§4-7压力隧洞(圆筒在无限大弹性体内) 设圆筒埋在无限大弹性体中,受 人 E 均布内压力q 应力分布为轴对称,(4-11) () 仍适用,且仍有位移单值条件 使:B=0 分别对圆筒、无限大弹性体列出应力分量与位移 表达式,注意到其材料的不同,E、μ,A、C均不同 1、圆筒 2+2C O 2+2C
§4-7压力隧洞（圆筒在无限大弹性体内） 设圆筒埋在无限大弹性体中，受 均布内压力q 应力分布为轴对称，（4-11） 仍适用，且仍有位移单值条件 使：B=0 一、分别对圆筒、无限大弹性体列出应力分量与位移 表达式，注意到其材料的不同，E、，A、C均不同 1、圆筒： C r A C r A r 2 2 2 2 = − + = + r = r = 0 q E' E
由于是平面应变问题:(4-12)改为 1+ [2(1-2u)cr-]+I cos 0+k sin 0 E 2、无限大弹性体 2+2C re =Te=o +2C 2 1+ [2 (1-2u'c'r-=]+I' 0+k'sin 0 E 二、确定常数 1、应力边界条件:
由于是平面应变问题：（4-12）改为 ( ) [2 1 2 ] cos sin 1 I k r A cr E ur − − + + + = 2、无限大弹性体 C r A C r A r + = − + = 2 2 2 2 r = r = 0 ( ) [2 1 2 ] cos sin 1 I k r A c r E ur + + − − + = 二、确定常数 1、应力边界条件：
圆筒:a=a=-2+2C=-q 无限大弹性体:a′|2=0+2C=0 =0+2C′=0 →) E 2)接触条件:接触处 径向应力等值: b r Ir=b b2+2C、 +2C (2) 径向位移等值
圆筒： C q a A r | r=a = + 2 = − 2 无限大弹性体： | 0 2 0 | 0 2 0 = + = = + = → → C C r r r C'=0 2）接触条件： r r=b r r=b | = | C b A C b A + + 2 = 2 2 2 径向位移等值： 接触处 径向应力等值： ur r=b ur r=b | = | （1） （2） q E' E
1+ b [2(1-2)kb-2]+cos+ksn E 1+ [2(1 u)c'6 1+Icos+k'sin 6 E b 代入 1+ [2 (1-2u)cb-1+ cos0+ksin 0 E b 1+p I+Icos 0+k'sin 6 E b 在接触面上,无论θ取何值,上式均要求成立,则必 各系数相等,即: 1+H[2(1-2)kb 1+2(1-2 eu'c'b E b E Zk
( ) [2 1 2 ] cos sin 1 | I k b A cb E ur r b − − + + + = = ( ) [2 1 2 ] cos sin 1 | I k b A c b E ur r b + + − − + = = 代入： ( ) [2 1 2 ] cos sin 1 I k b A cb E − − + + + ( ) [2 1 2 ] cos sin 1 I k b A c b E + + − − + = 在接触面上，无论取何值，上式均要求成立，则必 各系数相等，即： [2(1 2 ) ] 1 b A cb E − − + [2(1 2 ) ] 1 b A c b E − − + = I = I ,k = k
由第一式整理: E(1+2[2(1-24k、、1 0 (3) E(1+4) 6 b 令 E'(+ E(1+A 联立(1)、(2)、(3)求出A、C、A并代 回应力分量表达式: 1+(1 b +(1-21n]
由第一式整理： ( ) ( ) [2(1 2 ) ] 0 1 1 2 2 = − − + + + b A b A Cb E E ( ) ( ) + + = 1 1 E E 令 n （3） 联立（1）、（2）、（3）求出A、C、A'并代 回应力分量表达式： ( ) [1 (1 2 ) ] (1 ) [1 1 2 ] (1 ) 2 2 2 2 n a b n n r b n r q + − − − + − − − = −