安徽建筑工业学院：《弹性力学》第四章 平面问题的极坐标解答（4/9）

§4.5轴对称向题的一般解 勃府称问题: 构件的几何形状,受力及约束状态都关于通过Z轴 的平面对称。故应力分量与0无关。若不计体力 (1)平微方程: 00r 1 0te+ +K.=0 do.0.-0 r ae atre+ 1 008x 1 27 dr m+K=0 恒等式 0=0 70 (2)几何方程: (注意:一般情况下位移与有关)

§4.5 轴对称问题的一般解 一. 轴对称问题： 构件的几何形状，受力及约束状态都关于通过Z轴 的平面对称。故应力分量与 无关。 若不计体力 （1）平微方程：      + + =   +   + = − +   +   0 1 2 0 1                K r r r K r r r r r r r r r     = = − + 0 0 0 dr r d r  r   恒等式 （2）几何方程： （注意：一般情况下位移与有关）

or 1 a 706 re Or roe (3)物理方程不变: E (oe-uo) (4-3) 2(1+) E

（3）物理方程不变：          − =   +   = = +   =   = 0 1 r u r u r u r u u r r u r r r r r r                      + = = = − = −                 r r r r r r G E E E 2(1 ) ( ) 1 ( ) 1 （4-3）

(4)相容方程:( )(o,+O)=0 (o+oB=B'nr+C 二.轴对称问题应力分量: do 与平衡方程r dr +0r-O=0联立 do +2 B'nr+o +BInr-B+ 2 42 A B B C +-Inrtet 42

二. 轴对称问题应力分量： 与平衡方程 + −  = 0 联立  r r dr d r ( r + ) = Bln r +C   B r C dr d r r r + 2 = ln +   4 2 ln 2 2 B C r B r A r  +  −   = + （4）相容方程： )( ) 0 1 ( 2 2 +  r + = dr d dr r d 4 2 ln 2 2 B C r B r A  +  +    = − +

注意应力的有界性,必有B=0。式中的 常数重新命名: A +C +0 由几何方程得: (1+)2+(1-)C] ar E [-(1+)-2+(1-)C] (a) r ro E I a 0 r ae ar r

C r A r = +2  C r A = − +  2  注意应力的有界性，必有B ’=0。式中的 常数重新命名： 由几何方程得： 0 1 [ (1 ) (1 ) ] 1 [(1 ) (1 ) ] 1 2 2 − =   +   = − + + −   + = + + −   r u r u u r C r A r E u r u C r A r E u r r r          （a）

由(a)第一式积分: ly=[-(1+)-+(1-)rC]+f( E (b) f(6) f()d6+f(r) f(O)+f()+-[f(O)d0-f(r)=0 706or 对于两个独立的变量要保持等式恒成立,必须有 f(r)-()=-f(O×0-f(0)=D

由（a）第一式积分： [ (1 ) (1 ) ] ( ) 1   rC f  r A E ur = − + + − + （b） [ ( ) ( )] 0 1 ( ) ( ) 1 − =  + 1  + − 1 =   +    f d f r r f f r r r u r u r ur        = − + = −   ( ) ( ) ( ), 1 u f d f r f u       rf 1 (r) − f 1 (r) = − f ( )d − f 1 ( ) = D 对于两个独立的变量要保持等式恒成立，必须有