写出四边形BQMN的周长最小时 点Q、M、N的坐标 「D 备用图1 备用图2 23.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=g++3与x轴交于A、B 两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,过点C作x轴的平行线交 抛物线于点P.连接AC (1)求点P的坐标及直线AC的解析式
[7] 22．如图，过点 A（5， ）的抛物线 y＝ax 2 +bx 的对称轴是 x＝2，点 B 是 抛物线与 x 轴的一个交点，点 C 在 y 轴上，点 D 是抛物线的顶点． （1）求 a、b 的值； （2）当△BCD 是直角三角形时，求△OBC 的面积； （3）设点 P 在直线 OA 下方且在抛物线 y＝ax 2 +bx 上，点 M、N 在抛物线 的对称轴上（点 M 在点 N 的上方），且 MN＝2，过点 P 作 y 轴的平行线交 直线 OA 于点 Q，当 PQ 最大时，请直接写出四边形 BQMN 的周长最小时 点 Q、M、N 的坐标． 23．如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ x 2 + x+3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴交于点 C，过点 C 作 x 轴的平行线交 抛物线于点 P．连接 AC． （1）求点 P 的坐标及直线 AC 的解析式；
(2)如图2,过点P作x轴的垂线,垂足为E,将线段OE绕点O逆时针 旋转得到OF,旋转角为α(0°<α<90°),连接HA、FC.求AF+CF 的最小值; (3)如图3,点M为线段OA上一点,以OM为边在第一象限内作正方 形OMNG,当正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时,将正方形 OMG沿x轴向右平移,记平移中的正方形OMG为正方形O′MG, 当点M与点A重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形O′MMG的边 MN与AC交于点R,连接O′P、O′R、PR,是否存在t的值,使△O PR为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由 24.某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃,采购价为15元 /g,元旦前售价是20元/kg,每天可卖出450kg.市场调查反映:如调整 单价,每涨价1元,每天要少卖出50kg;每降价1元,每天可多卖出150kg (1)若专卖店元旦期间每天获得毛利2400元,可以怎样定价?若调整价 格也兼顾顾客利益,应如何确定售价? (2)请你帮店主算一算,春节期间如何确定售价每天获得毛利最大,并 求出最大毛利
[8] （2）如图 2，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 E，将线段 OE 绕点 O 逆时针 旋转得到 OF，旋转角为 α（0°＜α＜90°），连接 FA、FC．求 AF+ CF 的最小值； （3）如图 3，点 M 为线段 OA 上一点，以 OM 为边在第一象限内作正方 形 OMNG，当正方形 OMNG 的顶点 N 恰好落在线段 AC 上时，将正方形 OMNG 沿 x 轴向右平移，记平移中的正方形 OMNG 为正方形 O′MNG， 当点 M 与点 A 重合时停止平移．设平移的距离为 t，正方形 O′MNG 的 边 MN 与 AC 交于点 R，连接 O′P、O′R、PR，是否存在 t 的值，使△O′ PR 为直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由． 24．某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为 15 元 /kg，元旦前售价是 20 元/kg，每天可卖出 450kg．市场调查反映：如调整 单价，每涨价 1 元，每天要少卖出 50kg；每降价 1 元，每天可多卖出 150kg． （1）若专卖店元旦期间每天获得毛利 2400 元，可以怎样定价？若调整价 格也兼顾顾客利益，应如何确定售价？ （2）请你帮店主算一算，春节期间如何确定售价每天获得毛利最大，并 求出最大毛利．
25.如图,二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象经过点A(1,4),B(-2, 2),线段AD平行于x轴,交抛物线于点D,直线AB与y轴的交点为 C,连结OA,OB,OD,BD 备用图 (1)求该二次函数的解析式及点D的坐标; (2)判断△BOD的形状,说明理由; (3)是否在坐标平面内存在一点E,使△EOD∽△AOB?如果存在,直 接写出点E的坐标,如果不存在,说明理由; (4)取线段BD的中点F,设点P是线段DO上的动点,以PF为折痕, 将△BPF翻折,翻折后得到的三角形为△B′PF,记△B′PF与△DPF重 叠部分的面积为S,则S:S△BDP的值能否等于1:4?如果可以,直接写出 此时PD的值,如果不可以,说明理由 [9]
[9] 25．如图，二次函数 y＝ax 2 +bx（a≠0）的图象经过点 A（1，4），B（﹣2， ﹣2），线段 AD 平行于 x 轴，交抛物线于点 D，直线 AB 与 y 轴的交点为 C，连结 OA，OB，OD，BD． （1）求该二次函数的解析式及点 D 的坐标； （2）判断△BOD 的形状，说明理由； （3）是否在坐标平面内存在一点 E，使△EOD∽△AOB？如果存在，直 接写出点 E 的坐标，如果不存在，说明理由； （4）取线段 BD 的中点 F，设点 P 是线段 DO 上的动点，以 PF 为折痕， 将△BPF 翻折，翻折后得到的三角形为△B′PF，记△B′PF 与△DPF 重 叠部分的面积为 S，则 S：S△BDP的值能否等于 1：4？如果可以，直接写出 此时 PD 的值，如果不可以，说明理由．
参考答案 选择题 解:A、关系式为:y=kx+b,故A错误 B、关系式为t=三,故错误; C、关系式为:C=3a,故C错误 D、S=πR2,故D正确 故选:D 2.解:∵∴二次函数y=x2-1 ∴该函数图象的顶点坐标为(0,-1), 故选:B. 3.C解:A、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a>0,b<0;而对 于抛物线y=ax2-bx来说,对称轴x=->0,在y轴的右侧,符合题 意,图形正确 B、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a<0,b<0;而对于抛物 线y=ax2-bx来说,图象应开口向下,故不合题意,图形错误 C、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a<0,b>0;而对于抛物 线y=ax2-bx来说,对称轴=-<0,应位于y轴的左侧,故不合题意 图形错误, D、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a>0,b>0;而对于抛物 线y=ax2+bx来说,图象应开口向上,故不合题意,图形错误 故选:A 4.解:抛物线与x轴有两个不同交点,因此b2-4ac>0,故①正确
[10] 参考答案 一．选择题 1．解：A、关系式为：y＝kx+b，故 A 错误； B、关系式为 t＝ ，故错误； C、关系式为：C＝3a，故 C 错误； D、S＝πR 2，故 D 正确． 故选：D． 2．解：∵二次函数 y＝ x 2﹣1， ∴该函数图象的顶点坐标为（0，﹣1）， 故选：B． 3．C 解：A、对于直线 y＝bx+a 来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对 于抛物线 y＝ax 2﹣bx 来说，对称轴 x＝﹣ ＞0，在 y 轴的右侧，符合题 意，图形正确． B、对于直线 y＝bx+a 来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物 线 y＝ax 2﹣bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误． C、对于直线 y＝bx+a 来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物 线 y＝ax 2﹣bx 来说，对称轴＝﹣ ＜0，应位于 y 轴的左侧，故不合题意， 图形错误， D、对于直线 y＝bx+a 来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物 线 y＝ax 2 +bx 来说，图象应开口向上，故不合题意，图形错误． 故选：A． 4．解：抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此 b 2﹣4ac＞0，故①正确；